第七章z變換z域分析-預(yù)覽頁
【正文】 ?? 1 )13(n nzn???????? ??? 1 )13(nmnm zm????????? 1 )13(nnzn)1()13()( ?????? nunnx 觀察系數(shù) Z的冪級(jí)數(shù) 變成 Z1的冪級(jí)數(shù) 1||)()1()( 2 ??? znxz zzx 得逆變換例：求為因果序列 解： )(1 nxz ?? x(z)按 z的降冪排列 ?????????????????0321223212)1()(nnnzzzzzzzzzzx ?)()( nnunx ?? 注意： 長(zhǎng)除法適用于看出 x(n)規(guī)律的變換，局限性很大。 1點(diǎn)且是一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定 七 .時(shí)域卷積 )()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 xx RzR ??)()()()( zHzXnhnx ??則)()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( zHnh ? 21 hh RzR ???? ?? ??? 11 11 )()(2 1)()(2 1)()( cc dvvvzHvXjdvvvHvzXjnhnx ??則八 .序列相乘（ Z域卷積） 注： （ 1） 1C 2C )(vzx )(vH )(vx )(vzH分別為 與 或 與 （ 2）計(jì)算圍線積分可應(yīng)用留數(shù)定理 收斂與重疊部分內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圍線 167。 )(])1()([)( 1 zbXzyzYzazY ???? ?)1()()1)(( 1 ???? ? ayzbXazzYazbzazbzXzYzH????? ? 11)()()()()]([)( 1 nubazHZnh n?? ?解： 二 .系統(tǒng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響 1?ip 系統(tǒng)不穩(wěn)定波形發(fā)散 ?)( nh1?ip 系統(tǒng)穩(wěn)定波形收斂 ?)( nh1?ip 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定等幅振蕩 ?)( nh三 .由系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng) ∵ H(z)與 h(n)是一個(gè) Z變換對(duì)， ∴ 可以從 H(z)的零極點(diǎn)分布 情況確定 h(n)的特性 H(z)的極點(diǎn)決定 h(n)的收斂域，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 H(z)的零點(diǎn)影響 h(n)的幅度和相位 極點(diǎn)落在單位圓外， 極點(diǎn)落在單位圓內(nèi)， 極點(diǎn)落在單位圓上， 四 .判斷離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性 az ?∴ 收斂域 的系統(tǒng)是因果系統(tǒng) az ? 1. 因果性 （ 1）輸入輸出關(guān)系：輸出不領(lǐng)先于輸入（定義） Y(n)=x(n+1) 非因果 （ 2）由 h(n)判斷： h(n)=0 h0 （ 3）由 H(z)的收斂域判斷 ∵ 因果序列的收斂域 包括 ∞ 在內(nèi) 定兩類把系統(tǒng)分成穩(wěn)定和不穩(wěn)絕對(duì)可和充分必要條件：有界輸入產(chǎn)生有界輸出??????)(:S I S Onh?????不穩(wěn)定平面單位圓外極點(diǎn)位于臨界穩(wěn)定平面單位圓上極點(diǎn)位于穩(wěn)定平面單位圓內(nèi)極點(diǎn)位于的極點(diǎn)位置判斷由ZZZ)( zH?? ????????? ? ??? nzn n nhznhnhZzH )()()]([)( 12. 穩(wěn)定性 （ 2） （ 3） H(z)的收斂域判定：收斂域包含單位圓在內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定 ???? ?? )(nh令 z=1要使系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)有 也即穩(wěn)定系統(tǒng)收斂域肯定包括單位圓在內(nèi) （ 1） ???? ?? )(nh 則 一定成立 1?z∴ 此時(shí)收斂域肯定包括 在內(nèi)， 收斂域的求法 : ：有限長(zhǎng)、右邊、左邊、雙邊序列先確定收斂域的一般形式 雙邊左邊右邊、因果bzaazazz ???????0 Z變換極點(diǎn)來確定 a、 b值 收斂域特點(diǎn)：以極點(diǎn)為邊界，且在收斂域內(nèi)不能包括極點(diǎn) )2 321)(2 321()1()(jzjzzzzH??????23211 jp ?? 23212 jp ??12,1 ?p解： 臨界穩(wěn)定 21111)(???????zzzzH例： 已知 判斷是否穩(wěn)定 )10)(()(????zzzzH??? z10102?z 12 ?z)(])10()[()( 11 nunh nn ?? ?? ?? z)1()10()()()( 11 ???? ?? nununh nn例： 已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試說明分別在（ 1），（ 2）兩種情 況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性 ??? z10 （ 1） ?? z （ 2） 解： 1. 收斂域包含 ∞ 在內(nèi)，是因果系統(tǒng)，右邊序列 極點(diǎn)落在單位圓外，不穩(wěn)定 2. 雙邊序列：非因果系統(tǒng) 系統(tǒng)穩(wěn)定 )1()()2()1()( ??????? nxnxnynyny)()()()()( 121 zXzzXzYzzYzzY ??? ????))(()1(1)()()(211????????????zzzzzzzzXzYzH ?z)( ???? z zz zzH ?z)(])()([)( nunh nn ???1))()(1()1()()()( 2????????????zzzzzzzzzzzzXzHzY1?z)(])()([)( nuny nnzs ????例： 差分方程表示的某離散系統(tǒng) 求： (1)H(z) (2)討論 H(z)的收斂域和穩(wěn)定性 (3)求 h(n)(4)當(dāng)激勵(lì) x(n)為單位階躍序列時(shí)， x(n)=u(n)求 yzs(n) ?z 對(duì)此因果系統(tǒng)的收斂域?yàn)? 包含 ∞ 時(shí)穩(wěn)定因果系統(tǒng) )()( nunx ?1)( ?? z zzX 1?z(4) 則 解： (1) ?p ??p(2)極點(diǎn) 都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定 (3) )s in ()( ?nAne ? 0?n五 .由 H(s)的零極點(diǎn)決定離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 )s in ()()( ??? ?? neHAny jss則 )()()()( ???? ? jjezj eeHzHeH j ?? ?其中 ?? jezj zHeH ?? )()( 具有周期性， Ts?? 2? ?je為重復(fù)周期 ∵ 為周期函數(shù) 以 ： 離散時(shí)間系統(tǒng)在正弦序列的 激勵(lì)下所引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化情況，分為幅頻特性和相頻 特性 )())(()())(()(2121NMpzpzpz zzzzzzzH ??? ???? ??)())(()())(()(2121NjjjMjjjj pepepe zezezeeH ??? ?????????????rjrrj eAze ?? ?? rjrrj eBpe ?? ??NMjNjjjMjjjeBeBeBeAeAeAeH?????????21212121)( ?NMj BBB AAAeH ??2121)( ??)()( 2121 NM ???????? ???????? ?? 如果單位圓上的點(diǎn) D不斷移動(dòng)，就可以得到全部頻
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