二次函數(shù)綜合大題壓軸題(編輯修改稿)
2025-07-04 14:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時(shí)，PM最長(zhǎng)為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿(mǎn)足條件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以?huà)佄锞€的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因?yàn)閜在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當(dāng)t=﹣=時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為=，則S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM=3．②當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；③當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或．練習(xí)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0）
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