【正文】 過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng) c＞0 時(shí)且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，ax 2+bx+c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ab42?；④當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y 確的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D. 4 個(gè)答案：C13.（2022 山東新泰）二次函數(shù) y＝x 2的圖象向下平移 2 個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y＝x 2－2　　　 B．y＝(x－2) 2 C．y＝x 2＋2　　　D．y＝(x＋2) 2答案：A14.（2022 年廣州市中考六模）若二次函數(shù) y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2 的圖象的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 m 的值是（ ） B.177。∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ AOBP?= 12，AM=BM=2故以下分兩種情況討論：① 當(dāng) 0＜x≤2 時(shí)，y=S ⊿PMN = 38x2.∴當(dāng) x=2 時(shí),y 最大 = 3822=② 當(dāng) 2＜x＜4 時(shí)，設(shè) PM、PN 分別交 BC 于 E、F ∵四邊形 AMPN 是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形 MBFN 是平行四邊形∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ PFAB） 2= PEFABCS∴S ⊿PEF = 32（x－2） 2,y= S⊿PMN － S ⊿PEF = 38x－ 2（x－2） 2=－ 98x2+6x－6當(dāng) 2＜x＜4 時(shí)，y=－ 98x2+6x－6=－ 9（x－ 3） 2+2∴當(dāng) x= 83時(shí)，滿足 2＜x＜4，y 最大 =2。=－ 1(x－2) 2+4　 ②G(1－ 13，－3＋ 1) 10．(2022 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn) yＡ (萬(wàn)元)與投資金額 x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬(wàn)元) 1 2 3 5yＡ (萬(wàn)元) 1 2信息二：如果單獨(dú)投資 B 種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn) yＢ (萬(wàn)元)與投資金額 x(萬(wàn)元)之間存在二次函 數(shù) 關(guān) 系 ： yＢ ＝ ax2+bx， 且 投 資 2 萬(wàn) 元 時(shí) 獲 利 潤(rùn) 萬(wàn) 元 ， 當(dāng) 投 資 4 萬(wàn) 元 時(shí) ， 可 獲 利 潤(rùn) 萬(wàn) 元 ．(1)求出 yＢ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yＡ 與 x 之間的關(guān)系，并求出 yＡ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A、B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？答案：(1)y B=－ 2+, （2）一次函數(shù),y A=, （3）設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬(wàn)元，投資 A 產(chǎn)品（15－x）萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬(wàn)元， 則 W=（－ 2+）+（15－x）=－ 2++6=－(x－3) 2+, ∴當(dāng) x=3 時(shí),W 最大值 =,答:該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬(wàn)元,投資 B 產(chǎn)品 3 萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn) 萬(wàn)元.11． （2022 年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知：拋物線 2(1)yxbc???經(jīng)過(guò)點(diǎn)第 16 頁(yè) （共 26 頁(yè)）(12)Pb?， ．（1）求 c?的值；（2）若 3?，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若 b?，過(guò)點(diǎn) P作直線 Ay?軸，交 軸于點(diǎn) A，交拋物線于另一點(diǎn) B，且BPA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． （提示：請(qǐng)畫示意圖思考）解：（1）依題意得： 2(1))(2bcb????，2bc???．（2）當(dāng) 3時(shí)， 5c， 2(1)6yxx??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ．（3）當(dāng) b?時(shí)，拋物線對(duì)稱軸 12bx???，?對(duì)稱軸在點(diǎn) P的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形， ()， 且 BPA．(32)Bb?，1?．5?．又 2bc??， 7．拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???．解法 2：（3）當(dāng) 3b?時(shí)， 1b??，對(duì)稱軸在點(diǎn) P的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，(1)??，且 2(32)BA??， ，23bcb???．又 c?，解得： 57，這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是 247yx???．yxOB P A第 17 頁(yè) （共 26 頁(yè)）解法 3：（3） 2bc????， 2b?，2(1)yx??分BP∥軸， 2x即： 2()0xb???．解得： 12()， ，即 (2)Bxb?由 BPA?， 1??．57bc?，這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???12.（2022 天水模擬）已知:拋物線 y=x2+4x3 與 x 軸相交于 A、B，兩點(diǎn)（A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)） ，頂點(diǎn)為這。10.（2022 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))0(2???acbxy的圖象的頂點(diǎn)為 D 點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） ，OB＝OC ，tan∠ACO＝ 31．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過(guò) C、D 兩點(diǎn)的直線，與 x 軸交于點(diǎn) E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F，使以點(diǎn) A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第 21 頁(yè) （共 26 頁(yè)）（3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點(diǎn)，且以 MN 為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．（4）如圖 11，若點(diǎn) G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 AG 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG 的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG 的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 將 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ???????39cba 解得： ??????321cba 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 32??xy 方法二：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 設(shè)該表達(dá)式為： )(??xay 將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 32??xy （注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3） 理由：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） _y_x_O_E_D_C_B_A圖 10 _G_A _B_C_D_O _x_y圖 11第 22 頁(yè) （共 26 頁(yè)）由 A、C、E、F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，－3） 方法二：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0） ∵以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，－3）符合∴存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，－3） （3）如圖，①當(dāng)直線 MN 在 x 軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 R（R0） ，則 N（R+1，R） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得 217??R②當(dāng)直線 MN 在 x 軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r（r0） ，則 N（r+1，－r） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得 217???r ∴圓的半徑為 217?或 ． （4）過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與