【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 人格障礙，因此教師要根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓每個(gè)學(xué)生都有成功感；從真正意義上體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展“的要求。 小班化課堂數(shù)學(xué)探究教學(xué)法流程圖如下： 學(xué)習(xí)活動(dòng) 五、 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)法的實(shí)施策略 （一）、創(chuàng)設(shè)氛圍激勵(lì)探究 教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)是有興趣的。因此，教學(xué)要從所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生能夠積極地參與其中并體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。這是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要途徑，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，還能學(xué)到解決問題的策略，教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生在迫切要求之下學(xué)習(xí)的情境，激發(fā)學(xué)生思維，使之處于“憤”“悱”的狀態(tài)， 在這種狀態(tài)下展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出學(xué)習(xí)要求，無疑會(huì)產(chǎn)生事半功倍錦上添花的效果。 ⑴ 、 設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)新異情境探究 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué) 的真正組成部分是問題和問題的解決，而人的思維過程是從問題開始的，有的教學(xué)內(nèi)容看起來枯燥，但只要設(shè)置懸念，以新異情境設(shè)疑，同樣可以形成波瀾壯闊的知識(shí)海洋。 例如在“圓錐有側(cè)面積”的教學(xué)中，筆者用多媒體演示把以下問題作為教學(xué)的初始問題。 問題 1：（九年級(jí)上冊(cè) 93 頁 20 題）一只螞蟻要從底面半 徑為 1cm，母線長(zhǎng)為 3cm 的圓錐底面圓周上一點(diǎn) B 出發(fā)， 沿圓錐側(cè)面爬到過母線 AB 的軸截面上另一 母線 AC 的中點(diǎn) D，問沿怎樣的路線爬行路程最短？最短路程是多少？ 又如在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)“教學(xué)時(shí)，筆者用多媒體演示以下問題，作為教學(xué)的初始問題：（九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 55 頁碼 17 題改編）一大樓離地面 10 米處有一自來水管，噴出的水最高離地面 米，此時(shí)離墻 1 米，噴出的水經(jīng)拋物線落地（拋 物線所在平面），問噴出的水能否落入井里請(qǐng)學(xué)生對(duì)上趣事加 以評(píng)論，這二個(gè)問題情景要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的角度來 分析生活 中的現(xiàn)象和事實(shí)，這些懸念展示給學(xué)生后，他們便立即興奮地 帶著強(qiáng)烈的求知，欲投入到新的學(xué)習(xí)中去，能深深地體會(huì)到數(shù) 學(xué)就在身邊。 ____________________________________________________________________________________________ ⑵ 、 操作實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問題情景探究 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，要充分貫徹聯(lián)系生活和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，用數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)的角度去看待現(xiàn)實(shí)生活，結(jié)合生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在“線段中垂線性質(zhì)“的教學(xué)中，筆者把以下問題作為教學(xué)的初始問題。 問題 2：讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 如圖，指導(dǎo)學(xué)生作如下操作，先沿對(duì)角線 AC 地折 后復(fù)原，再把頂點(diǎn) A 與 C 重合折疊，問學(xué)生此時(shí)的 折痕長(zhǎng)如何求？（圖中的 EF 為折痕） 這一問題情境學(xué)生看得見，摸得著， 合學(xué)生內(nèi)心處 于一種極不平衡的狀態(tài)，產(chǎn)生不足之感和求足之心，從而把學(xué)生引入“不平衡 —— 自主探究—— 師生、生生互動(dòng) —— 解決問題 —— 平衡“的學(xué)習(xí)過程，誘發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力和好奇心，教育學(xué)和心理學(xué)研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是富有生命力的，才能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣 ⑶ 、在學(xué)科的交匯處探究 數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系與綜合是一個(gè)重要的研究和實(shí)踐的趨勢(shì)。課程的交叉性、相關(guān)性、融合性、廣域性、核心性、經(jīng)驗(yàn)性已成為全世界教育的發(fā)展方向，從這個(gè)意義上說，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律研究數(shù)學(xué)教學(xué)與 其他學(xué)科聯(lián)系問題，不僅要從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)，而且要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，打破傳統(tǒng)的學(xué)科限制，要允許在數(shù)學(xué)內(nèi)容中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問題，要注重?cái)?shù)學(xué)用的多科性、廣泛性、綜合性、實(shí)際性、科學(xué)性，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 在教學(xué)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)可編制以下的問題進(jìn)行探究。 問題 3：一光線從點(diǎn) M（ 2， 3）射到 X 軸上一點(diǎn) P（ x， 0）后被 X 軸反射，經(jīng)過點(diǎn) N（ 5，4）， 求反射光線所在直線的函數(shù)分解析式。 用多媒體提出這個(gè)問題，提出后會(huì)立即引起學(xué)生心理上的不平衡，處于“悱”“憤”的狀態(tài)，教師可充 分利用學(xué)生這一好奇心和激動(dòng)心理，誘發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的方案，可設(shè)制以下問題進(jìn)行質(zhì)疑和探究： ① 反射光線是什么幾何圖形？ ② 根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要求出哪一點(diǎn)的坐標(biāo)？ ③ 如果過 M、 N 分別作 x 軸的垂線段 ME， NF，結(jié)合光學(xué)的有關(guān)性質(zhì)，可得哪兩個(gè)三角形相似？ ④ 除此外，是否還有別的方法可求反射光線的解析式？ 這樣可進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的工具作用，同時(shí) 提高了學(xué)生的興趣，得到了學(xué)生數(shù)學(xué)能力其他一般能力的協(xié)同發(fā)展。 ⑷、習(xí)題、例題演變探究 課本里習(xí)題、例題是經(jīng)過許多專家科學(xué) 家論證精雕細(xì)刻而編成的，這些習(xí)題例題內(nèi)容上 都是具有可塑性、延緩性和拓展性，思想上都具有思維的深刻性、全面性、敏銳性、突發(fā)性，形式上都具有可創(chuàng)造性，整體上都具有科學(xué)性；通過演變?cè)}，不僅可以得到適用范圍更廣，結(jié)論更一般的命題看到，而且還能起到“舉一反三、觸類旁通、解一題知一類”的作用。例 ____________________________________________________________________________________________ 如，義教課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)下冊(cè) 22頁 課內(nèi)練習(xí)第 3題原題，在地面的 A點(diǎn)測(cè)得樹頂端 C的仰角為 30176。，沿著向樹的方向前進(jìn) 6米到達(dá) B點(diǎn)，在 B點(diǎn)測(cè)得樹頂端 C的仰角為 45176。，請(qǐng)畫 出示意圖，并求出樹高，（精確到 ）在教 學(xué) 中應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，抓住可探究的環(huán)節(jié)適時(shí)適 度地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)思考，嘗試交流，促進(jìn)他們自主探究和有效合作探究學(xué)習(xí)能力的形成，如果設(shè)樹高為 CD，則畫出圖形是圖所示，這道習(xí)題能折射出以下幾個(gè)問題進(jìn)行探究： 演變點(diǎn) B的位置探究 ① 如圖書館，點(diǎn) A、 B在 CD兩側(cè)， AB=a，∠ A=a，∠ CBD=b，求 CD的長(zhǎng) ② 如圖 2， AD ③ 如圖 3， C、 D、 B在同一直線上， CB ④ 如圖 4， AD 演變角的位置探究 ① 如圖 5， ② 在如圖 5中， ⑹ 、 緊扣時(shí)代脈搏、社會(huì)熱點(diǎn)問題探究 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》 119頁中指 出：作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該知道現(xiàn)實(shí)世界里的數(shù)學(xué)和課堂 上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系；要把握學(xué)生已經(jīng)有了什么樣的個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)；要掌握一批在教學(xué)中用得上的情境問題；要有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的經(jīng)驗(yàn)等等 其次，傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)問題不大注意與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的社熱點(diǎn)問題，緊扣時(shí)代新聞問題的聯(lián)系，有“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的味道。這在一定程度上造成了學(xué)生強(qiáng)于基礎(chǔ)，弱于應(yīng)用；強(qiáng)天答卷，弱于動(dòng)手；強(qiáng)于考試，弱于創(chuàng)造；強(qiáng)于課本，弱于現(xiàn)實(shí)的局面。我們需要培養(yǎng)的是“全人”或“一個(gè)完整的人”，而不是培養(yǎng)只得到某一方面發(fā)展的人（如頭腦簡(jiǎn)單、四肢發(fā)達(dá)的人或有精神病的科學(xué)家或聾子音樂家或瞎子的畫家），這不利于學(xué)生實(shí)踐與綜合能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的開成，學(xué)生體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生 ____________________________________________________________________________________________ 活的聯(lián)系，而是要根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，拉近數(shù)學(xué)與人和自然的距離。根據(jù)學(xué)生年齡特征和心智發(fā)展水平，編制學(xué)生日常生活中的社會(huì)熱點(diǎn)問題、時(shí)代新聞問題。問題的出處源于現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際，學(xué)生看得見摸得著，具有可讀性、實(shí)際性、趣味性、思辯性 、綜合性、排汰性、程序性、策略性、可拓展性、創(chuàng)造性、科學(xué)性等，問題的出現(xiàn)既能引起學(xué)生的好奇心、興趣性、挑戰(zhàn)性 ，又能使學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生神秘感、迷惑感，解決這個(gè)問題有一定的困惑性，因?yàn)?，在認(rèn)知過程中，適當(dāng)?shù)乃季S障礙能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 例如，在復(fù)習(xí)方程時(shí)，以下問題作為教學(xué)的初始問題使學(xué)生有新奇的感受，能立即喚起他們的求知欲，使他們處于“憤”“悱”的狀態(tài) 2022年北京將舉辦 29 屆夏季世界奧運(yùn)會(huì)，這標(biāo)志著中國盛世時(shí)期的到來，作為每一個(gè)中國人都為此感到自傲，無不歡欣鼓舞；但作為國家安全部門和奧組會(huì)，舉辦這樣世界級(jí)別 的大規(guī)模賽事，要做到萬無一失，保證絕對(duì)安全，則要付出常人難以想像的艱苦勞動(dòng)和超人的智慧，下面是一次關(guān)于安全問題沙盤推演的一幕： 2022 年 8 月 8 日前一天晚上 8 時(shí) 8 人，在北京某國家安全局特務(wù)處的辦公室里，燈光特別的亮，室內(nèi)正運(yùn)籌帷幄一個(gè)與奧運(yùn)會(huì)有關(guān)的十分重要的事； “與明天安全檢查有直接關(guān)系的人都在，我們想聽聽你們明天安檢的計(jì)劃程序”與兩特工面對(duì)面而坐的北京奧組會(huì)主席說， 特工 001 說：由國家高新科技部最新研制的 AN安檢機(jī)，待飛機(jī)停下后，不出意外，啟動(dòng)一臺(tái) AN 安檢機(jī)，需用半小時(shí)可把倉庫積壓物品和同機(jī)物品傳送帶 按一定速度送來的物品全部通過安全檢查； 特工 002說：如果同時(shí)啟用二臺(tái) AN 安檢機(jī)只需 10 分鐘可把倉庫積壓物品和同機(jī)物品傳送帶按一定速度送來的物品全部通過安全檢查； “明天到北京的是參賽各國的元首，為了顯示中國安檢的高效率和人性化的服務(wù)，公安部命令： A380 空客機(jī)隨機(jī)物品的安檢不能超過 5 分鐘，這樣才能讓元首們把同機(jī)而來的物品隨身攜帶，及時(shí)到達(dá)指定位置，否則有損國家利益”坐在主席位置的公安部長(zhǎng)神情凝重地說：公安部長(zhǎng)命令一結(jié)束，奧組會(huì)主席身感肩上的重?fù)?dān)必須出色完成， “明天對(duì) A380的安檢，我命令你們同時(shí)啟用 8臺(tái) AN安檢機(jī)，一來數(shù)字 8象征著發(fā)，二來顯示我們的高效安檢，國家利益高于一切”； 與公安部長(zhǎng)并排而坐的國家總理皺起眉頭聽著，手里寫著，然后說：我們承辦 29 屆奧運(yùn)會(huì)一是標(biāo)志我國盛世的到來二是要通過奧運(yùn)會(huì)，更有效快速促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，辦奧運(yùn)掙錢也是其中一個(gè)重要目的，你們做奧運(yùn)具體工作的領(lǐng)導(dǎo)和特工，在完成政治任務(wù)的同時(shí)經(jīng)濟(jì)效益也不能忽視，所以安檢既要符合公安部長(zhǎng)的要求，又要盡可能地少啟用安檢機(jī)，不恰當(dāng)?shù)膯⒂?AN 安檢機(jī)不僅耗費(fèi)大量的電能，同時(shí)也是給國家造成損失“； ①特工 001， 002講話中，涉及哪幾個(gè)量？ ①如果設(shè) 安檢開始時(shí)倉庫積壓物品 x件；每臺(tái)安檢機(jī)每分鐘可安檢物品 y件；傳送帶 每分鐘傳送物品 a件；則可列出怎樣的等式？ （ x+30a=30； x+10=20） ③奧組會(huì)主席命令特工同時(shí)啟用 8臺(tái) AN安檢機(jī)對(duì) A380空客機(jī)物品進(jìn)行安檢，在時(shí)間上是否符合公安部長(zhǎng)的命令要求？ （由 x+30a=30y； x+10a=20y 得 y=2。若啟用 8臺(tái)安檢機(jī)需用 t分鐘； ____________________________________________________________________________________________ 則 ④ 奧組主席命令能否既符合安檢時(shí)間“不超過 5分鐘，人性化服務(wù)”的要求，又符合國家 總理提出的“安檢既要符合公安部長(zhǎng)的要求，又要盡可能地少啟用安檢機(jī)”的訓(xùn)示？ （若啟用 3臺(tái) 安檢機(jī)的時(shí)間為 t分鐘，則 若啟用 4臺(tái)安檢機(jī)的時(shí)間為 t分鐘，則 能用數(shù)學(xué)的照耀和思維有選擇地去考量現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型（議程模型，不等式模型，函數(shù)模型等等）去解決問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略，在這大千世界里能用哲學(xué)觀點(diǎn)去分析和思考問題，那是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種境界；對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題在解決的策略上會(huì)用辯證的思想、變化的手段去對(duì)待，去考量，那是一種知識(shí)有效生成的突顯和學(xué)習(xí)能力的提升；學(xué)會(huì)通過運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和思想，不但要會(huì)解決一個(gè)問題，而且要尋找到用多種方法解決問題的方案；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，那是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 價(jià)值的認(rèn)識(shí)，根據(jù)新課程的理念，要求學(xué)生會(huì)對(duì)獲取的信息進(jìn)行取理，也就是要保留有用信息，充分和靈活運(yùn)用所獲取的信息，博觀而約取，厚積而薄發(fā)； 在解決問題的策略上，可折射出以下問題的探究： 30分鐘一臺(tái)安檢機(jī)共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 30y； 30a ） 10分鐘二臺(tái)安檢機(jī)共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 20y； 10a） 根據(jù)特工 00 002提供的信息，安檢 30分鐘時(shí)倉庫積壓物品數(shù)量與安檢 10 分鐘時(shí)的倉庫積壓物品數(shù)量有何關(guān)系？從這里可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（ 30y3a=20y10a； y=2a） 如果 設(shè)啟用 m臺(tái)安檢機(jī)安檢需要 t分鐘；則 t 分鐘 m臺(tái)安檢察機(jī)共可安檢物品多少件？（ tmy） t分鐘 m臺(tái)安檢機(jī)實(shí)際可安檢物品多少件？（ 20y10a+ta） 問題 4與問題 5的結(jié)果相等嗎？（ tmy=20y10a+ta） 這里能否用 m的代數(shù)式表示 t呢？ 安檢時(shí)間 t有怎樣的要求？ 能轉(zhuǎn)化為 m的不等式嗎？ m又是怎樣的一個(gè)數(shù)？ 這個(gè)關(guān)于 m