第七章z變換z域分析(存儲版)
【正文】 圍線所包圍的極點情況 4. 圍線的選擇 5. z變換相同，但收斂域不同，逆變換不同 ))(1()(2??? zzzzx 1?z ?z ?? z 例： 求三種可能收斂域的逆變換 ))(1())(1()(1121??????????zzzzzzzzzx nnn 二階極點極點一階極點極點無極點極點???????????????zzznzzznzzzn解： 1. 三種可能收斂域 2. 收斂域 |z|1時 （ 1）先求圍線內(nèi)所包含的極點個數(shù) x(z)zn1 ]0[Re][Re]1[Re],)([Re)(11 ssszzzxsnx miin ???? ???1??n2??n3??n（ 2）利用公式求 x(n) nznznzzzzzzzzssnx)(2))(1()())(1()1(][Re]1[Re)(111????????????????0))(1()(2]0[Re][Re]1[Re)2()(012 ??????????????znzzzzsssxnx0))(1()!12(1)(2)3()(0123??????????????????znzzzzdzdxnx 因果序列 右邊序列 )(])(2[)1(])(2[1)(2)(nununnxnnn???????????z二階極點一階極點無極點030201?????????znznzn ?? z3. 收斂域 （ 1）先求圍線內(nèi)所包含的 極點個數(shù) （ 2）收斂域 時 自己分析 時 總結(jié)：步驟： （ 1） f(z)=x(z)zn1 （ 2）求 x(z)zn1的所有極點 （ 3）在 x(z)的收斂域內(nèi)畫圍線，確定包含那些極點 （ 4）求所包含極點處的留數(shù) （二）冪級數(shù)展開法（長除法） ∵ x(z) 的 Z變換就是 z1的冪級數(shù) , 冪級數(shù)系數(shù)就是 x(n) ∴ 只要把 x(z)展成 z1的冪級數(shù) ,則系數(shù)就是逆變換 x(n) ?? ?????????????????nnnznxzxzxzxxznxzx))(())(3())(2()1()0()()(131211 方法： )()()(zNzDzX ?（ 1） x(z)收斂域 |z|Rx2 右邊序列 N(z)D(z)按 Z的降冪排列 （ 2） x(z)收斂域 |z|Rx1 左邊序列 N(z)D(z)按 Z的升冪排列 用分子多項式除以分母多項式 2112121)(???????zzzzx例： )(1 nXz 的逆變換???????? ???? ?? ?? ??? ? 3212 121 1 85212 1221 21)( zzzzz zzz zzx解： ∵ |z|1是右邊序列 ∴ 分子分母按 Z1的降冪排列則 ??????? 432 11852)( zzzzzx??? ?? 1 )13(n nzn???????? ??? 1 )13(nmnm zm????????? 1 )13(nnzn)1()13()( ?????? nunnx 觀察系數(shù) Z的冪級數(shù) 變成 Z1的冪級數(shù) 1||)()1()( 2 ??? znxz zzx 得逆變換例：求為因果序列 解： )(1 nxz ?? x(z)按 z的降冪排列 ?????????????????0321223212)1()(nnnzzzzzzzzzzx ?)()( nnunx ?? 注意： 長除法適用于看出 x(n)規(guī)律的變換，局限性很大。 Z變換的基本性質(zhì) 167。 Z變換定義 典型序列的 Z變換 167。 Z變換定義 典型序列的 Z變換 一 . Z變換定義 Z變換 ??????????? ??0)()()()()()(nTs nTtnTxttxtxtx ??沖激，抽樣對上式取拉氏變換 dtetxtx stss ?? ?? 0 )()(dtenTtnTx stn??? ????? 00])()([ ? nnnnznxzxzxxznxzxzxxznxzx))(())(2()1()0()()2()1()0()()(1211210????????????????????? ??? 說明 ：（ 1）序列的 Z變換是復變量 Z1的冪級數(shù) （ 2）冪級數(shù)的系數(shù)是序列 x(n)的樣值 （ 3）只有當冪級數(shù)收斂時和存在時， Z變換存在 ??? ??? 0 )()]([)( n nznxnxZzx????? ??? n nznxnxZzx )()]([)( Z變換 雙邊 Z變換 1)()]([0?? ????nnznnZ ??100 11)()]([??????????? ?? zzznunuZ nnnn 11 ??z 1?z200 )1()()]([ ???? ????????zznzznnunnuZnnnn1?z二 . 典型序列的 Z變換 2. 3. 1. 10 11??????? zznn ? 1?z2121011 )1( 1)1( )1()(?????? ??? ???? zzznnn221101)1()1()( ???? ??????zzzzznnn 對 z1逐項求導 兩邊再乘 z1 azzznuanuaZnnnn??? ????0)()]([ azza ?? 即 14. 167。 Z變換與拉普拉斯變換關(guān)系 ?? ???????????????nnTs nTtnTxnTttxttxtxtx )()()()()()()()( ????? ? ????????????????ns n Tstns enTxdtenTtnTxsx )(])()([)( ?????????nnez znxzXsT)()(一 、 Z平面與 S平面映射關(guān)系 ?? jsTsez zsT ???? 則 ln1??? ? jjsT eeez ??? ? )( ?????? ???? 22?????sT Tee s 則 （兩坐標系的對應關(guān)系） 在討論拉時變換時，若函數(shù)極點落在 S平面左半面、右半面、 虛軸上，直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此分幾個區(qū)來討論 Z平面 上 0?? 12??
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