【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t的開口向上，在對(duì)稱軸 t=0 的右邊， S 隨 t 的增大而增大，∴ 當(dāng) t=4 時(shí)，S 可取到最大值 2483?=6； （11 分）當(dāng) 4＜t＜8 時(shí)，∵ 拋物線 S= t32??的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6） ，∴ S＜6． 綜上，當(dāng) t=4 時(shí)，S 有最大值 6． 方法二：∵ S=230488ttt???????， ≤ ， 第 11 頁(yè) （共 26 頁(yè)）∴ 當(dāng) 0＜t＜8 時(shí)，畫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示． 顯然，當(dāng) t=4 時(shí)，S 有最大值 6．5.（2022 年河南中考模擬題 5）二次函數(shù) 2yaxbc??的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn) M 在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(0，l)． (1)試求 a， b所滿足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，當(dāng)△ AMC 的面積為△ ABC 面積的 54倍時(shí)，求 a 的值； (3)是否存在實(shí)數(shù) a，使得△ ABC 為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得 ?????cba ，可得： 1??b（2）由(1)可知： ??2xay ，頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為??a4142????， 因?yàn)?ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（0,1） ，頂點(diǎn) M 在第二象限，其對(duì)稱軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???第 12 頁(yè) （共 26 頁(yè)）（3）① 由圖可知， A 為直角頂點(diǎn)不可能； ② 若 C 為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn) O 重合，不合題意；③ 若設(shè) B 為直角頂點(diǎn)，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?得： ,12CA22(1)(1)aa???．　　 解得： ，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.6.（2022 年河南中考模擬題 6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B、C、D 四點(diǎn)。拋物線 2ybxca??與 y 軸交于點(diǎn) D，與直線 y=x 交于點(diǎn) M、N，且 MA、NC 分別與圓O 相切與點(diǎn) A 和點(diǎn) C。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E，連接 DE，并延長(zhǎng)DE 交圓 O 于 F，求 EF 的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說(shuō)明理由。答案：（1） 21yx???， （2） 350， （3）點(diǎn) P 在拋物線上， 設(shè) yDC=kx+b,將（0，1） ， （1，0） ，帶入得 k=1,b=1，∴直線 CD 為 y=x+1， ∵過(guò)點(diǎn) B 作⊙O 的切線 BP 與 x 軸平行，∴P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，第 13 頁(yè) （共 26 頁(yè)）把 y=1 帶入 y=x+1 得 x=2，∴P（2，1） ，將 x=2 帶入 21yx???，得 y=1，∴點(diǎn) P 在拋物線 上。7.（2022 年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的邊 AD 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（0，1） 、 （2，4） ．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→ B→ C 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) C 停止；點(diǎn) Q 在 x 軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn) P 的橫、縱坐標(biāo)之和．拋物線cbxy???24經(jīng)過(guò) A、 C 兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為 M，交拋物線于點(diǎn) R．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） ，△ PQR 的面積為 S（平方單位） ． （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （2）分別求 t=1 和 t=4 時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． （3）當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 S 的最大值．【參考公式：拋物線 2yaxbc??的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2ba????，24c???． 】答案：（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0，1)， C(2，4)，得 21,?????????解得 2,???∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為： 214yx???．（2）當(dāng) 1t?時(shí)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴ Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)． 當(dāng) 4時(shí)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴ Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)．（3）當(dāng) 0t?≤2 時(shí)， 21(1)4St????．第 14 頁(yè) （共 26 頁(yè)） yx12345121 2 312 OyxB39。A39。D39。C39。NG(M)D BCO(A)IyxB39。A39。D39。C39。NMD BCGO(A)IyxNMD BCO(A)S 218t???． 當(dāng) 2t?≤5 時(shí)， (5)12)t?．S 213t． 當(dāng) 3t?時(shí)， S 的最大值為 2．8．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題)已知拋物線 cbx??2－ 的部分圖象如圖所示.(1)求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值；(3)寫出當(dāng) 0?時(shí)， x 的取值范圍 .答案：(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x＜－3 或 x＞1 9．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 如圖 1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形ABCD 放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，經(jīng)過(guò) B、C、D 三點(diǎn)的拋物線 c1交 x 軸于點(diǎn) M、N(M 在 N 的左邊).(1)求拋物線 c1的解析式及點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；(2)如圖 2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 //DB的中心 G 在點(diǎn) M 上， /、 /在 x 軸的負(fù)半軸上( /D在 /B的左邊)，點(diǎn) /A在第三象限，當(dāng)點(diǎn) G 沿著拋物線 c1從點(diǎn) M 移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中 /始終與 x 軸平行.①直接寫出點(diǎn) /A、 /移動(dòng)路線形成的拋物線 /)(cA、 /)(B的函數(shù)關(guān)系式；②如圖 3，當(dāng)正方形 //B第一次移動(dòng)到與正方形 ABCD 有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)．第 15 頁(yè) （共 26 頁(yè)）答案：(1)y=－ 21x2+4, M( 2?,0),N( ,0) (2)①y A39。=－ x2+2 , yB39。=－ 1(x－2) 2+4　 ②G(1－ 13，－3＋ 1) 10．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn) yＡ (萬(wàn)元)與投資金額 x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬(wàn)元) 1 2 3 5yＡ (萬(wàn)元) 1 2信息二：如果單獨(dú)投資 B 種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn) yＢ (萬(wàn)元)與投資金額 x(萬(wàn)元)之間存在二次函 數(shù) 關(guān) 系 ： yＢ ＝ ax2+bx， 且 投 資 2 萬(wàn) 元 時(shí) 獲 利 潤(rùn) 萬(wàn) 元 ， 當(dāng) 投 資 4 萬(wàn) 元 時(shí) ， 可 獲 利 潤(rùn) 萬(wàn) 元 ．(1)求出 yＢ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yＡ 與 x 之間的關(guān)系，并求出 yＡ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A、B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？答案：(1)y B=－ 2+, （2）一次函數(shù),y A=, （3）設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬(wàn)元，投資 A 產(chǎn)品（15－x）萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬(wàn)元， 則