【正文】 模擬題 1）如圖，已知，拋物線 的頂點(diǎn) P 在 x 軸上，與 y 軸交于點(diǎn) Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 作 ，垂足為 A，且 (1)求 b 的值； (2)求拋物線的解析式。拋物線 2ybxca??與 y 軸交于點(diǎn) D，與直線 y=x 交于點(diǎn) M、N，且 MA、NC 分別與圓O 相切與點(diǎn) A 和點(diǎn) C。A39。第（1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0；.其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得 3 分，少選、錯(cuò)選均不得分）第（2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①abc0②2a+b0③a+c=1④a（答對(duì)得5 分，少選、錯(cuò)選均不得分）答案：a0。②當(dāng) 0≤ a≤3 時(shí)，P（ 493， ）。（2） ?二次函數(shù) 2ybxc??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， ，093bc??????，解得： 3????． ???xy23023?2112Oxy1 2 3 4??AB第 20 頁(yè) （共 26 頁(yè)）?二次函數(shù) 2yxbc??的解析式是 23yx??， 223(1)4???，函數(shù) yx的最小值為 ． 9.（2022 河南模擬）如圖，曲線 C 是函數(shù) 6yx?在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像，拋物線是函數(shù)24yx???的圖像，點(diǎn) ??,nxp（n=1,2…）在曲線上，且 x,y 都是整數(shù)。=－ x2+2 , yB39。A39。（2） ．求出 0﹤ ≤ 5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） ．求出 ﹤ ﹤ 1時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（4） ．當(dāng) x取何值時(shí)， 的值最大？最大值是多少？答案：（1）如圖，設(shè)直線 BC 與⊙O 相切于點(diǎn) D，連接 OA、OD，則 OA=OD= 12MN在 Rt⊿ABC 中，BC= 2ABC?=5∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C⊿AMN∽⊿ABC，∴ MNAB?， 45x，∴MN= 54x, ∴OD= 58x過(guò)點(diǎn) M 作 MQ⊥BC 于 Q，則 MQ=OD= 58x，在 Rt⊿BMQ 和 Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角∴Rt⊿BMQ∽R(shí)t⊿BCA，∴ BMQCA?，∴BM=583x?= 24x，AB=BM+MA= 254x +x=4,∴x= 964 CBA第 9 頁(yè) （共 26 頁(yè)）∴當(dāng) x= 964時(shí)，⊙O 與直線 BC 相切，（3）隨著點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 落在 BC 上時(shí)，連接 AP，則點(diǎn) O 為 AP 的中點(diǎn)。答案：y=－3x 2+1 6． （2022 年吉林中考模擬題）如圖，平行于 y 軸的直線 l 被拋物線 y＝21x?、 y＝21x?所截．當(dāng)直線 l 向右平移 3 個(gè)單位時(shí)，直線 l 被兩條拋物線所截得的線段掃過(guò)的圖形面積為 平方單位．答案：67．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中模擬)已知二次函數(shù) 21yx???， 當(dāng) x_____時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.答案：＜28． （2022 福建模擬）拋物線 32???xy的對(duì)稱(chēng)軸是直線 ．答案： 1??x9. （2022 年杭州月考）將二次函數(shù) 2的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。1 C.177。第 8 頁(yè) （共 26 頁(yè)）答案：(1) (2) 3.（2022 年河南中考模擬題 3）如圖，在 ABC?中，∠ 90?176。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) E，連接 DE，并延長(zhǎng)DE 交圓 O 于 F，求 EF 的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說(shuō)明理由。D39。 b0。③當(dāng) ＞3 時(shí)，P 點(diǎn)不存在. 由①②③得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ，?）或（ ， ）14.（2022 浙江杭州）二次函數(shù) 2yaxbc??的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn) M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(0，l)．PT第 25 頁(yè) （共 26 頁(yè)） (1)試求 a， b所滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，當(dāng)△ AMC 的面積為△ ABC 面積的 54倍時(shí)，求 a 的值； (3)是否存在實(shí)數(shù) a，使得△ ABC 為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得： ?????cba ，可得： 1?（2）由(1)可知： ??2?xay ，頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為??a4142????， 因?yàn)?ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（0,1） ，頂點(diǎn) M 在第二象限，其對(duì)稱(chēng)軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???（3）① 由圖可知， A 為直角頂點(diǎn)不可能； ② 若 C 為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn) O 重合，不合題意；③ 若設(shè) B 為直角頂點(diǎn)，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?第 26 頁(yè) （共 26 頁(yè)）得： 2,1,12????ABaBCaA22()()．　　 解得： 1，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.15.（2022 北京市朝陽(yáng)區(qū)模擬）定義 ??pq， 為一次函數(shù) ypxq??的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)是 ?2k?， 的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 k的值；（2）設(shè)點(diǎn) AB， 分別為拋物線 ()2yxm???與 x軸、 y軸的交點(diǎn)，其中 0m?，且 O△ 的面積為 4， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圖象過(guò) A、 B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．答案：解：（1） ?特征數(shù)為 [2]k， 的一次函數(shù)為 2k???，0k???，．（2） 拋物線與 x軸的交點(diǎn)為 12(0)()Am?， ， ， ，與 y軸的交點(diǎn)為 (0)Bm?， ．若 14OBAS?△ ，則 42??，∴ 12,??（舍） ；若 2△ ，則 m，∴ ．綜上， ．?拋物線為 ()2yx???，它與 x軸的交點(diǎn)為 (20)?， ， ， ，與 y軸的交點(diǎn)為 04， ， 所求一次函數(shù)為 4y?或 yx，特征數(shù)為 [2]， 或 [4]。2a+b0 2ab 1 ab2???????①cba20 ①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1c14.（2022 福建模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 3??xy與 軸交于點(diǎn) A，與y 軸交于點(diǎn) C. 拋物線 cbxy?2經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于另一點(diǎn) B(點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 的直線 EF 平行 y軸交 x軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) ME 長(zhǎng)的最大值； （3）試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí)，在拋物線 x 軸下方是否存在點(diǎn) P，使以 M、F、B、P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由. 解：(1) 當(dāng) y＝0 時(shí)， 03 x? 1? ∴A(－1, 0) 當(dāng) x＝0 時(shí)， y ∴ C(0,－3) ∴ ∴拋物線的解析式是： 當(dāng) y＝0 時(shí)， 032x??解得： x 1＝－1 x 2＝3 ∴ B(3, 0) ?13???cb23??bc第 19 頁(yè) （共 26 頁(yè)）（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直線 BC 的解析式是： 3??xy 設(shè) M（x,x3）(0≤x≤3),則 E（x,x 22x3） ∴ME=(x3)( x 22x3)= x2+3x = 49)3(?