反比例函數(shù)題型的綜合提優(yōu)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:30本頁(yè)面
【正文】 圖c②分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q. 請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB＝∠AOB. 2. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過(guò)點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE．OF．EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M．E．F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：分類討論．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進(jìn)行解答即可；（2）當(dāng)k＞2時(shí)，點(diǎn)E．F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過(guò)E作x軸的垂線EC，垂足為C，過(guò)F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形，再求出S△FPE=k2﹣k+1，根據(jù)S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGD﹣S△OCE即可求出k的值，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)k＜2時(shí)，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，由△FHM∽△MBE可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)k＞2時(shí)，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，＝，可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)．課外練習(xí)如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在軸、軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與軸交于點(diǎn)F。已知OA＝1，AB＝2。⑴設(shè)CF＝，則OF＝__________；⑵求BF的長(zhǎng)；⑶設(shè)過(guò)點(diǎn)B的雙曲線為 （≠），試問(wèn)雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由。 12
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