第七章z變換z域分析(編輯修改稿)
2024-11-16 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得逆變換例：求為因果序列 解： )(1 nxz ?? x(z)按 z的降冪排列 ?????????????????0321223212)1()(nnnzzzzzzzzzzx ?)()( nnunx ?? 注意： 長(zhǎng)除法適用于看出 x(n)規(guī)律的變換，局限性很大。 )( )()( zN zDzX ?mzzz?zzx )(（三）部分分式展開(kāi)法 方法思路： 把各逆變換相加即可得 x(n)因?yàn)?z變換的基本形式 分子有一個(gè) z所以通常對(duì) 然后每個(gè)分式乘以 z 把 x(z)展成一些簡(jiǎn)單而常用 的部分分式之和，然后分別求出個(gè)部分分式的逆變換， 進(jìn)行部分分式展開(kāi)， ??????2211)(zzkzzkzzx??????21)( zz zzz zzx kkrrzazaazbzbbzNzDzX??????????1010)()()(對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，要求系統(tǒng)是一個(gè)因果系統(tǒng)，對(duì)于因果系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， |Z|R為保證 z=∞ 處收斂，則要求分母多項(xiàng)式的階次不低于分子多項(xiàng)式的階次 k≥r (z)只有一階極點(diǎn) ???? ???? km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 則???? ???? km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 則的留數(shù)是的極點(diǎn)，是式中 mmm zAzzxz )(mzzmmm zzxzzzzzxsA???? ])()[(],)([Re kizzzNzx)()()(??kikiiikkikizzAzzAzzAzzAzzAzzAzzx)()()()()(221121?????????????????izzkijkjkj zzxzzdzdjkA ??? ??? ])()([)!(1(z)中含有高階 k階極點(diǎn) j=.‥k 1)()( 22???? ｜ ?。哪孀儞Q例：求 znxzz zzx))(1()(2??? zzzzx))(1()( 21??????? zkzkzzzzzx)()1( 111 ?????? ?? zz z zzzxzk11)()( ??????? ?? zz z zzzxzk2)(????? zzzzzx ))(( ???? zzzzx?)(])(2[)( nunx n???1?z?解： 注意 :收斂域不同，對(duì)應(yīng)逆變換將不同 ∴ x(n)是因果序列 例： 畫出 252 3)( 2 ???? zz zzx哪種情況對(duì)應(yīng)左邊序列、右邊序列、雙邊序列，并求各自 對(duì)應(yīng)序列。 的零極點(diǎn)圖，在下列三種收斂域內(nèi)， 2)1( ?z )2( ?z )3( ?? z )21)(2(232523)(2????????zzzzzzzx212)( 21????zkzkzzx12123)()2(221 ???????? ?? zzzzzzxzk1223)()21(21212 ??????? ?? zz zzzzxzk21121)(?????zzzzx212)( ?????zzzzzx解： )()21(2)( nunx nn ?????? ???)1()21(2)( ???????? ?? nunx nn ?? z)1(2)()21()( ???? nununx nn（ 1） |z|2右邊序列 因果序列（包括 ∞ ） （ 2） |z| 左邊序列 （ 3） 167。 Z變換的基本性質(zhì) )()()()()()( )()(2121 zbYzaXnbynaxRzRzYnyRzRzXnxyyxx ????????? 則21 RzR ??一 、線性 注： 相加后 Z變換收斂域一般為兩個(gè)收斂域的重疊部分 ),m i n (),m a x ( 222111 yxyx RRRzRRR ???? 若在這些線性組合中某些零點(diǎn)、極點(diǎn)相抵消，則收斂域 就可能擴(kuò)大 ※ 對(duì)所有 Z變換的性質(zhì)，均需注意其變換后收斂域變化 )1()( 變換的例：求 Znuanua nn ??azznua n??)(az ?azzznuanuannnn????? ????1)1()1( az ?1)1()( ???????? az aaz znuanua nn解： 收斂域?yàn)槿?Z平面（擴(kuò)大） )()( zXnx ? )()( zXzmnx m??? )()( zXzmnx m?? 移位性表示序列移位后的 Z變換與原序列 Z變換關(guān)系 （ 1）雙邊 Z變換 二、移位性 )()()( zXnunx ?])()([)()( 10??????? mkkm zkxzXznumnx（ 2）單邊 Z變換 ⅰ 若 x(n) 為雙邊序列 移出 m個(gè)值，就要減去這 k個(gè)值的 Z變換 ⅱ 若 x(n)為因果序列 )()( zXzmnx m??? 移入 m個(gè)值，但移入的 m個(gè)值都是 0， x(n) 為因果序列 ])()([)()( 10? ?????? mkkm zkxzXznumnx移出 m個(gè)值 三 .序列線性加權(quán)（ Z域微分） )()( zXnx ? )()( zXdzdznnx ??則)()( zXdzdznxnmm ????????mdzdz ??????? ) ) ] }(([{ zxdzdzdzdzdzdzdzdz ???? ?其中 表示 共求導(dǎo) m次 四 .序列指數(shù)加權(quán)（ Z域尺度變換） )()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( azXnxa n ?則 21 xx RazR ?? )()( zXnx ?因果序列 )(lim)0( zXxz ???則五 .初值定理 )()( zXnx ?因果序列 )]()1[(lim)()(lim1 zxzxnx zz ???? ???則六 .終值定理 注意： x(n)序列的終值要存在，即當(dāng) n→∞ x(n) 收斂 x(z)的極點(diǎn)必須處在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定在單位圓上只能位于 z=177。 1點(diǎn)且是一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定 七 .時(shí)域卷積 )()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 xx RzR ??)()()()( zHzXnhnx ??則)()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 hh RzR ???? ?? ??? 11 11 )()(2 1)()(2 1)()( cc dvvv
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1