【正文】 其全解為 )()()()( Lp LpLhL tiKetititit???? ? ? 式中 )( scLp0??????? ItiRL? 代入上式得到 )( 5 0 0L ?? ? tKti 代入初始條件 )0()0( LL ?? ?? ii 其中第一項(xiàng)是瞬態(tài)響應(yīng)，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 ???K 于是 )0(A)()( 500L ??? ? tti t 可以得到 電感電流 iL(t)的全響應(yīng)也可以用分別計(jì)算出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ， 然后相加的方法求得 。L ttiti ??? ?? ? 電感電流 iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為 )Ae1()e1()( 500 LpL ttiti ?? ???? ? iL(t)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和 )0( A )()Ae1()()()(500 500 500 L39。 已知 uC(0)=4V， uS(t)=(2+e2t)V， 求電容電壓 uC(t)的全響應(yīng)?，F(xiàn)在分別計(jì) 算響應(yīng)的幾個(gè)分量然后相加得到全響應(yīng)。C?? 列出齊次微分方程和初始條件 2V電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見(jiàn)圖 (c)電路 ] ??????????? 0)0()208()0(V2ddCCCututu 由此求得 V)e1(2)e1()( SC ttUtu ?? ???? ? 列出微分方程和初始條件 3. 求 2e2tV電壓源引起的零狀態(tài)響應(yīng) [見(jiàn)圖 (d)電路 ] ????????????0)0()218()0(VeddC2CCututu t 其解為 )(e)()()( 39。Cp39。C tuKtututu t ???? ?圖 819 列出微分方程和初始條件 由此求得 ttuA 2Cp e1)( 1 ????? 代入上式 ttKtu 239。C ??? Ku 最后求得零狀態(tài)響應(yīng) V)ee()(239。Cp e)( ??ttt AA 222 eee2 ??? ??－ ?穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)2VV)ee3( V)e2(Ve3 V)ee2(Ve4 V)ee(V)e22(Ve4 )()()()(222239。39。39。CC??????????????????????????????? ??? ??? ?? ??????? ??? ?????ttttttttttttutututu其實(shí)本題最簡(jiǎn)單的解法是？ 7 ? 6 三要素法 一、問(wèn)題的提出 當(dāng)一階電路的輸入為直流電壓或電流時(shí)，電路的分析有簡(jiǎn)單的方法－三要素法。當(dāng) uoc=U為直流時(shí)，其完全解為： )()]()0([)(C ????? ? ctcc ueuutu ?其中 uc(0)為電容電壓的初值， uc(?）為電壓的終值。 當(dāng)動(dòng)態(tài)元件為電感時(shí)，典型一階電路如 (b)，其完全響應(yīng)如右式。 )()]()0([)(L ????? ? LtLL ieiiti ? 除狀態(tài)變量的完全解有這樣的形式外，其它變量的完全解是否也有這樣的形式，即取決于三個(gè)要素？ 二、三要素法： 對(duì)于直流激勵(lì)下的一階電路， 各支路的電壓或電流 的完全響應(yīng) x(t)取決于如下三個(gè)要素： 初始值 —— )( ?0x)(?x穩(wěn)態(tài)值 —— 時(shí)間常數(shù) —— ?)0()()]()0([)( ?????? ??? txexxtxt即： Note here！ 三、三個(gè)要素的求法 1. 初始值 x(0+ ) 1）求出電路的狀態(tài)變量 uc(0＋ )和 iL(0＋ )； 2）用電壓為 uc(0＋ )的電壓源或電流為 iL(0＋ )的電流源置換電路中的電容或電感，得到直流電阻電路，可求得 x(0+ )。 3. 求時(shí)間常數(shù) 先求輸出電阻 R0 ， ? = R0C 先求 R0 , 0RL??1) 若為含電容電路， 則為 R0 N0 C 2) 若為含電感電路， 則為 R0 N0 L 10V + _ uC t = 0 i2 i1 20? 30? 例 1：已知 t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)， 求 uC(0+ ) , i1(0+ ) , i2(0+ ) 。 1? 4? t = 0 iL + _ uL i1 + _ 10V 解： 1. 先求 iL(0? ) ： A241 10)0(i L ????推知 iL(0+ ) = iL(0? ) = 2A 2. 再求 i1(0+) , uL(0+) A10110)0(i 1 ???V824)0(u L ??????10V 1? 4? iL(0+) = 2A + _ i1(0+ ) uL(0+) + _ t = 0+ 1? 4? iL(0? ) 10V + _ t = 0? 例 3 圖 (a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。 V8A24)0()0( CC ????? ?? uu解： 1. 求 uC(0+) 7VV5V2V10444424444V22141411)(C ???????????????u 2. 求 uC(?)，電容開(kāi)路，運(yùn)用疊加定理求得 ?????? 12141411oR o ????? CR ? ： 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò) ab 的輸出電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián)： a b 4. 代入三要素一般表達(dá)式 )0(V]e17[V]7e)78[()( 1010C ?????? ?? ttu tt 求得電容電壓后，電阻電流 i(t)可以利用歐姆定律求得 )0(A)0 . 5 e1 . 5(A 2 )e17(102 )(V10)( 1010c ????????? ?? ttuti tt)(e)]()0([)( ????? ??? xxxtxt 也可以用疊加定理分別計(jì)算 2A電流源 ， 10V電壓源和電容電壓 uC(t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和 )0(A)( )( 2)(2V100)()()()(1010C39。39。????????????????ttutitititittV]e17[)( 10C ttu ??? 由于電路中每個(gè)響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)，不必重新計(jì)算，用三要素公式得到 )0( A)(A])[()( 1010 ?????? ?? tti tt 值得注意的是該電阻電流在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了躍變， i(0+)=1A? i(0)=，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時(shí)間范圍是 t0，而不是 t?0。 解： 1. 求 iL(0+) ：開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前 ， 電感相當(dāng)于短路 mA102mA20)0()0( LL ??? ?? ii 2. 求 iL(?)： 0)(L ??i3. 求 ?： s101s1010 10 k10k101020 )1010(20 733o?? ????????????R 4. 計(jì)算 iL(t)， uL(t)， i2(t)和 i3(t)。 解：開(kāi)關(guān)閉合后，與電容連接的單口網(wǎng)絡(luò)用圖 (c) 所示的戴維南等效電路代替，其中 21S2222oc )(RRURriRriU????? 用外施電源法求圖 (b) 單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻 Ro 2112211222o)()()(RRRRriRRRiRriiRriuR????????? 時(shí)間常數(shù)為 2112 )RRCRR(r???? 代入三要素公式得到 )0()e1()()e1()( S212 ocC ??????? ?? tURRRrUtu tt ?? 從圖 (a)電路中開(kāi)關(guān)閉合后的電路求得電流 i2(t) )0()e1()()(21S2C2 ??????? tRRURrtuti t? 本小節(jié)討論的直流一階電路中包含有在不同時(shí)刻轉(zhuǎn)換的開(kāi)關(guān)，在開(kāi)關(guān)沒(méi)有轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔內(nèi)，它是一個(gè)直流一階電路，可以用三要素法來(lái)計(jì)算。 這就是所謂的子區(qū)間分析法。試求電感電流 iL(t)，并畫(huà)波形圖?？梢杂萌胤ㄇ?