二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-04-20 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 若不存在，請說明理由．2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【例5】如圖，已知拋物線y=x2 (b+1)x+（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C．（1）點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 【變式練習(xí)】(圖7)11xyAO，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，點B落在點處，直線與軸的交于點．（1）試求出點D的坐標(biāo)；（2）試求經(jīng)過、三點的拋物線的表達式，并寫出其頂點E的坐標(biāo)；（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點，使得以點、為頂點的三角形與△ACD相似．2．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在點C，點B落在點D，拋物線過點A、D、C，其對稱軸與直線AB交于點P，xyO11（1）求拋物線的表達式；（2）求∠POC的正切值；（3）點M在x軸上，且△ABM與△APD相似，求點M的坐標(biāo)。3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應(yīng)），求點M的坐標(biāo)；②若⊙M的半徑為，求點M的坐標(biāo)． 題型五：構(gòu)造梯形【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點A的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為，直線與邊BC相交于點D．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達式；（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式練習(xí)】， 拋物線y＝ax2－(a＋1)x與直線y＝kx的一個公共點為A(4，8)． （1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；（3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積．（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y＝2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、
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