【文章內(nèi)容簡介】 n∠DCO=1（1）求拋物線與直線CD的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有點E，使EA+EC的值最小，求最小值和點E的坐標；（3）點F為在直線CD上方的拋物線上任意一點，作FG⊥CD于點G，作FH∥y軸，與直線CD交于點H，求△FGH的周長的最大值和對應的點F的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）作DM⊥x軸于點M，根據(jù)tan∠DCO=1，則∠DCM=45176。，△CDM是等腰直角三角形，求得D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得拋物線和直線CD的解析式；（2）首先求得A和B的坐標，以及拋物線的對稱軸，直線BC與對稱軸的交點就是點E，首先求得BC的解析式，則E的坐標即可求得；（3）△FGH是等腰直角三角形，當FG最大時，△FGH的周長的最大，設與CD平行，且與拋物線只有一個公共點的直線，利用根的判別式即可求得直線的解析式，進而求得唯一的公共點，即F的坐標，求得△FGH的周長．【解答】解：（1）作DM⊥x軸于點M．在y=﹣x2+ax+8中令x=0，則y=8，則C的坐標是（0，8），即OC=8．∵D的縱坐標是5，∴M的坐標是（0，5），即OM=5．∴CM=OC﹣OM=8﹣5=3．∵tan∠DCO=1，∴∠DCM=45176。，則△CDM是等腰三角形．∴DM=CM=3，∴D的坐標是（3，5）．把（3，5）代入y=﹣x2+ax+8得：﹣9+3a+8=5，解得：a=2．則二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+2x+8；設CD的解析式是y=kx+b，則，解得：，則直線CD的解析式是y=﹣x+8；（2）拋物線的對稱軸是x=1．在y=﹣x2+2x+8中，令y=0，則﹣x2+2x+8=0，解得：x=4或﹣2．則A的坐標是（﹣2，0），B的坐標是（4，0），BC==4，EA+EC的值最值是4．設BC的解析式是y=dx+e，則，解得：，則BC的解析式是y=﹣2x+8．令x=1，y=﹣2+8=6，則E的坐標是（1，6）；（3）設與CD平行，且與拋物線只有一個公共點的直線解析式是y=﹣x+d，則﹣x2+2x+8=﹣x+d，即x2﹣3x+（d﹣8）=0，△=9﹣4（d﹣8）=0，解得：d=．當d=時，x=，y=﹣+=．則F的坐標是（，）．在y=﹣x+8中，令y=，則﹣x+8=，解得x=﹣，即H的坐標是（﹣，）．HF=+=．則FG=HG=HF==，則△FGH的周長是2+=．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解直線與拋物線的交點的個數(shù)的判斷，求得F的坐標是解決本題的關鍵．　9．（2014?竹山縣模擬）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A，B（1，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，點P在直線AC上，若S△PAO：S△PCO=2：1，求P點坐標；（3）如圖②，若點C關于對稱軸對稱的點為D，點E的坐標為（﹣2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，Q為線段AD上的一點，若∠EQF=∠ADF，求線段EQ的長．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）把B（）、C（0，3）兩點代入y=﹣x2+bx+c即可解決．（2）如圖①中，作PM⊥AB垂直為M，由PM∥CO，得==求出AM，即可解決問題．（3）如圖②中，連接CD，延長DF交x軸于H，先證明HD=HA，再證明△QAE∽△FDQ，得=，設AQ=m，則DQ=AD﹣AQ=﹣m，列出方程即可解決．【解答】解：（1）把B（）、C（0，3）兩點代入y=﹣x2+bx+c得解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3．（2）如圖①中，作PM⊥AB垂直為M，令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴點A（﹣3，0），點B（1，0），點C（0，3），設直線AC為y=kx+b，把A、C兩點坐標代入得解得，∴直線AC為y=x+3，設點P（m，m+3），∵若S△PAO：S△PCO=2：1，∴PA：Pc=2：1，∵PM∥CO，∴==，∴AM=2，MO=1，∴m=﹣1，∴點P坐標為（﹣1，2）．（3）如圖②中，連接CD，延長DF交x軸于H．∵DC∥OH，∴∠CDF=∠OHF，在△CDF和△OHF中，∴△CDF≌△OHF，∴DC=OH，∵點C（0，3），點D（﹣2，3），∴點H（2，0），DH==5，∵AH=5，∴HD=HA，∴∠HDA=∠HAD，∵∠AQF=∠ADF+∠DFQ=∠AQE+∠EQF，∠EQF=∠ADF，∴∠AQE=∠DFQ，∵∠QAE=∠QDF，∴△QAE∽△FDQ，∴=，設AQ=m，則DQ=AD﹣AQ=﹣m，∴=，∴m=．∵AD=，AQ=，∴AQ=QD，∴點Q坐標（﹣，），∵點E（﹣2，0），∴QE==．【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，學會把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考壓軸題．　10．（2014?萬州區(qū)校級模擬）如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．（1）求A點的坐標及該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求出△PBC的面積；（3）請問在對稱軸x=2右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是△PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先由直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，求出B（3，0），C（0，3），再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，求出與x軸的另一交點A的坐標為（1，0），然后將A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的函數(shù)表達式；（2）先利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點式，得到頂點P的坐標，再設拋物線的對稱軸交直線y=﹣x+3于點M，由PM∥y軸，得出M的坐標，然后根據(jù)S△PBC=?PM?|xC﹣xB|即可求出△PBC的面積；（3）設Q（m，m2﹣4m+3），首先求出以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積=S△PBC=3=．再分兩種情況進行討論：①當點Q在PB段時，由S四邊形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|，得出|yQ|=﹣3=，即﹣m2+4m﹣3=，解方程求出m的值，得到Q1的坐標；②當點Q在BE段時，過Q點作QH⊥x軸，交直線于H，連結BQ．由S四邊形ACQB=S△ABC+S△CBQ=3+（m2﹣3m），得出（m2﹣3m）=﹣3=，解方程求出m的值，得到Q2的坐標．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，∴B（3，0），C（0，3）．又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過x軸上的A，B兩點，且對稱軸是直線x=2，∴點A的坐標為（1，0）．將A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達式為y=x2﹣4x+3；（2）如圖，連結PB、PC．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴頂點P的坐標為（2，﹣1）．設拋物線的對稱軸交直線y=﹣x+3于點M，∵PM∥y軸，∴M（2，1），∴S△PBC=?PM?|xC﹣xB|=（1+1）3=3；（3）由圖可知，點Q應分為兩種情況：在PB段或在BE段．以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積=S△PBC=3=．設Q（m，m2﹣4m+3）．①當點Q在PB段時，∵S四邊形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=23+2|yQ|=3+|yQ|，∴|yQ|=﹣3=，∴|m2﹣4m+3|=，即﹣m2+4m﹣3=，解得m1=2+，m2=2﹣，又點Q在對稱軸的右側，則m=2+，∴Q1（2+，﹣）；②當點Q在BE段時，過Q點作QH⊥x軸，交直線于H，連結BQ，則H（m，﹣m+3）．∵S四邊形ACQB=S△ABC+S△CBQ=23+2（S△CHQ﹣S△BHQ）=3+|yQ﹣yH|?|xC﹣xB|=3+（m2﹣3m），∴（m2﹣3m）=﹣3=，解得m1=，m2=﹣．又點Q在對稱軸的右側，則m=，∴Q2（，）．綜上所述，當Q1（2+，﹣）或Q2（，）時，點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是△PBC的面積的．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線的頂點坐標求法，三角形、四邊形的面積求法．綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．　11．（2014?惠山區(qū)二模）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x﹦﹣2，點C是拋物線與y軸的交點，點D是拋物線上另一點，已知以OC為一邊的矩形OCDE的面積為8．（1）寫出點D坐標并求此拋物線的解析式；（2）若點P是拋物線在x軸上方的一個動點，且始終保持PQ⊥x軸，垂足為點Q，是否存在這樣的點，使得△PQB∽△BOC？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)矩形OCDE的面積為8和拋物線對稱軸為直線x﹦﹣2，可得點C坐標，進一步得到點D坐標；再根據(jù)拋物線的交點式，利用待定系數(shù)法得到拋物線的解析式；（2）分點P在對稱軸的左邊和點P在對稱軸的右邊兩種情況討論，可求點P的坐標．【解答】解：（1）∵矩形OCDE的面積為8，拋物線對稱軸為直線x=﹣2，∴OE=4，∴OC=8247。4=2，∴點C坐標為（0，2），∴點D坐標為（﹣4，2），∵點A的坐標為（﹣1，0），∴點B的坐標為（﹣3，0），設拋物線解析式為y=a（x+1）（x+3），把點C坐標代入得3a=2，解得a=．故拋物線解析式為y=（x+1）（x+3）=x2+x+2；（2）設點P的坐標為（m，m2+m+2），①點P在對稱軸的左邊時，∵△PQB∽△BOC，∴=，解得m1=﹣，m2=﹣3（不合題意舍去），m2+m+2=，∴點P的坐標（﹣，）；②點P在對稱軸的右邊時，∵△PQB∽△BOC，∴=，解得m1=，m2=﹣3（不合題意舍去），m2+m+2=，∴點P的坐標（，）．綜上所述，點P的坐標（﹣，）或（，）．【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點為：拋物線的軸對稱性，矩形的面積計算，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．　12．（2014?新余模擬）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為（1，﹣3），并經(jīng)過點C（2，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點B（非原點），求點B的坐標和△AOB的面積；（3）點Q在x軸上運動，求出所有△AOQ是等腰三角形的點Q的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣3，由待定系數(shù)法就可以求出結論；（2）由拋物線的解析式與一次函數(shù)的解析式構成方程組，求出其解即可求出B的坐標，進而可以求出直線AB的解析式，就可以求出AB與x軸的交點坐標，就可以求出△AOB的面積；（3）作AF⊥y軸于F，由勾股定理求出OA的值，如圖2，3當AO=OQ時，就可以求出Q的坐標，如圖3，當AO=AQ時，作AG⊥OC于G，由等腰三角形的現(xiàn)在就可以求出結論．【解答】解：（1）拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣3，由題意，得0=a（2﹣1）2﹣3，解得：a=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=3（x﹣1）2﹣3；（2）由題意，得，解得：．∵交點不是原點，∴B（3，9）．如圖2，設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=6x﹣9．當y=0時，y=．∴E（，0），∴OE=，∴S△AOB=S△AOE+S△BOE，=+，=9．答：B（3，9），△AOB的面積為9；（3）如圖3，作AG⊥OC于G，且A（1，﹣3），∴AG=3，OG=1．在Rt△AOG中，由勾股定理，得AO=．當OQ=AO時，OQ=，∴Q（﹣，0）或（，0）；當AO=AQ時，作AG⊥OC于G，∴OQ=2OG=2，∴Q（2，0）；當OQ=AQ時，如圖4，作QP⊥OA于P，AS⊥y軸于點S，∴OP=，AS=1，OS=3，cos∠OAS=，∴cos∠AOQ==，∴，∴OQ=5．∴Q（5，0）．綜上所述，Q的坐標為（5，0），（﹣，0），（，0）或（2，0）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．　13．（2014秋?福田區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與x軸交于另一點C，與y軸交于點B（0，3），對稱軸是直線x=﹣1，頂點是M．（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式：　y=﹣x2﹣2x+3　；（2）點P是拋物線上的動點，點D是對稱軸上的動點，當以P、D、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出此時點D的坐標：?。ī?，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）　；（3）過原點的直線l平分△MBC的面積，求l的解析式．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為x=﹣1，所以點C坐標（﹣3，0），設二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x+3），把點B代入即可求