中考二次函數(shù)難題壓軸題中考精選(編輯修改稿)
2025-04-20 06:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式． 1（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連接DP交BC于點(diǎn)E。①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。1（2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2009柳州）OxyABCD圖11如圖11，已知拋物線（）與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．①求拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 2(2009煙臺(tái)市) 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．（1） 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（4） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．OBxyAMC12（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；2．（2009年甘肅白銀）［12分+附加4分］如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．［圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖］（1） ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。唬?）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．圖14（1） 圖14（2） 圖14（3）2（2009年甘肅慶陽(yáng)）（10分）圖19是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個(gè)范圍．圖1925（2009年甘肅慶陽(yáng)）如圖18，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176
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