【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 創(chuàng)造一遍。教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。二、數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的實(shí)踐基礎(chǔ)自從20世紀(jì)80年代以來，我國在有關(guān)探究性學(xué)習(xí)方面作了一系列的教改實(shí)驗(yàn)，這些學(xué)校的實(shí)驗(yàn)為本課題的研究提供了一些實(shí)踐基礎(chǔ)。如：上海師大附中的“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，撫順二中的“問題教學(xué)法”，遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)的“實(shí)驗(yàn)教學(xué)法”，陜西省的“誘思探究教學(xué)”試驗(yàn)等。第三章 數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式一、探究性課堂教學(xué)材料的選擇無論教學(xué)如何改革，“有效的課堂”是我們永恒的追求。在新課程改革實(shí)施后的今天，許多教育專家、一線的教師都不約而同地提出了“有效課堂”的觀點(diǎn)。這是對(duì)目前教學(xué)中課堂教學(xué)低效、甚至無效的一種反思和回應(yīng)。作為教學(xué)一線教師的我認(rèn)為，造成教學(xué)低效運(yùn)作的其中一個(gè)重要原因是教師對(duì)教材——即學(xué)生學(xué)習(xí)材料的解讀、選擇、使用不到位。教學(xué)中我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣一些現(xiàn)象，有的教師在解讀學(xué)習(xí)材料時(shí)缺乏系統(tǒng)性，孤立地看待某一冊(cè)或某一單元的學(xué)習(xí)材料；有的教師不注意學(xué)習(xí)材料的選擇，所用的學(xué)習(xí)材料缺乏典型性、啟發(fā)性；有的教師注意了學(xué)習(xí)材料的選擇，但因一味追求“時(shí)髦”，原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成；還有的教師盡管選擇了比較合適的學(xué)習(xí)材料，但使用學(xué)習(xí)材料時(shí)卻是匆匆走過場(chǎng)，沒有發(fā)揮學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的教育價(jià)值。為此，我對(duì)“如何深入解讀、合理使用教材中的學(xué)習(xí)材料？”引發(fā)動(dòng)態(tài)生成資源進(jìn)行了思考和實(shí)踐。一、系統(tǒng)解讀，深入領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)材料在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求數(shù)學(xué)教師不要機(jī)械地“教教材”，而是要“用教材教”，要求教師對(duì)教材作出合理、適度的加工與改造。但是，不要“教教材”不等于不要鉆研教材，不要把握教材意圖。相反，真正有效的課堂，教師需要對(duì)學(xué)習(xí)材料有一個(gè)深刻、全面、系統(tǒng)的解讀。解讀學(xué)習(xí)材料，首先要會(huì)系統(tǒng)解讀教材。通過解讀，理清教材中各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的編排線索，善于將某一知識(shí)點(diǎn)置于這一單元、這一學(xué)段，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)間的縱向銜接，善于將教材中某一知識(shí)與其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合。這樣才能明確該知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中的地位、作用，也就是這一知識(shí)點(diǎn)是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，又怎樣為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。（一）、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的橫向有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)本身不是孤立的。學(xué)校的各科教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)綜合性的整體系統(tǒng)。它們之間相互影響，相互滲透，相互聯(lián)系。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)考慮把與其他學(xué)科相互配合的內(nèi)容，提煉出來，配合其他學(xué)科教學(xué)。這樣會(huì)形成教學(xué)的合力，在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于知識(shí)的理解、深化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。例1：在平面幾何中：兩點(diǎn)之間距離最短，是一個(gè)很普通的結(jié)論。它在課本中作為公理出現(xiàn)的。但是在解決與之相關(guān)問題時(shí)，往往采用的是物理學(xué)中的光學(xué)里的入射，反射光線的知識(shí)求解的。如：y ．B（4，3） ．A（1，1） O x （1）在x軸上找一點(diǎn)P使|PA|+|PB|最小，并求此最小值。在設(shè)計(jì)出這一問題后，再從光學(xué)角度設(shè)計(jì)下列問題：設(shè)光線從A出發(fā)，經(jīng)鏡面x反射后到達(dá)B點(diǎn)，試作出光線的傳播路線圖。學(xué)生自然就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖完全一樣，因而體會(huì)到學(xué)科知識(shí)間的這種緊密聯(lián)系。（二）、數(shù)學(xué)知識(shí)間的縱向銜接又如，在上題中（2）在x軸上找一點(diǎn)P使|PB|－|PA|最大,并求此最大值。對(duì)于這個(gè)問題，一般采用在x軸上設(shè)出點(diǎn)P(x,0)，再采用線段差構(gòu)造成函數(shù)來求最值。這種方法雖然能達(dá)到解決問題的目的，但卻極為煩瑣。如果我們?cè)诮鉀Q此問題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想在初中三角形中，兩邊之差小于第三邊的知識(shí)來解決這個(gè)問題，就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的探究情境，易得到P、A、B三點(diǎn)只要不在一條直線上，就一定可以構(gòu)成三角形PAB，則|PB|－|PA|＜|AB|，但若P、A、B三點(diǎn)共線，則|PB|－|PA|=|AB|。所以，P點(diǎn)是BA的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)時(shí)|PB|－|PA|最大，且為|AB|。因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，我們不但掌握當(dāng)前的知識(shí)，還應(yīng)回顧以前的知識(shí)與之相銜接。（三）、選擇可歸納為一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)問題如例1：函數(shù)f(x)=ax3+3x2+cx+d,若該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象又過（1，0）點(diǎn)，求f(x)解析式。由該偶函數(shù)定義，易得a=c=0，又過（1，0）點(diǎn)由f(1)=0得到d=－3故函數(shù)解析式為f(x)=3x2－3.例2：函數(shù)f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f為偶函數(shù)，又過（0，1）、 （1，0）、（2，3），求f(x)的解析式。例2解法同1。此時(shí)，推廣到一般情形:f(x)=a0+a1x2+a2x2+……+anxn若該函數(shù)為偶函數(shù)，則ak(k=0,1,2,……,n)應(yīng)滿足什么條件？若該函數(shù)為奇函數(shù)，則ak(k=0,1,2,……,n)又應(yīng)滿足什么條件？學(xué)生在掌握了例1，2之后，即可總結(jié)出一般情形的結(jié)論。（四）、選擇開放性數(shù)學(xué)問題1．“發(fā)散性”思維數(shù)學(xué)問題有一圓柱形杯子，如圖所示，杯口直徑為4cm，A點(diǎn)出發(fā)繞杯子爬一圈到達(dá)D點(diǎn)，求這只螞蟻爬的最短路程是多少？看上去這個(gè)問題是很難入手解決，但是若我們把這個(gè)杯子看做紙做的，然后用筆來畫螞蟻爬的路線。畫完后，我們將紙做的杯子展開如下圖所示：A BD CD C D1 A B A1 這時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)螞蟻?zhàn)叩穆肪€恰是線段AD1時(shí)所走的路程最短。這樣把很難想象的空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面圖形，使問題得到簡(jiǎn)化。2．“開放性”數(shù)學(xué)問題長(zhǎng)久以來，學(xué)生都在解決條件具備且具有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)問題，這就很容易產(chǎn)生錯(cuò)覺，數(shù)學(xué)問題就是計(jì)算那些已經(jīng)具有一定模式的問題，這就誤導(dǎo)了學(xué)生，也阻礙了其積極參與的熱情。而數(shù)學(xué)開放性題的引入給數(shù)學(xué)教育注入了活力，由于這種多變性使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大興趣。例：現(xiàn)有含鹽15%的鹽水20g，含鹽40%的鹽水15g，另有足夠的純鹽和水，要配制成含鹽20%的鹽水30g。①試設(shè)計(jì)多種配制方案。②試對(duì)你的各種方案從不同角度作出評(píng)價(jià)。 解讀學(xué)習(xí)材料，教師還要學(xué)會(huì)在細(xì)節(jié)上推敲。要深入研究教材對(duì)教學(xué)活動(dòng)所蘊(yùn)含的啟示，包括教材上的每一幅插圖、每一句提示語言。教材鉆研得越深，課上起來就越簡(jiǎn)單、越得心應(yīng)手。二、走進(jìn)生活，有效擴(kuò)展學(xué)習(xí)材料數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“要提供更貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)發(fā)展實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)材料，提供更具有豐富數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)材料?！苯滩慕o我們提供了導(dǎo)向作用，像利息的計(jì)算（可以拓展到按揭購房月供的計(jì)算），歐拉定理發(fā)現(xiàn)等，這些都是豐富的教材資源。我想，動(dòng)態(tài)生成資源的有效引發(fā)，還需要教師在教學(xué)中精心選擇學(xué)習(xí)材料，擴(kuò)展素材。當(dāng)然解讀教材、用好教材提供的學(xué)習(xí)材料是前提，如果教材提供的學(xué)習(xí)材料或呈現(xiàn)方式不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的開展，教師就要?jiǎng)?chuàng)造性地處理教材，發(fā)現(xiàn)和選擇有利于學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、和諧發(fā)展。適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，用“實(shí)”教材教材不是唯一的課程資源，但卻是重要的課程資源，教師在實(shí)際的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和現(xiàn)有水平，在領(lǐng)會(huì)教材意圖的同時(shí)，不受教材的約束和限制，改革教材中的不合理因素，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，用實(shí)教材，使學(xué)生的的知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)更趨合理，使教學(xué)時(shí)時(shí)充滿探究性、挑戰(zhàn)性。其流程為：分析教材，領(lǐng)會(huì)教材的編排意圖——分析學(xué)生，了解學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律及現(xiàn)有水平——確定教學(xué)目標(biāo)——找尋課程資源，分析教材的不合理因素——調(diào)整教材，整合資源。教師如果能在理解教材、把握教材本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理、靈活地處理教材中的學(xué)習(xí)材料，就能促進(jìn)學(xué)生更好地投入學(xué)習(xí)，促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成資源的有效引發(fā)。適當(dāng)改變教學(xué)素材，用“寬”教材社會(huì)生活紛呈復(fù)雜，包羅萬象，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，面對(duì)教材中脫離學(xué)生生活實(shí)際或?qū)W生不感興趣的素材，教師有必要從學(xué)生感興趣的生活實(shí)際入手，去采擷生活實(shí)例，為課堂教學(xué)服務(wù)。當(dāng)然，在用“實(shí)”、用“寬”教材的同時(shí)，我們必須把握教材本質(zhì)，關(guān)注學(xué)習(xí)材料的數(shù)學(xué)味、目的性、實(shí)效性、科學(xué)性，避免為追趕“時(shí)髦”而“隨心所欲”用教材、為拓展資源而“濫用材料。”只有精心選擇學(xué)習(xí)材料，才能有效引發(fā)動(dòng)態(tài)生成資源，真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。三、深入分析，合理使用學(xué)習(xí)材料充分挖掘，讓教材“立”起來新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和總體培養(yǎng)目標(biāo)。注意從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，增強(qiáng)了書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法。教師在使用學(xué)習(xí)材料時(shí)要注意充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值，充分發(fā)揮材料的功能，防止“匆匆走過場(chǎng)”的現(xiàn)象。當(dāng)然學(xué)習(xí)材料的充分使用可以是多方面的，可以是同一材料在一節(jié)課中的多次使用，可以是形式內(nèi)容的多次變換，也可以是材料的分層使用，還可以通過老師的一句話、一次追問或一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)使學(xué)習(xí)材料的教育價(jià)值發(fā)揮得更加充分。合理呈現(xiàn)，讓教材“活”起來同一學(xué)習(xí)材料的不同呈現(xiàn)方式會(huì)影響學(xué)生的探究活動(dòng)以及對(duì)知識(shí)的理解，教師要善于從學(xué)習(xí)的角度對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行進(jìn)一步的組織和加工，使學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)能展示知識(shí)的形成過程，利于學(xué)生的“再創(chuàng)造”，利于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，激活智慧潛能，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地和富有個(gè)性地探索問題、解決問題，真正提高數(shù)學(xué)課堂的效益。有的信息資源通過文本呈現(xiàn)給學(xué)生的只能是靜態(tài)的畫面，有的內(nèi)容學(xué)生所看到的可能只有部分思維的結(jié)果。這種呈現(xiàn)形式不利于引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題、思考和探究問題，也不利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。教師可根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜止的畫面變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和引發(fā)數(shù)學(xué)問題的情境，促使學(xué)生積極地去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)、富有個(gè)性。課改的實(shí)踐證明，深入解讀、精心選擇和合理使用學(xué)習(xí)材料，是動(dòng)態(tài)生成資源有效引發(fā)的重要前提，是邁向新課程理念指導(dǎo)下有效課堂堅(jiān)實(shí)的第一步。二、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式（一）、發(fā)現(xiàn)性探究式學(xué)習(xí)模式——“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)教學(xué)模式 王富英、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2005。該模式中的“三線”是指“教線”、“學(xué)線”和“問題線”。其中“學(xué)線”是主線，“問題線”是核心，“教線”是通過“問題線”作用于學(xué)生的“學(xué)線”，是為“學(xué)線”服務(wù)的，目的是保障和提高“學(xué)線”的質(zhì)量和效果；而“學(xué)線”又通過“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加完美。其結(jié)構(gòu)如下：教線： （教師）創(chuàng)設(shè)問題情境——指導(dǎo)探索研究——組織交流討論——提供變式應(yīng)用——引導(dǎo)總結(jié)提煉（給材料給方向） （給途徑給時(shí)間）（給任務(wù)給機(jī)會(huì)） （給示范給方法）（給策略給結(jié)構(gòu)）問題線： 問題情境 — 發(fā)現(xiàn)問題 — 提出問題 — 解決問題 — 反思問題（激發(fā)動(dòng)機(jī)） （觀察分析） （歸納猜測(cè)） （質(zhì)疑驗(yàn)證） （回顧總結(jié)）學(xué)線： （學(xué)生）進(jìn)入問題情境——自主探索研究——提煉交流發(fā)表——變式應(yīng)用鞏固——反思總結(jié)提高（激起探究動(dòng)機(jī)）（猜測(cè)驗(yàn)證證明） （歸納總結(jié)討論） （發(fā)散收斂活用）（反思回顧引伸）經(jīng)過幾位一線教師試驗(yàn)，該模式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探究創(chuàng)新能力和動(dòng)手實(shí)踐能力的確起到了積極有效的作用。（二）、試卷評(píng)講課的教與學(xué)活動(dòng)模式——“三步五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式本模式由成都市龍泉驛區(qū)教研室王富英老師建構(gòu)并在全區(qū)實(shí)驗(yàn)該模式分為“課前準(zhǔn)備”、“