【文章內容簡介】 創(chuàng)造一遍。教師的任務就是為學生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。二、數學探究式學習的實踐基礎自從20世紀80年代以來，我國在有關探究性學習方面作了一系列的教改實驗，這些學校的實驗為本課題的研究提供了一些實踐基礎。如：上海師大附中的“引導發(fā)現法”，撫順二中的“問題教學法”，遼寧實驗中學的“實驗教學法”，陜西省的“誘思探究教學”試驗等。第三章 數學探究式學習課堂教學模式一、探究性課堂教學材料的選擇無論教學如何改革，“有效的課堂”是我們永恒的追求。在新課程改革實施后的今天，許多教育專家、一線的教師都不約而同地提出了“有效課堂”的觀點。這是對目前教學中課堂教學低效、甚至無效的一種反思和回應。作為教學一線教師的我認為，造成教學低效運作的其中一個重要原因是教師對教材——即學生學習材料的解讀、選擇、使用不到位。教學中我們經?？梢钥吹竭@樣一些現象，有的教師在解讀學習材料時缺乏系統性，孤立地看待某一冊或某一單元的學習材料；有的教師不注意學習材料的選擇，所用的學習材料缺乏典型性、啟發(fā)性；有的教師注意了學習材料的選擇，但因一味追求“時髦”，原有的教學目標卻沒有達成；還有的教師盡管選擇了比較合適的學習材料，但使用學習材料時卻是匆匆走過場，沒有發(fā)揮學習材料應有的教育價值。為此，我對“如何深入解讀、合理使用教材中的學習材料？”引發(fā)動態(tài)生成資源進行了思考和實踐。一、系統解讀，深入領會學習材料在數學教學中，要求數學教師不要機械地“教教材”，而是要“用教材教”，要求教師對教材作出合理、適度的加工與改造。但是，不要“教教材”不等于不要鉆研教材，不要把握教材意圖。相反，真正有效的課堂，教師需要對學習材料有一個深刻、全面、系統的解讀。解讀學習材料，首先要會系統解讀教材。通過解讀，理清教材中各個內容領域的編排線索，善于將某一知識點置于這一單元、這一學段，也就是數學知識間的縱向銜接，善于將教材中某一知識與其他學科有機結合。這樣才能明確該知識點在教學中的地位、作用，也就是這一知識點是在怎樣的基礎上發(fā)展起來的，又怎樣為后面知識的學習作準備。（一）、數學與其他學科之間的橫向有機結合數學本身不是孤立的。學校的各科教學內容是一個綜合性的整體系統。它們之間相互影響，相互滲透，相互聯系。為此，數學教學應考慮把與其他學科相互配合的內容，提煉出來，配合其他學科教學。這樣會形成教學的合力，在學生的頭腦中構建起知識網絡，有利于知識的理解、深化和數學素養(yǎng)的形成。例1：在平面幾何中：兩點之間距離最短，是一個很普通的結論。它在課本中作為公理出現的。但是在解決與之相關問題時，往往采用的是物理學中的光學里的入射，反射光線的知識求解的。如：y ．B（4，3） ．A（1，1） O x （1）在x軸上找一點P使|PA|+|PB|最小，并求此最小值。在設計出這一問題后，再從光學角度設計下列問題：設光線從A出發(fā)，經鏡面x反射后到達B點，試作出光線的傳播路線圖。學生自然就會發(fā)現這兩個圖完全一樣，因而體會到學科知識間的這種緊密聯系。（二）、數學知識間的縱向銜接又如，在上題中（2）在x軸上找一點P使|PB|－|PA|最大,并求此最大值。對于這個問題，一般采用在x軸上設出點P(x,0)，再采用線段差構造成函數來求最值。這種方法雖然能達到解決問題的目的，但卻極為煩瑣。如果我們在解決此問題的教學中，引導學生聯想在初中三角形中，兩邊之差小于第三邊的知識來解決這個問題，就為學生創(chuàng)設了一個很好的探究情境，易得到P、A、B三點只要不在一條直線上，就一定可以構成三角形PAB，則|PB|－|PA|＜|AB|，但若P、A、B三點共線，則|PB|－|PA|=|AB|。所以，P點是BA的延長線與x軸的交點時|PB|－|PA|最大，且為|AB|。因而在學習數學知識的時候，我們不但掌握當前的知識，還應回顧以前的知識與之相銜接。（三）、選擇可歸納為一般性結論的數學問題如例1：函數f(x)=ax3+3x2+cx+d,若該函數為偶函數，其圖象又過（1，0）點，求f(x)解析式。由該偶函數定義，易得a=c=0，又過（1，0）點由f(1)=0得到d=－3故函數解析式為f(x)=3x2－3.例2：函數f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f為偶函數，又過（0，1）、 （1，0）、（2，3），求f(x)的解析式。例2解法同1。此時，推廣到一般情形:f(x)=a0+a1x2+a2x2+……+anxn若該函數為偶函數，則ak(k=0,1,2,……,n)應滿足什么條件？若該函數為奇函數，則ak(k=0,1,2,……,n)又應滿足什么條件？學生在掌握了例1，2之后，即可總結出一般情形的結論。（四）、選擇開放性數學問題1．“發(fā)散性”思維數學問題有一圓柱形杯子，如圖所示，杯口直徑為4cm，A點出發(fā)繞杯子爬一圈到達D點，求這只螞蟻爬的最短路程是多少？看上去這個問題是很難入手解決，但是若我們把這個杯子看做紙做的，然后用筆來畫螞蟻爬的路線。畫完后，我們將紙做的杯子展開如下圖所示：A BD CD C D1 A B A1 這時發(fā)現當螞蟻走的路線恰是線段AD1時所走的路程最短。這樣把很難想象的空間幾何問題轉化成平面圖形，使問題得到簡化。2．“開放性”數學問題長久以來，學生都在解決條件具備且具有唯一標準答案的數學問題，這就很容易產生錯覺，數學問題就是計算那些已經具有一定模式的問題，這就誤導了學生，也阻礙了其積極參與的熱情。而數學開放性題的引入給數學教育注入了活力，由于這種多變性使學生對數學產生極大興趣。例：現有含鹽15%的鹽水20g，含鹽40%的鹽水15g，另有足夠的純鹽和水，要配制成含鹽20%的鹽水30g。①試設計多種配制方案。②試對你的各種方案從不同角度作出評價。 解讀學習材料，教師還要學會在細節(jié)上推敲。要深入研究教材對教學活動所蘊含的啟示，包括教材上的每一幅插圖、每一句提示語言。教材鉆研得越深，課上起來就越簡單、越得心應手。二、走進生活，有效擴展學習材料數學課程標準提出：“要提供更貼近學生的生活實際和社會發(fā)展實際的數學教學材料，提供更具有豐富數學結構的數學教學材料。”教材給我們提供了導向作用，像利息的計算（可以拓展到按揭購房月供的計算），歐拉定理發(fā)現等，這些都是豐富的教材資源。我想，動態(tài)生成資源的有效引發(fā)，還需要教師在教學中精心選擇學習材料，擴展素材。當然解讀教材、用好教材提供的學習材料是前提，如果教材提供的學習材料或呈現方式不利于學生學習的開展，教師就要創(chuàng)造性地處理教材，發(fā)現和選擇有利于學生發(fā)展的學習材料，促進學生主動學習、和諧發(fā)展。適當調整教學內容，用“實”教材教材不是唯一的課程資源，但卻是重要的課程資源，教師在實際的教學中應根據學生的認識規(guī)律和現有水平，在領會教材意圖的同時，不受教材的約束和限制，改革教材中的不合理因素，適當調整教學內容，用實教材，使學生的的知識與能力結構更趨合理，使教學時時充滿探究性、挑戰(zhàn)性。其流程為：分析教材，領會教材的編排意圖——分析學生，了解學生認識規(guī)律及現有水平——確定教學目標——找尋課程資源，分析教材的不合理因素——調整教材，整合資源。教師如果能在理解教材、把握教材本質的基礎上，合理、靈活地處理教材中的學習材料，就能促進學生更好地投入學習，促進動態(tài)生成資源的有效引發(fā)。適當改變教學素材，用“寬”教材社會生活紛呈復雜，包羅萬象，蘊涵著豐富的數學教學資源，面對教材中脫離學生生活實際或學生不感興趣的素材，教師有必要從學生感興趣的生活實際入手，去采擷生活實例，為課堂教學服務。當然，在用“實”、用“寬”教材的同時，我們必須把握教材本質，關注學習材料的數學味、目的性、實效性、科學性，避免為追趕“時髦”而“隨心所欲”用教材、為拓展資源而“濫用材料?！敝挥芯倪x擇學習材料，才能有效引發(fā)動態(tài)生成資源，真正提高數學教學的實效性。三、深入分析，合理使用學習材料充分挖掘，讓教材“立”起來新課程標準實驗數學教材較好地體現了課程標準的理念和總體培養(yǎng)目標。注意從形成學生學習經驗的角度出發(fā)，充分考慮學生的年齡特征、認知水平，增強了書本知識與現實生活的聯系。教材在內容、結構、題例和呈現方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關系，又注意體現了開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法。教師在使用學習材料時要注意充分挖掘學習材料的價值，充分發(fā)揮材料的功能，防止“匆匆走過場”的現象。當然學習材料的充分使用可以是多方面的，可以是同一材料在一節(jié)課中的多次使用，可以是形式內容的多次變換，也可以是材料的分層使用，還可以通過老師的一句話、一次追問或一個簡單的設計使學習材料的教育價值發(fā)揮得更加充分。合理呈現，讓教材“活”起來同一學習材料的不同呈現方式會影響學生的探究活動以及對知識的理解，教師要善于從學習的角度對學習材料進行進一步的組織和加工，使學習材料的呈現能展示知識的形成過程，利于學生的“再創(chuàng)造”，利于調動學生已有的知識和經驗，激活智慧潛能，激發(fā)學生主動地和富有個性地探索問題、解決問題，真正提高數學課堂的效益。有的信息資源通過文本呈現給學生的只能是靜態(tài)的畫面，有的內容學生所看到的可能只有部分思維的結果。這種呈現形式不利于引發(fā)學生發(fā)現并提出問題、思考和探究問題，也不利于學生主動建構新知。教師可根據教學要求，從學生的實際出發(fā)，改變教材的呈現形式，把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的、有利于激發(fā)學生興趣的、有利于學生參加數學活動和引發(fā)數學問題的情境，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個性。課改的實踐證明，深入解讀、精心選擇和合理使用學習材料，是動態(tài)生成資源有效引發(fā)的重要前提，是邁向新課程理念指導下有效課堂堅實的第一步。二、數學探究性學習的課堂教學模式（一）、發(fā)現性探究式學習模式——“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學教學模式 王富英、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學活動模式，《中學數學雜志》2005。該模式中的“三線”是指“教線”、“學線”和“問題線”。其中“學線”是主線，“問題線”是核心，“教線”是通過“問題線”作用于學生的“學線”，是為“學線”服務的，目的是保障和提高“學線”的質量和效果；而“學線”又通過“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加完美。其結構如下：教線： （教師）創(chuàng)設問題情境——指導探索研究——組織交流討論——提供變式應用——引導總結提煉（給材料給方向） （給途徑給時間）（給任務給機會） （給示范給方法）（給策略給結構）問題線： 問題情境 — 發(fā)現問題 — 提出問題 — 解決問題 — 反思問題（激發(fā)動機） （觀察分析） （歸納猜測） （質疑驗證） （回顧總結）學線： （學生）進入問題情境——自主探索研究——提煉交流發(fā)表——變式應用鞏固——反思總結提高（激起探究動機）（猜測驗證證明） （歸納總結討論） （發(fā)散收斂活用）（反思回顧引伸）經過幾位一線教師試驗，該模式對于培養(yǎng)學生的自主學習能力、探究創(chuàng)新能力和動手實踐能力的確起到了積極有效的作用。（二）、試卷評講課的教與學活動模式——“三步五環(huán)節(jié)”課堂教與學活動模式本模式由成都市龍泉驛區(qū)教研室王富英老師建構并在全區(qū)實驗該模式分為“課前準備”、“