【文章內(nèi)容簡介】 軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）解：（1）由拋物線C1：得頂點(diǎn)P的為（2，5） ∵點(diǎn)B（1，0）在拋物線C1上∴yxAOBPM圖(1)C1C2C3HG 解得，a＝ （2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱∴PM過點(diǎn)B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5） 拋物線C2由C1關(guān)于x軸對(duì)稱得到，拋物線C3由C2平移得到∴拋物線C3的表達(dá)式為 （3）∵拋物線C4由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180176。得到∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5yxAOBPN圖(2)C1C4QEFHGK設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5） 作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G 作PK⊥NG于K ∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+3，0） H坐標(biāo)為（2，0），K坐標(biāo)為（m，5），根據(jù)勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 ①當(dāng)∠PNF＝90186。時(shí)，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） ②當(dāng)∠PFN＝90186。時(shí)，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90186。綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形． 23. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．　（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．?。?）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； ?。?）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；?。?）將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．解：（1）設(shè)拋物線的解析式，　　∴ ．∴ ．∴ ．　　其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是．　 （2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（t，h），　　∴ ．解得，．　　∴ 線段BM所在的直線的解析式為．　　∴ ，其中．∴ ．　　∴ s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是．?。?）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是，．　　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則．，．　　分以下幾種情況討論：　　i）若∠PAC＝90176。，則．　　∴ 　　解得：，（舍去）．　∴ 點(diǎn)．　　ii）若∠PCA＝90176。，則．　　∴ 　　解得：（舍去）．∴ 點(diǎn)．　　iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角．?。?）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對(duì)邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2），　　 以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)．3．二次函數(shù)與相似24. (2009年達(dá)州)如圖11，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.①求線段PM長度的最大值；②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 解：（1）由題意得 6=a(2+3)(21)∴a=2 ∴拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+3)(x1)與x軸交于B（3，0）、A（1，0）設(shè)直線AC為y=kx+b，則有0=k+b6=2k+b解得 k=2，b=2∴直線AC為y=2x+2 （2）①設(shè)P的橫坐標(biāo)為a(2≤a≤1)，則P（a,2a+2），M（a,2a24a+6） ∴PM=2a24a+6(2a+2)=2a22a+4=2a2+a+14+92=2a+122+92∴當(dāng)a=12時(shí)，PM的最大值為92 ②M1（0，6） ；M2（14，678） 25. 如圖：拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn). （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（注：拋物線的對(duì)稱軸為）（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x 4) 因?yàn)锽（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 4 )解得a= 1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC AD =7 – 5 = 2因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ， 所以t的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以A（ 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q（，）設(shè)直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小。4． 二次函數(shù)與矩形結(jié)合的綜合題（多數(shù)為軸對(duì)稱變換）26. OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝10，OC＝6．（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)，求