反比例函數(shù)題型的綜合提優(yōu)題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ________．（不必證明）●運用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)xyy=y=x2ABO第1題圖3的圖象交點為A，B．①求出交點A，B的坐標；②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．【答案】解： 探究 (1)①(1，0)；②(2，)；(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′D′B′OxyDBA， ，則∥∥．∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得=．∴O=．xyy=y=x2ABOOP即D點的橫坐標是同理可得D點的縱坐標是．∴AB中點D的坐標為(，)．歸納：，．運用 ①由題意得解得或．∴即交點的坐標為A(1，3)，B(3，1) ．②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，1) ．∵平行四邊形對角線互相平分，∴OM=OP，即M為OP的中點．∴P點坐標為(2，2) ．同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，點P坐標分別為(4，4) ，(4，4) ．∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，2) ，(4，4) ，(4，4) ．例2（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．【答案】（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90176。．∴ CG∥DH．∵ △ABC與△ABD的面積相等，∴ CG＝DH． ∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．∴ AB∥CD． （2）①證明：連結(jié)MF，NE． 設(shè)點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴ ，．∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴ OE＝y(tǒng)1，OF＝x2．∴ S△EFM＝， S
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