第七章z變換z域分析(文件)
【正文】 z)=Z[h(n)] :系統(tǒng)單位樣值響應(yīng) h(n)的 Z變換 例： 求 y(n)ay(n1)=bx(n)所描述系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)。 Re(z) θ 1 θ 2 φ 1 jIm(z) D （ 1）求 （ 2）求頻響函數(shù) （ 3）寫成矢量形式，令 1)()()(azzzXzYzH??? 1az ?????????s i n)c o s1(1]s i n[ c o s1111)(11111 jaajaeaaeeeHjjjj?????????? ???c o s211)(121 aaeH j ??? ???????? ??? ???? c o s1 s ina r c t a n)(11aa10 1 ??a01 1 ??? a01?a111)(aeH j ???0)( ???2???111)(aeH j ??? 1a rc ta n)( a????2s??? ??111)(aeH j ??? 0)( ???例： 求圖示系統(tǒng)一階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) )()()( 11 zXzYzazY ?? ?系統(tǒng)函數(shù)： 頻響函數(shù)： 系統(tǒng)是低通特性 系統(tǒng)是高通特性 全通 )()1()( 1 nxnyany ???解： 差分方程： z1 Σ x(n) y(n) a1 0??。由于離散系統(tǒng)頻響是周期性的，因此只要 D點轉(zhuǎn)一周就可以了。 Z變換與拉普拉斯變換關(guān)系 ?? ???????????????nnTs nTtnTxnTttxttxtxtx )()()()()()()()( ????? ? ????????????????ns n Tstns enTxdtenTtnTxsx )(])()([)( ?????????nnez znxzXsT)()(一 、 Z平面與 S平面映射關(guān)系 ?? jsTsez zsT ???? 則 ln1??? ? jjsT eeez ??? ? )( ?????? ???? 22?????sT Tee s 則 （兩坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系） 在討論拉時變換時，若函數(shù)極點落在 S平面左半面、右半面、 虛軸上，直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此分幾個區(qū)來討論 Z平面 上 0?? 12?? ???? se?????:????? 2??s?????:? ?2 s??? ?? 2??s? 22 ss ?? ???)( ??????? 對應(yīng)任意角 變化一周足 ，在 S平面上 時 結(jié)論： S平面虛軸映射到 Z平面是單位圓， 只要變化范圍為 即只從 ，對應(yīng)至 Z平面是單位圓， 時對應(yīng)無數(shù)重疊圓 變化一圈 10 2 ??? ????? se ????? 2)( ????????s ????? 對應(yīng)任意角 結(jié)論： S平面左半面對應(yīng) Z平面單位圓內(nèi)部分 S平面左半面映射到 Z平面上 結(jié)論： S平面右半面對應(yīng) Z平面單位圓外部分 S平面右半面映射到 Z平面上 0?? ?? s ???? 02 ???? se02 ??? ????s4. S平面實軸映射到 Z平面 上 結(jié)論： S平面實軸映射到 Z平面是正實軸 二、 Z變換與拉氏變換表達式對應(yīng)關(guān)系 ?? ???Ni iipsAsXtx1)()(?? ??? ?????Ni TpiTnTt zeAnxnTxtxnxi1 11 1)()()()(astueat?? 1)( 的拉氏變換例：已知變換的求：抽樣序列 ZnTue aaT )(?)()( tuetx at??解：assX ??1)(111)(????? zezX aT167。 )( )()( zN zDzX ?mzzz?zzx )(（三）部分分式展開法 方法思路： 把各逆變換相加即可得 x(n)因為 z變換的基本形式 分子有一個 z所以通常對 然后每個分式乘以 z 把 x(z)展成一些簡單而常用 的部分分式之和，然后分別求出個部分分式的逆變換， 進行部分分式展開， ??????2211)(zzkzzkzzx??????21)( zz zzz zzx kkrrzazaazbzbbzNzDzX??????????1010)()()(對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，要求系統(tǒng)是一個因果系統(tǒng)，對于因果系統(tǒng)來說， |Z|R為保證 z=∞ 處收斂，則要求分母多項式的階次不低于分子多項式的階次 k≥r (z)只有一階極點 ???? ???? km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 則???? ???? km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 則的留數(shù)是的極點，是式中 mmm zAzzxz )(mzzmmm zzxzzzzzxsA???? ])()[(],)([Re kizzzNzx)()()(??kikiiikkikizzAzzAzzAzzAzzAzzAzzx)()()()()(221121?????????????????izzkijkjkj zzxzzdzdjkA ??? ??? ])()([)!(1(z)中含有高階 k階極點 j=.‥k 1)()( 22???? ｜ ?。哪孀儞Q例：求 znxzz zzx))(1()(2??? zzzzx))(1()( 21??????? zkzkzzzzzx)()1( 111 ?????? ?? zz z zzzxzk11)()( ??????? ?? zz z zzzxzk2)(????? zzzzzx ))(( ???? zzzzx?)(])(2[)( nunx n???1?z?解： 注意 :收斂域不同，對應(yīng)逆變換將不同 ∴ x(n)是因果序列 例： 畫出 252 3)( 2 ???? zz zzx哪種情況對應(yīng)左邊序列、右邊序列、雙邊序列，并求各自 對應(yīng)序列。 Z變換定義 典型序列的 Z變換 一 . Z變換定義 Z變換 ??????????? ??0)()()()()()(nTs nTtnTxttxtxtx ??沖激，抽樣對上式取拉氏變換 dtetxtx stss ?? ?? 0 )()(dtenTtnTx stn??? ????? 00])()([ ? nnnnznxzxzxxznxzxzxxznxzx))(())(2()1()0()()2()1()0()()(1211210???????????????????
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