【正文】 unxyynnxnxnxnynyny????????????????由 Z域求系統(tǒng)零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應 )2()1()()2()1(3)(2 ????????? nxnxnxnynyny)()()()]2()1()([)]1()([3)(2 21121 zXzzXzzXyzyzYzyzYzzY ????? ???????????)(32 132 )2()1()1(3)( 21 2121 1 zXzz zzzz yzyyzY ?? ???? ? ?? ????? ??????1121121113322532)2()1()1(3)(?????????????????????????zzzzzzzyzyyzYzi)(]))(()1(3[)(])()1(3[)]([)( 111 nunuzYZny nnnnzizi ?????????? ???11112121212165116111321)(321)(???????????????????????????????zzzzzzzzzXzzzzzYzs)(])(65)1([)( nuny nnzs ?????)(])(34)1([)()()( nunynyny nnzszi ???????解： 令 n=n2，對差分方程兩邊進行 Z變換 零輸入 零狀態(tài) 167。 )(])1()([)( 1 zbXzyzYzazY ???? ?)1()()1)(( 1 ???? ? ayzbXazzYazbzazbzXzYzH????? ? 11)()()()()]([)( 1 nubazHZnh n?? ?解： 二 .系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)特性的影響 1?ip 系統(tǒng)不穩(wěn)定波形發(fā)散 ?)( nh1?ip 系統(tǒng)穩(wěn)定波形收斂 ?)( nh1?ip 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定等幅振蕩 ?)( nh三 .由系統(tǒng)函數(shù)零極點分布確定單位樣值響應 ∵ H(z)與 h(n)是一個 Z變換對， ∴ 可以從 H(z)的零極點分布 情況確定 h(n)的特性 H(z)的極點決定 h(n)的收斂域，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 H(z)的零點影響 h(n)的幅度和相位 極點落在單位圓外， 極點落在單位圓內， 極點落在單位圓上， 四 .判斷離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性 az ?∴ 收斂域 的系統(tǒng)是因果系統(tǒng) az ? 1. 因果性 （ 1）輸入輸出關系：輸出不領先于輸入（定義） Y(n)=x(n+1) 非因果 （ 2）由 h(n)判斷： h(n)=0 h0 （ 3）由 H(z)的收斂域判斷 ∵ 因果序列的收斂域 包括 ∞ 在內 定兩類把系統(tǒng)分成穩(wěn)定和不穩(wěn)絕對可和充分必要條件：有界輸入產生有界輸出??????)(:S I S Onh?????不穩(wěn)定平面單位圓外極點位于臨界穩(wěn)定平面單位圓上極點位于穩(wěn)定平面單位圓內極點位于的極點位置判斷由ZZZ)( zH?? ????????? ? ??? nzn n nhznhnhZzH )()()]([)( 12. 穩(wěn)定性 （ 2） （ 3） H(z)的收斂域判定：收斂域包含單位圓在內系統(tǒng)穩(wěn)定 ???? ?? )(nh令 z=1要使系統(tǒng)穩(wěn)定應有 也即穩(wěn)定系統(tǒng)收斂域肯定包括單位圓在內 （ 1） ???? ?? )(nh 則 一定成立 1?z∴ 此時收斂域肯定包括 在內， 收斂域的求法 : ：有限長、右邊、左邊、雙邊序列先確定收斂域的一般形式 雙邊左邊右邊、因果bzaazazz ???????0 Z變換極點來確定 a、 b值 收斂域特點：以極點為邊界，且在收斂域內不能包括極點 )2 321)(2 321()1()(jzjzzzzH??????23211 jp ?? 23212 jp ??12,1 ?p解： 臨界穩(wěn)定 21111)(???????zzzzH例： 已知 判斷是否穩(wěn)定 )10)(()(????zzzzH??? z10102?z 12 ?z)(])10()[()( 11 nunh nn ?? ?? ?? z)1()10()()()( 11 ???? ?? nununh nn例： 已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試說明分別在（ 1），（ 2）兩種情 況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性 ??? z10 （ 1） ?? z （ 2） 解： 1. 收斂域包含 ∞ 在內，是因果系統(tǒng)，右邊序列 極點落在單位圓外，不穩(wěn)定 2. 雙邊序列：非因果系統(tǒng) 系統(tǒng)穩(wěn)定 )1()()2()1()( ??????? nxnxnynyny)()()()()( 121 zXzzXzYzzYzzY ??? ????))(()1(1)()()(211????????????zzzzzzzzXzYzH ?z)( ???? z zz zzH ?z)(])()([)( nunh nn ???1))()(1()1()()()( 2????????????zzzzzzzzzzzzXzHzY1?z)(])()([)( nuny nnzs ????例： 差分方程表示的某離散系統(tǒng) 求： (1)H(z) (2)討論 H(z)的收斂域和穩(wěn)定性 (3)求 h(n)(4)當激勵 x(n)為單位階躍序列時， x(n)=u(n)求 yzs(n) ?z 對此因果系統(tǒng)的收斂域為 包含 ∞ 時穩(wěn)定因果系統(tǒng) )()( nunx ?1)( ?? z zzX 1?z(4) 則 解： (1) ?p ??p(2)極點 都在單位圓內，系統(tǒng)穩(wěn)定 (3) )s in ()( ?nAne ? 0?n五 .由 H(s)的零極點決定離散時間系統(tǒng)的頻率響應特性 )s in ()()( ??? ?? neHAny jss則 )()()()( ???? ? jjezj eeHzHeH j ?? ?其中 ?? jezj zHeH ?? )()( 具有周期性， Ts?? 2? ?je為重復周期 ∵ 為周期函數(shù) 以 ： 離散時間系統(tǒng)在正弦序列的 激勵下所引起的穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變化情況，分為幅頻特性和相頻 特性 )())(()())(()(2121NMpzpzpz zzzzzzzH ??? ???? ??)())(()())(()(2121NjjjMjjjj pepepe zezezeeH ??? ?????????????rjrrj eAze ?? ?? rjrrj eBpe ?? ??NMjNjjjMjjjeBeBeBeAeAeAeH?????????21212121)( ?NMj BBB AAAeH ??2121)( ??)()( 2121 NM ???????? ???????? ?? 如果單位圓上的點 D不斷移動，就可以得到全部頻率響應。利用這種方法可以比較方便的由 H(z)的零極點位置求出系統(tǒng)的