【正文】 tittiLtuttttttt例 5： 圖 (a)所示電路，在 t=0時(shí)閉合開關(guān)， 求：電容電壓 uC(t)和電流 i2(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。39。 t=0時(shí)開關(guān)閉合， 求： t?0的電容電壓 uC(t)和電流 i(t)，并畫波形圖。 2. 求穩(wěn)態(tài)值 x(?) 畫 t = ∞時(shí)的等效電路： 將 t 0 時(shí)電路的電容 開路，或電感短路，作直流分析，求出 x(?) 。因此完全解 uc(t)取決于三個(gè)要素，即初值 uc(0)，終值 uc(?）和時(shí)間常數(shù) ?。C39。39。C e1e)( ?? ?? 代入初始條件， t=0時(shí)， 01)0(39。Cp39。 解：將全響應(yīng)分解為 (零輸入響應(yīng) )＋ (2V電壓源引起的零狀 態(tài)響應(yīng) )＋ (e2t電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) )。 電感電流 iL(t)的零輸入響應(yīng)為 )0()( 500 L39。 t=0時(shí)開關(guān)斷 開，求 t?0的電感電流 iL(t)和電感電壓 uL(t)。 t uC(0+ ) ? US ① US ② uC(0+ ) 全響應(yīng) 注意 線性動(dòng)態(tài)電路中任一支路電壓或電流的 完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。 ① 固有響應(yīng)：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。 以電容電壓 uC(t)為變量，列出圖 (b)電路微分方程 )0(dd SCC ??? tUutuRC其解為 S CpChC e)()()( UKtututu RCt???? ?代入初始條件 S0C )0( UKUu ???? S0 UUK ?? 求得 S S0C e)()( UUUtuRCt??? ? 于是得到電容電壓表達(dá)式 ： S S0CpChC e)()()()( UUUtututu RCt????? ?穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)全響應(yīng)???????? ?? )0(e)()( S /S0C tUUUtu t 第一項(xiàng)是對應(yīng)微分方程的通解 uCh(t)，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。 t=0閉合開關(guān)，求： t?0的 iL(t)， uL(t)， i(t)。 求解方法：先求狀態(tài)變量，再求非狀態(tài)變量。 ? 越小， 上升 越快。 表示為 iC =0， 分析： uC (0?) = 0 Us )e1()( τ C tSUtu ???4? 求電容電流： 解一： )1( ?tS eUdtdC ???0, ?? ? teRUtS ?解二： RuUi CSC?? )]1([1 ?tSS eUUR????0, ?? ? teRUtS ?t O iC ?＝ RC RUSdtduCi CC ?二、 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解：１、布列微分方程： IS t = 0 L + _ uL R iR iL 已知： iL(0_ ) = 0，求 iL(t) , uL(t) , t ? 0 R L + _ uL iL iR IS )(/)( )(/)( )()( )()(tidttdiRLtiRdttL ditiRtutitiILLLLLLLRs????????解微分方程： ?101??????LRssRL?tLh Keti??)(sLp IQti ??)()1()(0)0()(???tsstsLssLstLeIIeItiIKIKiIKeti???????????????GLRL ???1） iL 的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值 iL(?)。 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，得到 V6)0()0( CC ?? ?? uu將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，為 ??????? k10k)36 368(oR s1051010263??????????RC?)(mAe.eedd)()(Vee)( CC C0601010606202030200?????????????????tRUtuCtitUtuttttt?? 電阻中的電流 iR(t)可以用與 iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) )(63 3)( 2020CR tttiti ?? ??????例 2： 3? 6? 2? i1 uC + _ 100?F 已知 uC (0+) = 18V 求： uC (t) , i1(t) , t ≥ 0 )0(e332)()()0(Ve18)e(0)(250C1250 C????????????tAtutitututttc例 3： 3? 1? i u + _ 4 H 已知 i (0 +) = 2A 求： i(t) , u(t) , t ≥ 0 )0(e16)(8)()0(e2)e(0)()(2L2 t /L???????????????tVtiututAitititRtL1)( u3 ???? iiu ??? 8iuR7?4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 一、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) C R t = 0 + _ uC(t) + _ US i(t) 已知： uC (0?) = 0， 求 uC(t) , i(t) , t ? 0。 解： 1. 定性分析 ① t＜ 0 —— 儲磁場能 ② t = 0 —— 換路 ③ t≥0 —— 衰減到零 列出 KCL方程，得到微分方程 0LRLR ???? iRuii0dd LL ?? itiRL通解為 tLRKti ?? e)(L代入初始條件 iL(0+)=I0求得 0IK ?最后得到 )0(dd)( )0( ee)(τ 0 0LLτ 0 0L?????????????teRIeRItiLtutIItittLRttLR三、結(jié)論： 1 RC電路（或 RL電路）電壓與電流的零輸入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。 過渡過程：電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn) 定狀態(tài)過渡的過程。 （輸入為零） 圖 (a)所示電路 ， 開關(guān)原來在 1端 ， 電容電壓已 經(jīng)達(dá)到 U0， 在 t=0時(shí)開關(guān)由 1端轉(zhuǎn)換到 2端 ， 如圖 (b) 求： uC(t)； iC(t), t ? 0 ① t＜ 0 — 充電 ② t = 0 — 換路 ③ t≥0 — 放電 1. 定性分析 建立圖 (b)電路的一階微分方程 0CR ??? uu 0dd CC ?? utuRCstKtu e)(C ? 其解為： RCs1－?KKu RCt?? ?? e)0(C根據(jù)初始條件 0UK ?)t(U)t(u RCt0 e 0C ?? ?齊次方程 通解： 2. 定量分析 )0(e)0(edd)()()0(e )0( e)( C 0CCR C 0C????????????????tiRUtuCtitituUtuRCtRCtRCtRCt 最后得到電路的零輸入響應(yīng)為 : uC (0+) 0 ? 2? 3? 4? uC(t) t (s) t (s) O ? 2? 3? 4? iC(t) Ru C )0( ?電流可以躍變 RC??U0 0 ? 2? 3? 4? uC(t) t (s) t 0 ? 2? 3? 4? 5? ? uc(t) U0 0 以 為例 ， 說明電壓 的變化與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系 。這就是分解的方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用。 RC電路的分析歸結(jié)為該方程的求解。 71 分解的方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用 一、把一階電路的動(dòng)態(tài)元件分離出來，可以得到典型的一階電路： 其中 N為一般的線性含源單口網(wǎng)絡(luò)。第七章 一階電路 本章主要內(nèi)容： RC、 RL電路的 零輸入響應(yīng) ； RC、 RL電路的 零狀態(tài)響應(yīng) ； 一階電路的 全響應(yīng) ；暫態(tài)與穩(wěn)態(tài) ； 一階電路的 三要素法 ； 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)；子區(qū)間 分析法。 二、如何分析一階電路？ 電路變量依舊受到兩類約束：