第七章z變換z域分析-在線(xiàn)瀏覽
2024-12-14 13:10本頁(yè)面
【正文】 右邊序列 )(])(2[)1(])(2[1)(2)(nununnxnnn???????????z二階極點(diǎn)一階極點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)030201?????????znznzn ?? z3. 收斂域 （ 1）先求圍線(xiàn)內(nèi)所包含的 極點(diǎn)個(gè)數(shù) （ 2）收斂域 時(shí) 自己分析 時(shí) 總結(jié)：步驟： （ 1） f(z)=x(z)zn1 （ 2）求 x(z)zn1的所有極點(diǎn) （ 3）在 x(z)的收斂域內(nèi)畫(huà)圍線(xiàn)，確定包含那些極點(diǎn) （ 4）求所包含極點(diǎn)處的留數(shù) （二）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法） ∵ x(z) 的 Z變換就是 z1的冪級(jí)數(shù) , 冪級(jí)數(shù)系數(shù)就是 x(n) ∴ 只要把 x(z)展成 z1的冪級(jí)數(shù) ,則系數(shù)就是逆變換 x(n) ?? ?????????????????nnnznxzxzxzxxznxzx))(())(3())(2()1()0()()(131211 方法： )()()(zNzDzX ?（ 1） x(z)收斂域 |z|Rx2 右邊序列 N(z)D(z)按 Z的降冪排列 （ 2） x(z)收斂域 |z|Rx1 左邊序列 N(z)D(z)按 Z的升冪排列 用分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式 2112121)(???????zzzzx例： )(1 nXz 的逆變換???????? ???? ?? ?? ??? ? 3212 121 1 85212 1221 21)( zzzzz zzz zzx解： ∵ |z|1是右邊序列 ∴ 分子分母按 Z1的降冪排列則 ??????? 432 11852)( zzzzzx??? ?? 1 )13(n nzn???????? ??? 1 )13(nmnm zm????????? 1 )13(nnzn)1()13()( ?????? nunnx 觀察系數(shù) Z的冪級(jí)數(shù) 變成 Z1的冪級(jí)數(shù) 1||)()1()( 2 ??? znxz zzx 得逆變換例：求為因果序列 解： )(1 nxz ?? x(z)按 z的降冪排列 ?????????????????0321223212)1()(nnnzzzzzzzzzzx ?)()( nnunx ?? 注意： 長(zhǎng)除法適用于看出 x(n)規(guī)律的變換，局限性很大。 的零極點(diǎn)圖，在下列三種收斂域內(nèi)， 2)1( ?z )2( ?z )3( ?? z )21)(2(232523)(2????????zzzzzzzx212)( 21????zkzkzzx12123)()2(221 ???????? ?? zzzzzzxzk1223)()21(21212 ??????? ?? zz zzzzxzk21121)(?????zzzzx212)( ?????zzzzzx解： )()21(2)( nunx nn ?????? ???)1()21(2)( ???????? ?? nunx nn ?? z)1(2)()21()( ???? nununx nn（ 1） |z|2右邊序列 因果序列（包括 ∞ ） （ 2） |z| 左邊序列 （ 3） 167。 1點(diǎn)且是一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定 七 .時(shí)域卷積 )()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 xx RzR ??)()()()( zHzXnhnx ??則)()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 hh RzR ???? ?? ??? 11 11 )()(2 1)()(2 1)()( cc dvvvzHvXjdvvvHvzXjnhnx ??則八 .序列相乘（ Z域卷積） 注： （ 1） 1C 2C )(vzx )(vH )(vx )(vzH分別為 與 或 與 （ 2）計(jì)算圍線(xiàn)積分可應(yīng)用留數(shù)定理 收斂與重疊部分內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圍線(xiàn) 167。 Z變換解差分方程 )()1()()()1()(1010mnxbnxbnxbNnyanyanyamN???????????????????? NrrNkk rnxaknya00)()(線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程一般形式： （ 1） 求差分方程方法： ?????????)()()()()()()(),(nhnxnynynynynynyzszszizszi 求界條件求系數(shù)求齊次解、特解、代邊時(shí)域經(jīng)典法（ 2） Z變換求差分方程 （ 1） (3)求 )]([)( 1 zYZny ??一 . Z變換求差分方程 步驟： (1)對(duì)差分方程進(jìn)行 Z變換，差分方程變成代數(shù)方程 (2)解方程得 Y(z) ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?? ??? Mr rm mkrNk kl lkk zmxzXzbzlyzYza 0 10 1 ])()([])()([? ???? ? ? ? ?? ?? ??? ?? ?? ? ?? ??? Mr rm mmr rrkrkl lNk Nk kkkk zmxzbzXzbzlyzazYza 0 1010 0 ])()()()(???????????????? ??NkkkkllNkkrNkkkmrrrzazlyzazXzazbzY01000)()()(（ 1）式進(jìn)行 Z變換 零狀態(tài) 零輸入 )()1()( nxnbyny ???)()( nuanx n? 2)1( ??y)(])1()([)( 1 zXzyzYbzzY ???? ?)1()()()1( 1 ???? ? byzXzYbz?????????????? ??2)1()(1)1(1)()(11yazzzXbzbybzzXzYbzbzbzazzzY?????2))(()(2))(()(21 bzazzzY??? bz Aaz Az zY ???? 211 )(baazzYazAaz ???? ?)()( 11 babzzYbzAbz ????? ?)()( 12bzbzbzzbabazzbaazY????????2)(? ? 111 212)( ??? ?????????? nnnnnn bbababbbba baba any 1?n二 .例： 已知一 LTI離散系統(tǒng)滿(mǎn)足差分方程 求響應(yīng) 解： 起始狀態(tài)：進(jìn)行 Z變換時(shí)，方程中出現(xiàn)的各時(shí)刻的 y(i)值即為起始狀態(tài) )(ny例： 已知一 LTI離散系統(tǒng)滿(mǎn)足差分方程 )()(1)2(2)1(0)()1()2()()1(3)2(2n
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