代后昆二次函數(shù)每日一題(編輯修改稿)
2025-07-04 15:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）令y=0，則x2+x﹣2=0，解得：x=﹣4或1，則A的坐標(biāo)是（﹣4，0），B的坐標(biāo)是（1，0）；（3）x2+x﹣2=0中令x=0，則y=﹣2，則C的坐標(biāo)是（0，﹣2）．設(shè)AC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則直線AC的解析式是y=﹣x﹣2．設(shè)與AC平行，且與拋物線在第三象限只有一個公共點(diǎn)的直線的解析式是y=﹣x+b，則﹣x+b=x2+x﹣2，即x2+4x﹣（4+2b）=0，△=16+4（4+2b）=0，解得：b=﹣4．則x=﹣2．把x=﹣2代入y=x2+x﹣2得y=﹣3．則M的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【例13】 如果拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是，那么的值等于（ ）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，解得c=8或14．故選C．【例14】 如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和⑴求這條拋物線的解析式．⑵設(shè)此拋物線與直線相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），平行于軸的直線()與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求線段的長（用含的代數(shù)式表示）．⑶在條件⑵的情況下，連接、是否存在的值，使的面積最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意把點(diǎn)（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣4；（2）由題意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），將x=m代入y=x條件得y=m，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m），同理點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于點(diǎn)C，則BC=4﹣m，OP=m，S=MN?OP+MN?BC，=2(﹣m2+3m+4)=﹣2(m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴當(dāng)m﹣=0，則m=時(shí)，S有最大值．【例15】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣3x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵y=x2﹣3x=（x﹣3）2﹣，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣），對稱軸為直線x=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=32=，∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，（+）3=．故答案為：．【例16】 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：①0≤ x≤4時(shí)，∵正方形的邊長為4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=44﹣?x?x，=﹣x2+8，②4≤ x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=44﹣?（8﹣x）?（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選：B．【例17】 關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是 ?。窘獯稹拷猓骸哧P(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴△=（﹣3）2﹣4a（﹣1）＞0，解得：a＞設(shè)f（x）=ax2﹣3x﹣1，如圖，∵實(shí)數(shù)根都在﹣1和0之間，∴，∴，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a（﹣1）2﹣3（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案為：＜a＜﹣2．【例18】 已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)．（1）求k的取值范圍．（2）若函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且滿足k2﹣2k﹣2=0．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=﹣2x+3，其圖象與x軸有一個交點(diǎn)．當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點(diǎn)，令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．綜上所述，k的取值范圍是k≤2． （2）①∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，可知k＜2且k≠1．由k2﹣k﹣2=0解得：k1=﹣1，k2=2 （不合題意，舍去）．∴所求k值為﹣1． ②如圖，∵k=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤1．由圖象知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小=﹣3；當(dāng)x=時(shí)，y最大=．∴y的最大值為，最小值為﹣3．【例19】 當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)
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