【正文】 ∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD， 即 ∠ BCD=∠ ACE， ∴ 在 △ BCD和 △ ACE中 ， ∴△ BCD≌△ ACE（ SAS）， 故 A成立， ∴∠ DBC=∠ CAE， ∵∠ BCA=∠ ECD=60176。 ， 第 10頁（共 29頁） 在 △ BGC和 △ AFC中 ， ∴△ BGC≌△ AFC， 故 B成立， ∵△ BCD≌△ ACE， ∴∠ CDB=∠ CEA， 在 △ DCG和 △ ECF中 ， ∴△ DCG≌△ ECF， 故 C成立， 故選： D． 【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件． 5．如圖所示的 4 4正方形網(wǎng)格中， ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6+∠ 7=（ ） A． 330176。 C． 310176。 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) ． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如 ∠ 1和 ∠ 7的余角所在的三角形全等，得到 ∠ 1+∠ 7=90176。=45176。 同理 ∠ 2+∠ 6=90176。 ∠ 4=45176。 +45176。 故選 B． 第 11頁（共 29頁） 【點評】考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時主要利用全等三角形的對應角相等，得到幾對角的和的關系，認真觀察圖形， 找到其中的特點是比較關鍵的． 6．如圖，在 △ ABC中， AQ=PQ， PR=PS，若 PR⊥ AB， PS⊥ AC，垂足分別為點 R、 S，下列三個結(jié)論：①AS=AR ； ②QP ∥ AR； ③ △ BPR≌△ QPS，其中正確的是（ ） A． ①②③ B． ① C． ①② D． ①③ 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證 RT△ APR≌ RT△ APS，可得 AS=AR， ∠ BAP=∠ 1，再根據(jù) AQ=PQ，可得 ∠ 1=∠ 2，即可求得 QP∥ AB，即可解題． 【解答】解：如圖，在 RT△ APR和 RT△ APS中， ， ∴ RT△ APR≌ RT△ APS（ HL）， ∴∠ AR=AS， ① 正確； ∠ BAP=∠ 1， ∵ AQ=PQ， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ BAP=∠ 2， ∴ QP∥ AB， ② 正確， ∵△ BRP和 △ QSP中，只有一個條件 PR=PS，再沒有其余條件可以證明 △ BRP≌△ QSP，故 ③ 錯誤． 故選： C． 第 12頁（共 29頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證 RT△ APR≌ RT△ APS是解題的關鍵． 7．如圖（ 1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將 △ ACB繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 △ A′CB′ 的位置， 其中 A′C 交直線 AD于點 E， A′B′ 分別交直線 AD、 AC于點 F、 G，則在圖（ 2）中，全等三角形共有（ ） A． 5對 B． 4對 C． 3對 D． 2對 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有： △ B′CG ≌△ DCE， △ A′B′C ≌△ ADC， △ AGF≌△ A′EF ， △ ACE≌△ A′CG ，共 4對． 故選： B． 【點評】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和三角形全等的判定方法，判 定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角，難度不大． 8．如圖， AD 是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和39，則 △ EDF的面積為（ ） A． 11 B． C． 7 D． 第 13頁（共 29頁） 【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】作 DM=DE交 AC于 M，作 DN⊥ AC，利用角平分線的性質(zhì)得到 DN=DF，將三角形 EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形 DNM的面積來求． 【解答】解：作 DM=DE交 AC 于 M，作 DN⊥ AC于點 N， ∵ DE=DG， ∴ DM=DG， ∵ AD是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB， ∴ DF=DN， 在 Rt△ DEF和 Rt△ DMN中， ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ DMN（ HL）， ∵△ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和 39， ∴ S△ MDG=S△ ADG﹣ S△ ADM=50﹣ 39=11， S△ DNM=S△ EDF= S△ MDG= 11=． 故選 B． 【點評】本題考查 了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 二、填空題 ，其中全等的三角形共有 對． 第 14頁（共 29頁） 【考點】全等三角形的判定；七巧板． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有 5個等腰直角三角形， 1個平行四邊形， 1 個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三 角形分別全等，因此全等的三角形共有 2對． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；題目比較容易，考查識別圖形的全等．掌握全等三角形的判斷方法是關鍵． 10．如圖， △ ABC≌△ DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出 x= ． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ A=70176。 ﹣ 50176。=70176。 ， AD=AE，那么圖中有 對全等三角形． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知 △ AEB≌△ ADC， △ BED≌△ CDE， △ BOD≌△ COE．做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找． 【解答】解： ① △ AEB≌△ ADC； ∵ AE=AD， ∠ 1=∠ 2=90176。 ，則 ∠ ADC 的大小為 度． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作法可得 AB=CD， BC=AD，然后利用 “ 邊邊邊 ” 證明 △ ABC和 △ CDA全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等解答． 【解答】解： ∵ 以點 A為圓心，以 BC 長為半徑作??；以頂點 C為圓心，以 AB長為半徑作弧，兩弧交于點 D， ∴ AB=CD， BC=AD， 在 △ ABC和 △ CDA 中， ， ∴△ ABC≌△ CDA（ SSS）， ∴∠ ADC=∠ B=65176。 ， ∴ 在 Rt△ DBE和 Rt△ ABE中， BD=AB（已知）， BE=EB（公共邊）， ∴ Rt△ DBE≌ Rt△ ABE（ HL）， ∴ AE=ED， 又 ∵ AE=12cm， ∴ ED=12cm． 故填 12． 第 19