【正文】 模擬題 1）如圖，已知，拋物線 的頂點 P 在 x 軸上，與 y 軸交于點 Q，過坐標原點 O 作 ，垂足為 A，且 (1)求 b 的值； (2)求拋物線的解析式。拋物線 2ybxca??與 y 軸交于點 D，與直線 y=x 交于點 M、N，且 MA、NC 分別與圓O 相切與點 A 和點 C。A39。第（1）問：給出四個結論：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0；.其中正確結論的序號（答對得 3 分，少選、錯選均不得分）第（2）問：給出四個結論：①abc0②2a+b0③a+c=1④a（答對得5 分，少選、錯選均不得分）答案：a0。②當 0≤ a≤3 時，P（ 493， ）。（2） ?二次函數(shù) 2ybxc??的圖象經(jīng)過點 A， ，093bc??????，解得： 3????． ???xy23023?2112Oxy1 2 3 4??AB第 20 頁 （共 26 頁）?二次函數(shù) 2yxbc??的解析式是 23yx??， 223(1)4???，函數(shù) yx的最小值為 ． 9.（2022 河南模擬）如圖，曲線 C 是函數(shù) 6yx?在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像，拋物線是函數(shù)24yx???的圖像，點 ??,nxp（n=1,2…）在曲線上，且 x,y 都是整數(shù)。=－ x2+2 , yB39。A39。（2） ．求出 0﹤ ≤ 5時y與x的函數(shù)關系式；（3） ．求出 ﹤ ﹤ 1時y與x的函數(shù)關系式；（4） ．當 x取何值時， 的值最大？最大值是多少？答案：（1）如圖，設直線 BC 與⊙O 相切于點 D，連接 OA、OD，則 OA=OD= 12MN在 Rt⊿ABC 中，BC= 2ABC?=5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C⊿AMN∽⊿ABC，∴ MNAB?， 45x，∴MN= 54x, ∴OD= 58x過點 M 作 MQ⊥BC 于 Q，則 MQ=OD= 58x，在 Rt⊿BMQ 和 Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴ BMQCA?，∴BM=583x?= 24x，AB=BM+MA= 254x +x=4,∴x= 964 CBA第 9 頁 （共 26 頁）∴當 x= 964時，⊙O 與直線 BC 相切，（3）隨著點 M 的運動，當點 P 落在 BC 上時，連接 AP，則點 O 為 AP 的中點。答案：y=－3x 2+1 6． （2022 年吉林中考模擬題）如圖，平行于 y 軸的直線 l 被拋物線 y＝21x?、 y＝21x?所截．當直線 l 向右平移 3 個單位時，直線 l 被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為 平方單位．答案：67．(2022 年江蘇省泰州市濟川實驗初中模擬)已知二次函數(shù) 21yx???， 當 x_____時，y 隨 x 的增大而增大.答案：＜28． （2022 福建模擬）拋物線 32???xy的對稱軸是直線 ．答案： 1??x9. （2022 年杭州月考）將二次函數(shù) 2的圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 。1 C.177。第 8 頁 （共 26 頁）答案：(1) (2) 3.（2022 年河南中考模擬題 3）如圖，在 ABC?中，∠ 90?176。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E，連接 DE，并延長DE 交圓 O 于 F，求 EF 的長；（3）過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點 P，判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由。D39。 b0。③當 ＞3 時，P 點不存在. 由①②③得點 P 的坐標為（ ，?）或（ ， ）14.（2022 浙江杭州）二次函數(shù) 2yaxbc??的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點 M在第二象限，且經(jīng)過點 A(1，0)和點 B(0，l)．PT第 25 頁 （共 26 頁） (1)試求 a， b所滿足的關系式；(2)設此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個交點為 C，當△ AMC 的面積為△ ABC 面積的 54倍時，求 a 的值； (3)是否存在實數(shù) a，使得△ ABC 為直角三角形．若存在，請求出 a 的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得： ?????cba ，可得： 1?（2）由(1)可知： ??2?xay ，頂點 M 的縱坐標為??a4142????， 因為 ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因為拋物線過點（0,1） ，頂點 M 在第二象限，其對稱軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???（3）① 由圖可知， A 為直角頂點不可能； ② 若 C 為直角頂點，此時與原點 O 重合，不合題意；③ 若設 B 為直角頂點，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?第 26 頁 （共 26 頁）得： 2,1,12????ABaBCaA22()()．　　 解得： 1，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.15.（2022 北京市朝陽區(qū)模擬）定義 ??pq， 為一次函數(shù) ypxq??的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)是 ?2k?， 的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 k的值；（2）設點 AB， 分別為拋物線 ()2yxm???與 x軸、 y軸的交點，其中 0m?，且 O△ 的面積為 4， 為坐標原點，求圖象過 A、 B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．答案：解：（1） ?特征數(shù)為 [2]k， 的一次函數(shù)為 2k???，0k???，．（2） 拋物線與 x軸的交點為 12(0)()Am?， ， ， ，與 y軸的交點為 (0)Bm?， ．若 14OBAS?△ ，則 42??，∴ 12,??（舍） ；若 2△ ，則 m，∴ ．綜上， ．?拋物線為 ()2yx???，它與 x軸的交點為 (20)?， ， ， ，與 y軸的交點為 04， ， 所求一次函數(shù)為 4y?或 yx，特征數(shù)為 [2]， 或 [4]。2a+b0 2ab 1 ab2???????①cba20 ①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1c14.（2022 福建模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線 3??xy與 軸交于點 A，與y 軸交于點 C. 拋物線 cbxy?2經(jīng)過 A、C 兩點，且與 x 軸交于另一點 B(點 B 在點 A 右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點 B 坐標；（2）若點 M 是線段 BC 上一動點，過點 M 的直線 EF 平行 y軸交 x軸于點 F，交拋物線于點 ME 長的最大值； （3）試探究當 ME 取最大值時，在拋物線 x 軸下方是否存在點 P，使以 M、F、B、P 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，試說明理由. 解：(1) 當 y＝0 時， 03 x? 1? ∴A(－1, 0) 當 x＝0 時， y ∴ C(0,－3) ∴ ∴拋物線的解析式是： 當 y＝0 時， 032x??解得： x 1＝－1 x 2＝3 ∴ B(3, 0) ?13???cb23??bc第 19 頁 （共 26 頁）（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直線 BC 的解析式是： 3??xy 設 M（x,x3）(0≤x≤3),則 E（x,x 22x3） ∴ME=(x3)( x 22x3)= x2+3x = 49)3(?