中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編及答案-wenkub.com
2025-04-04 22:54 本頁面
【正文】 問題設(shè)計富有梯度、由易到難層層推進(jìn)，既考查了知識掌握，也考查了方法的靈活應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想的形成?！唷螦DM=90176?！郙點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（II）當(dāng)MD=MO時，如答圖②所示．過點M作MN⊥OD于點N，則點N為OD的中點，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（III）當(dāng)OD=OM時，∵△OAC為等腰直角三角形，∴點O到AC的距離為4=，即AC上的點與點O之間的最小距離為．∵＞2，∴OD=OM的情況不存在．綜上所述，點M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．第（2）問將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏． 2． 構(gòu)成圖形的問題1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）與y軸交于點C(O，4)，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（2,0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E21cnjy(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)平行于DE的一條動直線Z與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)。五．相似圖形問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；（2）分0＜t＜6時和6≤t≤8時兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6時和t＞6時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．解答：解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。經(jīng)檢驗適合題意，此時P2（2+，2一），P3（2一，2+）．綜上所述，滿足條件的點P有三個，分別是P1 (3,1)，P2（2+，2 ），P3（2—，2十）.
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