簡明電路分析基礎(chǔ)第七章(編輯修改稿)
2025-05-27 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其全解為 )()()()( Lp LpLhL tiKetititit???? ? ? 式中 )( scLp0??????? ItiRL? 代入上式得到 )( 5 0 0L ?? ? tKti 代入初始條件 )0()0( LL ?? ?? ii 其中第一項(xiàng)是瞬態(tài)響應(yīng)，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。電路在開關(guān)斷開后，經(jīng)過 (4～ 5)?的時(shí)間，即經(jīng)過 (8～ 10)ms 的過渡時(shí)期，就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。 ???K 于是 )0(A)()( 500L ??? ? tti t 可以得到 電感電流 iL(t)的全響應(yīng)也可以用分別計(jì)算出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ， 然后相加的方法求得 。 電感電流 iL(t)的零輸入響應(yīng)為 )0()( 500 L39。L ttiti ??? ?? ? 電感電流 iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為 )Ae1()e1()( 500 LpL ttiti ?? ???? ? iL(t)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和 )0( A )()Ae1()()()(500 500 500 L39。LL???????????ttititittt 電感電壓的全響應(yīng)可以利用電感元件的 VCR方程求得 )0(dd)(500LL????? ttiLtut 例 2 電路如下圖 (a)所示。 已知 uC(0)=4V， uS(t)=(2+e2t)V， 求電容電壓 uC(t)的全響應(yīng)。 解：將全響應(yīng)分解為 (零輸入響應(yīng) )＋ (2V電壓源引起的零狀 態(tài)響應(yīng) )＋ (e2t電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) )?，F(xiàn)在分別計(jì) 算響應(yīng)的幾個(gè)分量然后相加得到全響應(yīng)。 ?????????????V4)0()188()0(V)e2(ddC2CCututu t 首先列出圖 (a)電路的微分方程和初始條件 圖 819 1. 求電路的零輸入響應(yīng) [見圖 (b)電路 ] ??????????? V4)0()198()0(0ddCCCututu 求得 ttutuRC??? ???????e4e)0()(s1F11C39。C?? 列出齊次微分方程和初始條件 2V電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見圖 (c)電路 ] ??????????? 0)0()208()0(V2ddCCCututu 由此求得 V)e1(2)e1()( SC ttUtu ?? ???? ? 列出微分方程和初始條件 3. 求 2e2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見圖 (d)電路 ] ????????????0)0()218()0(VeddC2CCututu t 其解為 )(e)()()( 39。Cp39。Cp39。Ch39。C tuKtututu t ???? ?圖 819 列出微分方程和初始條件 由此求得 ttuA 2Cp e1)( 1 ????? 代入上式 ttKtu 239。C e1e)( ?? ?? 代入初始條件， t=0時(shí)， 01)0(39。C ??? Ku 最后求得零狀態(tài)響應(yīng) V)ee()(239。C tttu ?? ?? 由此得到 K=1 設(shè) ，并將它代入到式 8－ 21所示微分方程中可以得到 tAtu 239。Cp e)( ??ttt AA 222 eee2 ??? ??－ ?穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)2VV)ee3( V)e2(Ve3 V)ee2(Ve4 V)ee(V)e22(Ve4 )()()()(222239。39。39。C39。39。C39。CC??????????????????????????????? ??? ??? ?? ??????? ??? ?????ttttttttttttutututu其實(shí)本題最簡單的解法是？ 7 ? 6 三要素法 一、問題的提出 當(dāng)一階電路的輸入為直流電壓或電流時(shí)，電路的分析有簡單的方法－三要素法。 任何一階電路可化為圖 (a)的形式，在簡化為 (b)的形式。當(dāng) uoc=U為直流時(shí)，其完全解為： )()]()0([)(C ????? ? ctcc ueuutu ?其中 uc(0)為電容電壓的初值， uc(?）為電壓的終值。因此完全解 uc(t)取決于三個(gè)要素，即初值 uc(0)，終值 uc(?）和時(shí)間常數(shù) ?。 當(dāng)動(dòng)態(tài)元件為電感時(shí)，典型一階電路如 (b)，其完全響應(yīng)如右式?？梢婋姼须娏鞯耐耆憫?yīng)也取決于三個(gè)要素：初值 iL(0)，終值iL(?)和時(shí)間常數(shù) ?。 )()]()0([)(L ????? ? LtLL ieiiti ? 除狀態(tài)變量的完全解有這樣的形式外，其它變量的完全解是否也有這樣的形式，即取決于三個(gè)要素？ 二、三要素法： 對于直流激勵(lì)下的一階電路， 各支路的電壓或電流 的完全響應(yīng) x(t)取決于如下三個(gè)要素： 初始值 —— )( ?0x)(?x穩(wěn)態(tài)值 —— 時(shí)間常數(shù) —— ?)0()()]()0([)( ?????? ??? txexxtxt即： Note here！ 三、三個(gè)要素的求法 1. 初始值 x(0+ ) 1）求出電路的狀態(tài)變量 uc(0＋ )和 iL(0＋ )； 2）用電壓為 uc(0＋ )的電壓源或電流為 iL(0＋ )的電流源置換電路中的電容或電感，得到直流電阻電路，可求得 x(0+ )。 2. 求穩(wěn)態(tài)值 x(?) 畫 t = ∞時(shí)的等效電路： 將 t 0 時(shí)電路的電容 開路，或電感短路，作直流分析，求出 x(?) 。 3. 求時(shí)間常數(shù) 先求輸出電阻 R0 ， ? = R0C 先求 R0 , 0RL??1) 若為含電容電路， 則為 R0 N0 C 2) 若為含電感電路， 則為 R0 N0 L 10V + _ uC t = 0 i2 i1 20? 30? 例 1：已知 t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)， 求 uC(0+ ) , i1(0+ ) , i2(0+ ) 。 2. 再求 i1(0+ ) , i2(0+ ) ： 610)0(i 1 ????0)0(i 2 ??10V 20? 30? i1(0+ ) i2(0+) + _ uC(0+ ) = 6V t = 0+ 畫 t = 0+等效電路 解： 1. 先求 uC(0? )： V6103020 30)0(u C ?????V6)0(u)0(u CC ?? ??畫 t = 0?等效電路 10V 20? 30? + _ uC(0? ) t = 0 例 2 已知 t 0 時(shí)電路已 處于穩(wěn)態(tài)，求 i1(0+ ) , iL(0+ ) , uL(0+ ) 。 1? 4? t = 0 iL + _ uL i1 + _ 10V 解： 1. 先求 iL(0? ) ： A241 10)0(i L ????推知 iL(0+ ) = iL(0? ) = 2A 2. 再求 i1(0+) , uL(0+) A10110)0(i 1 ???V824)0(u L ??????10V 1? 4? iL(0+) = 2A + _ i1(0+ ) uL(0+) + _ t = 0+ 1? 4? iL(0? ) 10V + _ t = 0? 例 3 圖 (a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。 t=0時(shí)開關(guān)閉合， 求： t?0的電容電壓 uC(t)和電流 i(t)，并畫波形圖。 V8A24)0()0( CC ????? ?? uu解： 1. 求 uC(0+) 7VV5V2V10444424444V22141411)(C ???????????????u 2. 求 uC(?)，電容開路，運(yùn)用疊加定理求得 ?????? 12141411oR o ????? CR ? ： 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò) ab 的輸
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