【正文】 ；（2）Q（1，2） ；（3）設(shè) P( ,a).①當(dāng) ＜0 時(shí)，P（ ，?）。（1）求出所有的點(diǎn) ,ny；（2）在 Pn中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共的的概率。=－ 1(x－2) 2+4　 ②G(1－ 13，－3＋ 1) 10．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤 yＡ (萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x(萬元) 1 2 3 5yＡ (萬元) 1 2信息二：如果單獨(dú)投資 B 種產(chǎn)品，則所獲利潤 yＢ (萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在二次函 數(shù) 關(guān) 系 ： yＢ ＝ ax2+bx， 且 投 資 2 萬 元 時(shí) 獲 利 潤 萬 元 ， 當(dāng) 投 資 4 萬 元 時(shí) ， 可 獲 利 潤 萬 元 ．(1)求出 yＢ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yＡ 與 x 之間的關(guān)系，并求出 yＡ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果企業(yè)同時(shí)對 A、B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：(1)y B=－ 2+, （2）一次函數(shù),y A=, （3）設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬元，投資 A 產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬元， 則 W=（－ 2+）+（15－x）=－ 2++6=－(x－3) 2+, ∴當(dāng) x=3 時(shí),W 最大值 =,答:該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬元,投資 B 產(chǎn)品 3 萬元,可獲得最大利潤 萬元.11． （2022 年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知：拋物線 2(1)yxbc???經(jīng)過點(diǎn)第 16 頁 （共 26 頁）(12)Pb?， ．（1）求 c?的值；（2）若 3?，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若 b?，過點(diǎn) P作直線 Ay?軸，交 軸于點(diǎn) A，交拋物線于另一點(diǎn) B，且BPA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． （提示：請畫示意圖思考）解：（1）依題意得： 2(1))(2bcb????，2bc???．（2）當(dāng) 3時(shí)， 5c， 2(1)6yxx??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ．（3）當(dāng) b?時(shí)，拋物線對稱軸 12bx???，?對稱軸在點(diǎn) P的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形， ()， 且 BPA．(32)Bb?，1?．5?．又 2bc??， 7．拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???．解法 2：（3）當(dāng) 3b?時(shí)， 1b??，對稱軸在點(diǎn) P的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形，(1)??，且 2(32)BA??， ，23bcb???．又 c?，解得： 57，這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是 247yx???．yxOB P A第 17 頁 （共 26 頁）解法 3：（3） 2bc????， 2b?，2(1)yx??分BP∥軸， 2x即： 2()0xb???．解得： 12()， ，即 (2)Bxb?由 BPA?， 1??．57bc?，這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???12.（2022 天水模擬）已知:拋物線 y=x2+4x3 與 x 軸相交于 A、B，兩點(diǎn)（A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)） ，頂點(diǎn)為這。D39?！進(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ AOBP?= 12，AM=BM=2故以下分兩種情況討論：① 當(dāng) 0＜x≤2 時(shí)，y=S ⊿PMN = 38x2.∴當(dāng) x=2 時(shí),y 最大 = 3822=② 當(dāng) 2＜x＜4 時(shí)，設(shè) PM、PN 分別交 BC 于 E、F ∵四邊形 AMPN 是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形 MBFN 是平行四邊形∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ PFAB） 2= PEFABCS∴S ⊿PEF = 32（x－2） 2,y= S⊿PMN － S ⊿PEF = 38x－ 2（x－2） 2=－ 98x2+6x－6當(dāng) 2＜x＜4 時(shí)，y=－ 98x2+6x－6=－ 9（x－ 3） 2+2∴當(dāng) x= 83時(shí)，滿足 2＜x＜4，y 最大 =2。答案： ??21???xy10． （2022 年杭州月考）若一邊長為 40㎝的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍第 6 頁 （共 26 頁）成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑的最小值為 ㎝．(鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))答案： 320 11.（2022 河南模擬）已知二次函數(shù) 23yax???（ 為常數(shù)）圖像上的三點(diǎn)：A??1,yx，B 2,，C ??3,x，其中， 1= ， 231,2a??，則,23,的大小關(guān)系是 。③當(dāng) 13x??或 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0. ④ 024??cba其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） x … －3 －2 －1 0 1 …y … －6 0 4 6 6 …cba??第 3 頁 （共 26 頁）第 11 題xyO 1答案：C11． （2022 年廈門湖里模擬)如圖，二次函數(shù) 32???xay的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在０和１之間（不含０和１） ，則 的取值范圍是（ ）Ａ． 31?a　 Ｂ． 10?a Ｃ． Ｄ． 03???且答案：C12． （2022 年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù) y =ax2+bx+c 的圖象有下列命題：①當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng) c＞0 時(shí)且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，ax 2+bx+c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ab42?；④當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y 確的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D. 4 個(gè)答案：C13.（2022 山東新泰）二次函數(shù) y＝x 2的圖象向下平移 2 個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y＝x 2－2　　　 B．y＝(x－2) 2 C．y＝x 2＋2　　　D．y＝(x＋2) 2答案：A14.（2022 年廣州市中考六模）若二次函數(shù) y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2 的圖象的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 m 的值是（ ） B.177。答案：下 ， （1，5） ，減小 ；15． （2022 重慶市綦江中學(xué)模擬 1）拋物線 y=（ x—1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．答案 (1，3) ；16.（2022 年 湖里區(qū) 二次適應(yīng)性考試）拋物線 342???xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 答案：(－1，5)　三、解答題1.(2022 年山東寧陽一模)某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不超過 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù) bkxy??，且 65時(shí)， ?y； 75x時(shí)， 4?．（1）若該商場獲利為 w 元，試寫出利潤 w 與銷售單價(jià) x 之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多少元時(shí)，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？（2）若該商場獲利不低于 500 元，試確定銷售單價(jià) x 的范圍．第 7 頁 （共 26 頁）答案：（1）將 ????56yx47yx代入 bkx??中?bk74?120 ∴ 120?y∴ W = )6((?x W = 82 W = 90)(?又∵60≤ x≤60（1+45%） 即 60≤ x≤87 則 x=87 時(shí)獲利最多將 x=87 代入，得 W=－（8790） 2+900=891 元（2） 5072182???0?x )(10701?????xx ????（舍去）則 107x，但 876x ∴ 870?x答：（1） x 為 87 元有最大利潤為 891 元；（2）范圍為2.（2022 年河南中考