【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，難度不大． 8．如圖， AD 是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和39，則 △ EDF的面積為（ ） A． 11 B． C． 7 D． 第 13頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】作 DM=DE交 AC于 M，作 DN⊥ AC，利用角平分線的性質(zhì)得到 DN=DF，將三角形 EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形 DNM的面積來求． 【解答】解：作 DM=DE交 AC 于 M，作 DN⊥ AC于點(diǎn) N， ∵ DE=DG， ∴ DM=DG， ∵ AD是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB， ∴ DF=DN， 在 Rt△ DEF和 Rt△ DMN中， ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ DMN（ HL）， ∵△ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和 39， ∴ S△ MDG=S△ ADG﹣ S△ ADM=50﹣ 39=11， S△ DNM=S△ EDF= S△ MDG= 11=． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 二、填空題 ，其中全等的三角形共有 對(duì)． 第 14頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；七巧板． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有 5個(gè)等腰直角三角形， 1個(gè)平行四邊形， 1 個(gè)正方形．通過觀察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三 角形分別全等，因此全等的三角形共有 2對(duì)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；題目比較容易，考查識(shí)別圖形的全等．掌握全等三角形的判斷方法是關(guān)鍵． 10．如圖， △ ABC≌△ DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出 x= ． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ A=70176。 ，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖， ∠ A=180176。 ﹣ 50176。 ﹣ 60176。=70176。 ， ∵△ ABC≌△ DEF， ∴ EF=BC=20， 即 x=20． 故答案為： 20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 11．如圖，點(diǎn) B、 E、 C、 F在一條直線上， AB∥ DE， BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使 △ ABC≌△ DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 第 15頁（共 29頁） 【分析】根據(jù) AB∥ DE可得 ∠ B=∠ DEC，由 BE=CF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得 CB=EF，再加上條件 AB=DE可利用 SAS定理證明 △ ABC≌△ DEF． 【解答】解：添加條件： AB=DE， ∵ AB∥ DE， ∴∠ B=∠ DEC， ∵ BE=CF， ∴ BE+EC=CF+EC， 即 CB=EF， 在 △ ABC和 △ DEF 中， ， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）． 故答案為： AB=DE． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL． 12．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2=90176。 ， AD=AE，那么圖中有 對(duì)全等三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知 △ AEB≌△ ADC， △ BED≌△ CDE， △ BOD≌△ COE．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找． 【解答】解： ① △ AEB≌△ ADC； ∵ AE=AD， ∠ 1=∠ 2=90176。 ， ∠ A=∠ A， ∴△ AEC≌△ ADC； ∴ AB=AC， ∴ BD=CE； 第 16頁（共 29頁） ② △ BED≌△ CDE； ∵ AD=AE， ∴∠ ADE=∠ AED， ∵∠ ADC=∠ AEB， ∴∠ CDE=∠ BED， ∴△ BED≌△ CDE． ③ ∵ BD=CE， ∠ DBO=∠ ECO， ∠ BOD=∠ COE， ∴△ BOD≌△ COE． 故答案為 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 AAS、 ASA、SAS、 SSS，直角三角形可用 HL定理，但 AAA、 SSA，無法證明三角形 全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目 13．如圖，以 △ ABC的頂點(diǎn) A為圓心，以 BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn) C為圓心，以 AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D；連結(jié) AD、 CD．若 ∠ B=65176。 ，則 ∠ ADC 的大小為 度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作法可得 AB=CD， BC=AD，然后利用 “ 邊邊邊 ” 證明 △ ABC和 △ CDA全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答． 【解答】解： ∵ 以點(diǎn) A為圓心，以 BC 長(zhǎng)為半徑作弧；以頂點(diǎn) C為圓心，以 AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D， ∴ AB=CD， BC=AD， 在 △ ABC和 △ CDA 中， ， ∴△ ABC≌△ CDA（ SSS）， ∴∠ ADC=∠ B=65176。 ． 故答案為： 65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關(guān)鍵． 第 17頁（共 29頁） 14．在 △ ADB和 △ ADC中，下列條件： ①BD=DC ， AB=AC； ② ∠ B=∠ C， ∠ BAD=∠ CAD； ③ ∠ B=∠ C， BD=DC；④ ∠ ADB=∠ ADC， BD=DC．能得出 △ ADB≌△ ADC的序號(hào)是 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】在 △ ADB和 △ ADC中，已知一條公共邊 AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定 理確定需要添加的條件． 【解答】解： ① 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 BD=DC， AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理 SSS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； ② 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ B=∠ C， ∠ BAD=∠ CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理 AAS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； ③ 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ B=∠ C， BD=DC，由 SSA不可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④ 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ ADB=∠ ADC， BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，符合題意的序號(hào)是 ①②④ ； 故答案是： ①②④ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL．注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角