【正文】 ①若CA=CB，即A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么﹣1+（1﹣m）=0，解得m=0；二次函數(shù)y=﹣x2+1②若AB=AC，則AB2=AC2，∵AC2=1+（1﹣m）2，AB2=（1﹣m+1）2∴1+（1﹣m）2=（1﹣m+1）2，解得m=1，此時(shí)點(diǎn)B為（0，0），不合題意，故舍去；③若BA=BC，則BA= ，BC=2﹣m，則=2﹣m，解得：m=﹣二次函數(shù)y=﹣x2 x+1．【例7】 已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值為　 　．【解答】解：（法1）∵拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∴a＞0．=﹣5，即b2=20a，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即20a﹣4ac≥0，即20﹣4c≥0，解得c≤5，∴c的最大值為5．（法2）一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx和y=﹣c有交點(diǎn)，可見(jiàn)，﹣c≥﹣5，∴c≤5，∴c的最大值為5．故答案是：5．【例8】 已知一種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．（1）當(dāng)批發(fā)量為40千克時(shí)，批發(fā)單價(jià)為　　元/千克．（2）某經(jīng)銷商銷售該種水果的日銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．①求日銷量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果經(jīng)銷商日銷量y（千克）為整數(shù)，零售價(jià)x（元/千克）滿足條件5＜x＜（），求經(jīng)銷商一天能獲得的最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由圖可知，批發(fā)單價(jià)為5元/千克；（2）①設(shè)日銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將（6，80）（7，40）代入得，解得，所以，日銷量與零售價(jià)之間的求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣40x+320；②由方程y=﹣40x+320，x滿足條件5＜x＜，得，﹣40+320＜y＜﹣405+320，得，116＜y＜120，∴y取117，118，119；當(dāng)y=117時(shí)，117=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）117≈；當(dāng)y=118時(shí)，118=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）118=；當(dāng)y=119時(shí)，119=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）119≈；答：．【例9】 對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有下列說(shuō)法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；③如果將它的圖象向右平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=﹣1；④如果當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2016時(shí)的函數(shù)值為﹣3．其中正確的說(shuō)法有　 ?。ㄌ顚?xiě)序號(hào)）【解答】解：①∵△=4m2﹣4（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣≥1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則﹣≥1，即m≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③將m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為x==1008，則 ﹣=1008，m=1008，原函數(shù)可化為y=x2﹣2016x﹣3，當(dāng)x=2016時(shí)，y=20162﹣20162016﹣3=﹣3，故本選項(xiàng)正確．故答案為①④．【例10】 已知二次函數(shù)（1）求證：當(dāng)為非零實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為、頂點(diǎn)為，且面積為，求的值．【解答】（1）證明：已知拋物線y=2x2﹣4mx+m2，∴其根的判別式△=16m2﹣8m2=8m2，∴當(dāng)m≠0時(shí)，8m2總＞0，∴拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）AB=|x1﹣x2|=①，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2m，x1x2=②，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)==﹣m2，S△ABC=③，由①②③解得：．【例11】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A．的函數(shù)值小于 B．的函數(shù)值大于C．的函數(shù)值等于 D．的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【解答】解：設(shè)x1，x2是方程x2﹣x+a=0的兩根，∴x1+x2=1，x1?x2=a，∴|x1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴當(dāng)自變量x取m﹣1時(shí)，那么m﹣1的函數(shù)值y＞0．故選B【例12】 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=﹣，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)四邊形AMCO的面積最大？并求出最大值．【解答】解：（1）根據(jù)對(duì)稱軸可得，則b=，把（2，3）代入y=x2+x+c得：2+3+c=3，解得：c=﹣2．則拋物線的解析式是y=x2+x﹣2；