【文章內(nèi)容簡介】 9．（2010?孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點，連接OA，OB，則△AOB的面積為（　?。．1B．2C．3D．4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2083306分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=2，△COB的面積=1，從而求出結(jié)果．解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點C．∵AB∥y軸，∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．∵點A在雙曲線y=的圖象上，∴△AOC的面積=4=2．點B在雙曲線y=的圖象上，∴△COB的面積=2=1．∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=2﹣1=1．故選A．點評：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．　10．（2010?深圳）如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（　?。．y=B．y=C．y=D．y=考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性．2083306專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．解答：解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為10π4=40π．因為P（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，根據(jù)勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=177。2，（負值舍去），故a=2．P點坐標為（6，2）．將P（6，2）代入y=，得：k=62=12．反比例函數(shù)解析式為：y=．故選D．點評：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．　11．（2010?攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是（　?。．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．2083306分析：先根據(jù)題意求出A點的坐標，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據(jù)雙曲線y=（k≠0）分別經(jīng)過A、B兩點時k的取值范圍即可．解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），∵AB=AC=2，∴B點的坐標是（3，1），∴BC的中點坐標為（2，2）當雙曲線y=經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當雙曲線y=經(jīng)過點（2，2）時，k=4，因而1≤k≤4．故選C．點評：本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標．　12．（2010?長春）如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90176。，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（　　）　A．2B．3C．4D．6考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)．2083306分析：由旋轉(zhuǎn)可得點D的坐標為（3，2），那么可得到點C的坐標為（3，1），那么k等于點C的橫縱坐標的積．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（3，1），∴k=31=3．故選B．點評：解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點C的坐標．　13．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標為（　　）　A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）考點：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點的坐標是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標，接著求出OA的長，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標是b，因而橫坐標是b+2，把Q的坐標代入解析式即可求出B的坐標．解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形∴PA=OA∴設(shè)P點的坐標是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2∴P的坐標是（2，2）則OA=2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ=AB∴設(shè)Q的縱坐標是b ∴橫坐標是b+2把Q的坐標代入解析式y(tǒng)= ∴b= ∴b=﹣1 b+2=﹣1+2=+1∴點B的坐標為（+1，0）．故選B．點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．　14．（2009?寧波）反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。．1B．2C．3D．4考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．2083306分析：根據(jù)圖象，當x=2時，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解．解答：解：如圖，當x=2時，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故選C．點評：解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．　15．（2009?眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　　）　A．B．5C．D．考點：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長=OC+AC=2．故選A．點評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．　16．（2009?鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點A，B．過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（　?。．1B．m﹣1C．2D．m考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2083306分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．解答：解：由圖象上的點A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，∴點A，B的縱橫坐標的絕對值相等，∴△AMO和△BMO的面積相等，且為，∴點A的橫縱坐標的乘積絕對值為1，又因為點A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．故選A．點評：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S△=|xy|而確定出k的值．　17．（2008?臨沂）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（　?。．﹣8B．4C．﹣4D．0考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性．2083306分析：根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=兩交點A，B關(guān)于原點對稱，求出y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．解答：解：將y=化為xy=2，將A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．因為y1和y2互為相反數(shù)，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．則x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣（x1y1+x2y2）=﹣（2+2）=﹣4．故選C．點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，同學們要熟記才能靈活運用．　18．（2007?黔東南州）已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象有一個交點的坐標為（﹣2，﹣1），則它的另一個交點的坐標是（　　）　A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性．2083306分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)即可解答．解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標是（2，1）．故選A．點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，同學們要熟記才能靈活運用．　二．填空題（共7小題）19．（2012?深圳）如圖，雙曲線y=（k＞0）與⊙O在第一象