【文章內容簡介】 識間的聯系與區(qū)別，從而幫助學生實現了從感性到理性的飛躍。 數學習題從本質上說是把現實世界的數量關系和空間形式按中學數學課程標準的要求，根據數學學科的特點、心理學及中學生的認知規(guī)律設計的由易到難、由淺入深、循序漸進的具有整體性、科學性的問題。它以鞏固學生的基礎知識、基本技能，培養(yǎng)學生的數學能力，發(fā)展學生的智力，開拓學生的創(chuàng)新精神為目的。所以通過習題的練習可以加深學生對基本概念的理解，從而使概念完整化，具體化，可以把知識進行重新組合，從而形成合理的認知結構，可以通過理論與實踐的結合，讓學生體會到數學知識的實際作用。數學習題能給學生以施展才華、發(fā)展智慧的平臺，通過習題的解答可以使學生認識到自身在學習上存在的問題，教師根據學生的習題解答過程能夠了解學生的數學知識水平和思維發(fā)展程度，從而增強教學的針對性和有效性。解答習題對學生進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本技能和能力，使教和學的遺漏或不足得到及時的反饋和彌補以及對培養(yǎng)學生的良好個性品質都具有重要作用。另外數學習題教學還存在著多種功能，學生一旦進入這一情境之中，他就接受著從技能到思維、從智力到非智力的訓練。 《中小學數學教學法》中依據數學課程的基本任務提出數學習題一般具有教學功能、思想教育功能、發(fā)展功能、檢查功能等四個主導功能。我國的戴再平教授認為習題具有如下功能。 ①知識功能。在教學過程中我們常常通過設計有針對性的習題激起學生的困惑，從而架設起新舊知識間的橋梁，迫使學生主動探索達到新舊知識的順利過渡。另外學生在獲取知識的過程中所形成的概念、思想和方法，會不同程度的存在理解不全面、不深刻的問題，這就需要通過數學習題來解決。習題的解決正確與否還是衡量學生知識掌握情況的一個標準。學生正是通過解決一定的例題及習題鞏固發(fā)展了舊知獲得了新知。②育人功能。通過數學例題及習題教學學生學會數學基礎知識，掌握處理問題的數學工具。培養(yǎng)幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計算能力。潛移默化地培養(yǎng)理性精神、實事求是的態(tài)度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心，追求邏輯的嚴謹性和結論的可靠性的意識。數學例題及習題反映出來的我國傳統(tǒng)數學的成就，以及科學文化成就，有利于培養(yǎng)學生的愛國主義思想和民族自豪感、自尊心。解題方法的探求，可以培養(yǎng)學生積極主動、獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。對于難題的鉆研可以培養(yǎng)學生鍥而不舍的精神和堅強的意志。數學習題的教育功能還在于它能給學生以一種美的享受和陶冶。數學習題條件的獨立性，和諧性，形式的對稱性，解法的合理性、獨創(chuàng)性，結論的簡潔性，圖形的美妙等無處不表現出數學的美。 ③評價功能。學業(yè)成績的檢查與評定是整個教學過程的有機組成部分。數學成績的好壞一般是通過解題活動來評定的。一來評定知識水平，二來評定能力水平。通過設計數學試題來達到考察、評價學生的知識與能力的目的。 此外，例題及習題還具有: ①激勵引導功能。恰當的問題情境設置，可以激發(fā)學生的認知需求，引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。若能成功的解決問題還可以增強自信心，鞭策其不斷進步。②強化功能。問題的解決需要學生回顧相關的數學知識，聯想己有的經驗，運用掌握的數學原理和技能，從而實現對基本知識，基本技能的強化。③反饋功能。通過對例題及習題的解決，學生可以明確自己基本知識、基本技能的掌握情況。解答過程中遇到的困難、出現的錯誤，準確的反映了學生學習中的不足。從而促使學生及時對自己的數學學習做出診斷，進而調整自己的學習策略，以獲取更好的學習效果。④發(fā)展功能。通過例題及習題，可以培養(yǎng)并發(fā)展學生科學的思維方式，使學生獲得知識的同時發(fā)展能力。(三)對新教材的課程教學、數學例題及習題的認識 數學例題:是教師講課時用以闡明數學概念、數學命題及其初步應用的題目。叫數學習題:以數學為內容，或者雖不以數學為內容，但必須運用數學知識或數學思想方法才能解決的習題稱為數學習題。如數學課中教師提問的題、例題、練習題、測驗題都是數學習題。解數學習題:就是要找到一種一般的數學原理用于習題的條件或條件的推論(中間結果)，通過一定的程序得到習題所要求的答案。 中學數學中的例題，大體上可以分為兩類:一是引入新知識的實際事例:另一類是為加深理解、鞏固有關概念和命題，熟悉其用途和用法而設立的例題。數學中的習題浩如煙海，誰也不可能窮盡所有的數學題。所以，進行數學習題教學，必須了解數學習題的分類，以便使其更好的服務于學生及教師的教學，從而提高數學習題教學的質量。數學習題可以按不同的標準加以分類。 (I)按形式分類:可將數學題分成兩類，一類叫求解題，一類叫求證題。 (2)按知識內容分類:將數學題分為代數題、三角題、平面幾何題、立體幾何題、解析幾何題等。 (3)按教學的需求分類：按教學活動的形式可分為:口答題、板演題、討論題、課堂練習題、家庭作業(yè)題、思考題、復習題、測驗題、考試題、競賽題等；按解答的方式可分為:選擇題、填空題、是非題、改錯題、計算題、證明題、作圖題等；按綜合程度分類:單一性題目與綜合性題目；按得分率分類:容易題、中檔題、難題。 (4)按評分的客觀性分類:分為主觀題和客觀題。 (5)按要素分析分類:針對習題的條件、解題的依據、解題的方法、習題的結論四要素可將數學題分為標準性題、訓練性題、探索性題、問題性題國際數學界普遍認為數學教育的核心是問題解決能力的培養(yǎng)，通過問題性題的訓練能較好的實現這一目標。(6)按題目條件與其答案的確定性分類:可分為封閉性習題和開放性習題。開放題能有效的培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，提高學生的創(chuàng)造力和探索能力，是數學素質教育的一個好載體。 (7)按認識的范疇分類:可分為純數學題和應用題 (文字題)。對數學習題進行分類，有助于習題解法的探求和研究，也有助于教師在不同的教學階段和條件下適當的選擇、運用數學習題。 新教材課程教學與例題、習題課之間的關系目前有些教師，不注重課本的學習，認為課本的習題簡單，學生自己會自覺完成，從而一味追求課外其他參考資料中的練習，大搞“題海戰(zhàn)術”. 這樣，往往給學生產生錯覺，課本不重要，忽視了課本中的基礎知識、基本數學思想. 況且，老師不重視課本的習題，然而學生也沒有自覺去完成，沒有充分利用教材的資源.新教材教學是教學的根本，教學中決不能忽視，究其原因主要有一下幾點：新教材課程的特點：新教材數學教學過程中始終貫穿著情感的主線，數學課程內容盡量選擇貼近學生的實際生活，和學生所喜愛的事與物或話題。這在大量的數學計算題、統(tǒng)計、概率中比比皆是，教師的數學教學也是千方百計設法激起學生的數學情感。通過這些來吸引和激發(fā)學生樂于學習數學。新教材教學應該是活動中的數學。在新課改的數學課上，有很多課堂教學活動的環(huán)節(jié)，教師要有大量的提前準備工作，設計一些有趣的數學熱身活動,如折紙,猜謎,游戲等讓數學的知識動起來，讓學生的眼、口、手、腦動起來。比如七巧板制作與拼圖：教師拿出制作精美七巧板卡片和它們的拼圖圖象卡片，讓學生分組拼圖，學生活動得積極，知識掌握得也快，課堂教學過程中充滿了有趣的數學活動。新教材突出了學生學習的合作意識。數學需要勤思考，肯鉆研。數學不是閉門造車、冥思苦想,數學需要合作，把我們的數學學習變成一個合作數學的過程，就會時時體會到成功的樂趣。這種成功的體驗是喚醒學生數學興趣的最佳途徑，更是培養(yǎng)學生數學探究思維的成功之舉，當我們把這種合作學習的理念真正的滲透于課堂教學之中會收到意想不到的效果。新教材更注重學生的發(fā)展。在教材內容上，教師組織課堂教學活動要緊緊圍繞如何便于學生掌握數學知識，更準確便捷地運用數學知識,強調學生數學學習的發(fā)展，看學生數學知識和能力的“增值”。讓不同程度的學生在數學學習過程中都能體驗數學、去發(fā)展他已有的數學知識和能力，也就是數學的個性發(fā)展，那么這樣的數學教學才是成功的。新教材更具有時代氣息、反映現實生活、具有現代意識，并為現代社會服務。在數學大綱、數學教材和課堂教學內容中體現尤甚。現代觀念的數學內容促使學生及時接觸到最新的科技成果、最緊迫的社會問題。充分體現了數學應用的價值和它的現代意識，從而激發(fā)了學生學習的興趣，調動了學生學習數學的積極性?，F代數學的理念還體現在數學技術的應用,這種現代數學技術的運用，它使學生學習數學的方式和解決問題的方法產生了變化。可以精確、快捷地解決數學問題，一些復雜的圖像、數據、表格以及它們的變化過程和變化趨勢可以清晰地呈現出來，內容生動有趣、形象逼真。突破了傳統(tǒng)學習活動中的時空局限，拓展了學習環(huán)境，給學生一個無限廣闊的學習領域，提高學習的效率，減輕學生的負擔，使學生有更多的時間用來思考和創(chuàng)新。與此同時數學技術與現代生活緊密聯系的內容，都是新科技的應用，適用性強，為學生的發(fā)展奠定了基礎。對課本例題的教學，存在兩種錯誤的傾向．一種傾向是嚴格按課本教學，“照題宣讀”，不做一絲一毫的改動，這違背教學的自主性和因材施教的原則，犯了教條主義的錯誤，嚴重地抑制了學生思維的發(fā)展和能力的提高．另一種傾向認為課本例題太簡單，不值得花大力氣講解，要么敷衍一下，要么放棄不用，而大量引用課外習題，要知道課本例題是經過專家們反復論證精心設計的，具有針對性和典型性特點，這無疑是舍近求遠的做法，弄不好會本末倒置，嚴重脫離教學目標．我認為課本例題應該好好利用，但要在深刻理解例題的用意，即例題所要解決的知識或方法的基礎上，充分挖掘它的內涵和外延，并結合學生的實際情況和教學的實際需要，進行適當的改造，以滿足高層次教學的要求．對課本例題的改造必須注意以下幾點．第一，不能削弱原例題在課本中的作用，要確保教學目標的實現；第二，要充分考慮學生的接受能力和實際情況，不能拔苗助長，要遵循因材施教和循序漸進的原則；第三，課本例題的改造，要著眼于學生思維能力的培養(yǎng)和解題方法的教學，不能成為變相的題海戰(zhàn)術；第四，課本例題的改造不能只向縱向發(fā)展，這無意中會增加例題的難度，更應向橫向發(fā)展，增加例題的廣度和靈活度在上好正課的同時，也要上好復習課，要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現創(chuàng)造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。 在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養(yǎng)成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到中考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰(zhàn)術。 (四)影響例題及習題教學的幾個因素 。數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，數學區(qū)別于其它學科的明顯特點有三個: 第一是它的抽象性，表現在:(1)在數學的抽象中只保留了量的關系和空間形式。例如:2+3可以理