二次函數綜合大題壓軸題(編輯修改稿)
2025-07-04 14:05 本頁面
【文章內容簡介】 方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據二次函數的最值得到當t=﹣=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可；（3）由PM∥OB，根據平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因為p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當t=﹣=時，二次函數的最大值，即PM最長值為=，則S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，①當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3．②當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點的橫坐標是；③當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點的橫坐標是．所以P點的橫坐標是或．練習2如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0）
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