中考二次函數(shù)壓軸試題分類(lèi)匯編及答案(編輯修改稿)
2025-05-04 22:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵．本題邏輯思維性強(qiáng)，需要耐心和細(xì)心，是道好題．2．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．（1）試求b，c的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQ⊥AC？②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3338333分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出b、c的值，繼而得出二次函數(shù)表達(dá)式．（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQ⊥AC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，繼而確定點(diǎn)P的位置；②只需使△APQ的面積最大，就能滿足四邊形PDCQ的面積最小，設(shè)△APQ底邊AP上的高為h，作QH⊥AD于點(diǎn)H，由△AQH∽CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得出h的表達(dá)式，繼而表示出△APQ的面積表達(dá)式，利用配方法求出最大值，即可得出四邊形PDCQ的最小值，也可確定點(diǎn)P的位置．解答：解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以點(diǎn)A（0，3）；令y=0，得x=4，所以點(diǎn)C（4，0），∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3），將點(diǎn)B（﹣4，0）、點(diǎn)D（8，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣3．（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQ⊥AC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有PQ⊥AC．②∵S四邊形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=83=12，∴當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，設(shè)△APQ底邊AP上的高為h，作QH⊥AD于點(diǎn)H，由△AQH∽CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S△APQ達(dá)到最大值，此時(shí)S四邊形PDCQ=12﹣=，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A個(gè)單位處時(shí)，四邊形PDCQ面積最小，最小值為．3． 翻轉(zhuǎn)問(wèn)題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.分析：（1）先根據(jù)一元二次方程根的情況利用判別式與0的關(guān)系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M與N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出MN的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求出MN的最大長(zhǎng)度和M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象的特點(diǎn)，分兩種情況討論，分別求出b的值即可．
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