【文章內(nèi)容簡介】 點的坐標；（2）a=1時，先由對稱軸為直線x=﹣1，求出b的值，再將B（1，0）代入，求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3，得到C點坐標，然后設(shè)P點坐標為（x，x2+2x﹣3），根據(jù)S△POC=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=﹣x﹣3，再設(shè)Q點坐標為（x，﹣x﹣3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．【解答】解：（1）∵對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，∴A、B兩點關(guān)于直線x=﹣1對稱，∵點A的坐標為（﹣3，0），∴點B的坐標為（1，0）；（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，解得b=2．將B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3，∴拋物線與y軸的交點C的坐標為（0，﹣3），OC=3．設(shè)P點坐標為（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴3|x|=431，∴|x|=4，x=177。4．當x=4時，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；當x=﹣4時，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴點P的坐標為（4，21）或（﹣4，5）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t （k≠0）將A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得 ，解得 ，即直線AC的解析式為y=﹣x﹣3．設(shè)Q點坐標為（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴當x=﹣時，QD有最大值 ．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．　9．（2016?丹東模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線上的點，且CD∥x軸，點E是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線L，當L平移到何處時，恰好將△BCD的面積分為相等的兩部分？（3）點F在線段CD上，若以點C，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△COE相似，試求點F的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）首先求得D的坐標，則CD的長即可求得，進而求得△BCD的面積，當l平移至l1，l1與CD、BC分別交于點M、N，易證△CMN∽△BOC，求得CM和MN的關(guān)系，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分成△COE∽△ECF和△COE∽△FCE兩種情況，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．則拋物線的解析式是y=﹣x2+x+3；（2）拋物線y=﹣x2+x+3的對稱軸是x=2．∵CD∥x軸，C的坐標是（0，3），∴D的坐標是（4，3），∴S△BCD=CD?OC=43=6．如圖，當l平移至l1，l1與CD、BC分別交于點M、N．∴∠MCN=∠CBO，∠CMN=∠BOC=90176。，∴△CMN∽△BOC，∴===2，∴CM=2MN，∴S△CMN=CM?MN=CM2．∵S△CMN=S△BCD，∴CM2=3，∴CM=2．∴當l平移到直線x=2處時，恰好將△BCD的面積分成面積相等的兩部分；（3）設(shè)對稱軸l交CD于點P，過點E作EQ⊥y軸，垂足為點Q．∵E（2，4），C（0，3），CD∥x軸，∴==，又∵∠EQO=∠EPC=90176。，∴△EQC∽△EPC，∴∠COE=∠ECD．∵C（0，3），E（2，4），∴CE=，OE=2．分成兩種情況：當△COE∽△ECF是，=，∴CF=，∴F的坐標是（，3）；當△COE∽△FCE時，=，∴CF=．∴F的坐標是（，3）．則滿足條件的F的坐標是（，3）或（，3）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確分成△COE∽△ECF和△COE∽△FCE兩種情況進行討論是關(guān)鍵．　10．（2016?曲靖模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對稱軸為x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點C的橫坐標，代入拋物線解析式中即可得出點C的坐標．【解答】解：（1）將點A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=．拋物線的對稱軸為x=﹣=．（2）∵OECF是平行四邊形，OE=，∴FC=，∴C點橫坐標x=OE+FC=5，令y=中x=5，則y=2，∴點C的坐標為（5，2）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形找出點C的橫坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．　11．（2016?邵陽模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點D（0，4），點C（﹣2，n）也在此拋物線上．（1）求此拋物線的解析式及點C的坐標；（2）設(shè)BC交y軸于點E，連接AE，AC請判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）連接AD交BC于點F，試問：以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A、B、D三點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，把C點坐標代入解析式可求得n的值，可求得C點坐標；（2）把C點坐標代入拋物線解析式可求得n，可得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式，則可求得E點坐標，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的長，則可判斷△ACE的形狀；（3）由A、D坐標可先求得直線AD解析式，聯(lián)立直線BC、AD解析式可求得F點坐標，又可求得BF、BC和AB的長，由題意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，則判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A、B、D三點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線y=﹣x2﹣3x+4，∵點C（﹣2，n）也在此拋物線上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C點坐標為（﹣2，6）；（2）△ACE為等腰直角三角形，理由如下：設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C兩點坐標代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E點坐標為（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE為等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：設(shè)直線AD解析式為y=px+q，把A、D坐標代入可得，解得，∴直線AD解析式為y=x+4，聯(lián)立直線AD、BC解析式可得，解得，∴F點坐標為（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==，==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得E點坐標是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得F點的坐標是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．　12．（2016?長春校級一模）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A、C兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標，則可表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；（3）由題意可得當△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時則有MN=MC，且MC⊥MN，則可求表示出M點坐標，代入拋物線解析式可求得m的值；（4）由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵拋物線過A、C兩點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B點在A點右側(cè)，∴B點坐標為（3，0），設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點P的橫坐標為m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在線段OB上運動，∴M點在N點上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）∵PM⊥x軸，∴當△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，則有CM⊥MN，∴M點縱坐標為3，∴﹣m2+2m+3=3，解得m=0或m=2，當m=0時，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去，∴m=2；（4）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當點P線段OB的延長線上時，則有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=（不合題意，舍去），綜上可知當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，m的值為．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及分類討論思想等知識點．在（2）中用m表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出CM⊥MN是解題的關(guān)鍵，在（4）中由平行四邊形的性質(zhì)得到OC=MN是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．　13．（2016?南海區(qū)校級模擬）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；（3）設(shè)拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最??？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）結(jié)合點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的坐標為（x，y）．結(jié)合三角形的面積公式求出y=177。1，將其代入拋物線解析式中求出x值，由此即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C′，連接AC′交拋物線對稱軸于點M，連接MC，任取拋物線對稱軸上除M外的任意一點N，連接NA，NC、NC′，利用三角形兩邊之和大于第三邊得出點A、M、C′三點共線時，△MAC的周長最?。蓲佄锞€的解析式找出點C的坐標以及拋物線的對稱軸，利用對稱的性質(zhì)找出點C′的坐標，結(jié)合點A、C′的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AC′的解析式，再聯(lián)立直線AC′的解析式與拋物線的對稱軸成方程組，解方程組即可求出點M的坐標．【解答】解：（1）將點A（1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3．（2）設(shè)點P的坐標為（x，y）．∵AB=2，S△PAB=AB?|y|=1，∴y=177。1．當y=1時，有1=﹣x2+4x﹣3，即x2﹣4x+4=（x﹣2）2=0，解得：x1=x2=2；當y=﹣1時，有﹣1=﹣x2+4x﹣3，即x2﹣4x+2=0，解得：x3=2﹣，x4=2+．∴滿足條件的點P有三個坐標分別為（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）．（3）假設(shè)存在．過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C′，連接AC′交拋物線對稱軸于點M，連接MC，任取拋物線對稱軸上除M外的任意一點N，連接NA，NC、NC′，如圖所示．∵NA+NC=NA+NC′＞AC′=MA+MC′=MA+MC，∴當點A、M、C′三點共線時，△MAC的周長最?。邟佄锞€的解析式為y=﹣x2+4x﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣3），拋物線的對稱軸為x=﹣=2，∴C′（4，﹣3）．設(shè)直線AC′的解析式為y=mx+n，∵點A（1，0）、C′（4，﹣3）在直線AC′上，∴，解得：，∴直線AC′的解析式為y=﹣x+1．聯(lián)立直線AC′的解析式和拋物線的對稱軸成方程組：，解得：