【正文】 ? 元件約束 ? 拓?fù)浼s束 但有變化：動(dòng)態(tài)元件的 VAR為微積分方程。 二、 RC電路的分析 )t(u)t(ut )t(uRC SCCdd ＝?這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。 線性含源純電阻網(wǎng)絡(luò)N +u c ( t )這樣一階動(dòng)態(tài)電路就轉(zhuǎn)換為純電阻電路，可以用純電阻電路的所有分析方法，求電路余下的變量。 7?3 一階電路的零輸入響應(yīng) 一、 RC 電路的零輸入響應(yīng) 電路在沒有外界輸入的情況下，只由電路中動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能作用而產(chǎn)生的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。 換 路 ：電路由電源接入或斷開，元件參 數(shù)或電路結(jié)構(gòu)突然改變。 )()( CC ?? ? 00 uu )()( LL ?? ? 00 ii換路定律： 二、 RL 電路的零輸入響應(yīng) 如圖 a)， 求 iL(t) , uL(t) , t ≥ 0。 t=0閉合開關(guān)，求 t 0時(shí) uC(t)、 iC(t) 、 iR(t) 。 t uC(?) uC(t) O 2）當(dāng) t4? , 0?dtdu C uC(?)=Us是電容 C 開路時(shí) uC 的值 。 t [iL(?)] iL IS 2） iL 零狀態(tài)響應(yīng)的快慢，取決于電路的時(shí)間 常數(shù) ?（ ? = L/R）。 τ —— 時(shí)間常數(shù) ： iC(t)和 uL(t)。 解：在開關(guān)打開瞬間，電容電壓不能躍變，得到 0)0()0( CC ?? ?? uu將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路圖 (b) V120oc ?U ???? 3 0 01 8 01 2 0oR電路的時(shí)間常數(shù)為 s103F1030 0 46o ?? ??????? CR 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)開路得 V120)( ocC ??? UU)0(3112022dd)()0(V)e1(120)e1()(4441031 1031 46CC1031 τ ocC????????????????????ttuCtitUtutttt根據(jù)圖（ a）所示電路，用 KCL方程得到 )0(A)()()(41031 CS1 ??????? ttiIti tt(s) iC (A) τ 2τ 3τ 4τ O t(s) uC(V) 120 τ 2τ 3τ 4τ O 例 2 電路如圖 (a)所示，已知電感電流 iL(0)=0。求： uC(t) , t ? 0。 當(dāng) t??時(shí) uC(t)=uCp(t) 也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在過渡過程完成以后的響應(yīng)。 例 1 下圖所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。 ???K 于是 )0(A)()( 500L ??? ? tti t 可以得到 電感電流 iL(t)的全響應(yīng)也可以用分別計(jì)算出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ， 然后相加的方法求得 。 已知 uC(0)=4V， uS(t)=(2+e2t)V， 求電容電壓 uC(t)的全響應(yīng)。C?? 列出齊次微分方程和初始條件 2V電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見圖 (c)電路 ] ??????????? 0)0()208()0(V2ddCCCututu 由此求得 V)e1(2)e1()( SC ttUtu ?? ???? ? 列出微分方程和初始條件 3. 求 2e2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見圖 (d)電路 ] ????????????0)0()218()0(VeddC2CCututu t 其解為 )(e)()()( 39。C tuKtututu t ???? ?圖 819 列出微分方程和初始條件 由此求得 ttuA 2Cp e1)( 1 ????? 代入上式 ttKtu 239。Cp e)( ??ttt AA 222 eee2 ??? ??－ ?穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)2VV)ee3( V)e2(Ve3 V)ee2(Ve4 V)ee(V)e22(Ve4 )()()()(222239。39。當(dāng) uoc=U為直流時(shí)，其完全解為： )()]()0([)(C ????? ? ctcc ueuutu ?其中 uc(0)為電容電壓的初值， uc(?）為電壓的終值。 )()]()0([)(L ????? ? LtLL ieiiti ? 除狀態(tài)變量的完全解有這樣的形式外，其它變量的完全解是否也有這樣的形式，即取決于三個(gè)要素？ 二、三要素法： 對(duì)于直流激勵(lì)下的一階電路， 各支路的電壓或電流 的完全響應(yīng) x(t)取決于如下三個(gè)要素： 初始值 —— )( ?0x)(?x穩(wěn)態(tài)值 —— 時(shí)間常數(shù) —— ?)0()()]()0([)( ?????? ??? txexxtxt即： Note here！ 三、三個(gè)要素的求法 1. 初始值 x(0+ ) 1）求出電路的狀態(tài)變量 uc(0＋ )和 iL(0＋ )； 2）用電壓為 uc(0＋ )的電壓源或電流為 iL(0＋ )的電流源置換電路中的電容或電感，得到直流電阻電路，可求得 x(0+ )。 1? 4? t = 0 iL + _ uL i1 + _ 10V 解： 1. 先求 iL(0? ) ： A241 10)0(i L ????推知 iL(0+ ) = iL(0? ) = 2A 2. 再求 i1(0+) , uL(0+) A10110)0(i 1 ???V824)0(u L ??????10V 1? 4? iL(0+) = 2A + _ i1(0+ ) uL(0+) + _ t = 0+ 1? 4? iL(0? ) 10V + _ t = 0? 例 3 圖 (a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。39。 解： 1. 求 iL(0+) ：開關(guān)轉(zhuǎn)換前 ， 電感相當(dāng)于短路 mA102mA20)0()0( LL ??? ?? ii 2. 求 iL(?)： 0)(L ??i3. 求 ?： s101s1010 10 k10k101020 )1010(20 733o?? ????????????R 4. 計(jì)算 iL(t)， uL(t)， i2(t)和 i3(t)。 這就是所謂的子區(qū)間分析法?？梢杂萌胤ㄇ蠼? H2A V10)(212SL ???????? RLRUi ?)(A)e1()( 10L ???? ? tti t 2. 在 t? 0 .3 1 6 AA)e1()()(LL???????? ii 此后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)， iL(?)=0。 )()()( )(15LL2 steiti tt??? ?????)(A)e1()( 10L ???? ? tti t圖 825 例 2 下圖 (a)所示電路中，開關(guān)斷開已經(jīng)很久， t=1s時(shí) 開關(guān) S閉合， t=2s時(shí)開關(guān) S重新斷開，試求 t?0電容電 壓 uC(t)和電阻電壓 uo(t)。 例 3 電路如圖 (a)所示，獨(dú)立電流源的波形如圖 (b) 所示，求電感電流的響應(yīng)，并畫出波形曲線。x(t)?? 223。 R C + _ uC + _ p(t) V 解一： uC(0)=0 0 t0 —— 充電 t＞ t0 —— 放電 p(t) o t0 t US o uC US t t0 解二 ： t p(t) t0 o t p39。39。 一階電路分析的三要素法： ? 電路響應(yīng)的形式均由三個(gè)要素決定： 初始值 —— )( ?0x)(?x穩(wěn)態(tài)值 —— 時(shí)間常數(shù) —— ?)0()()]()0([)( ?????? ??? txexxtxt即： 當(dāng)電路的激勵(lì)為直流時(shí)才可以用三要素法。 )()1()( tetu tC ???? V, 例 2 圖示 RC分壓器電路模型，試求輸出電壓 uC2(t)的階躍響應(yīng)。為了計(jì)算出 uC2(0+)，需要應(yīng)用 電荷守恒定律 ， 即在躍變的瞬間一電容所失的電荷必為另一電容所得 )]()([)]()([ ???? ??? 0000 2C2C21C1C1 uuCuuCV1)0(2112C ???? CCCu 在 t0時(shí)， 該電路是由 1V電壓源激勵(lì)的一階電路，可以用三要素法