第七章z變換z域分析-展示頁
2024-10-23 13:10本頁面
【正文】 znxznx????????? zazznxnnn ）式要求 ?。ā ∮邢揄椇涂隙ā ≈灰渲?01)(0)()( 2200?????? ????? zbzznxznx nn nnnn ）式要求 （ 有限項和肯定 只要 ?、? 00 21 ?? nn ???? 21)()(nnnnzzxzx ??z??? z 00 21 ?? nn ???? 21)()(nnnnzzxzx 0?z0?? z ?、? n都取負(fù)值，變成 z的正冪，只要 有限和收斂 ③ z的負(fù)冪，只要 有限和收斂 包括 ∞ 包括 z=0 總結(jié)： 對于有限長序列，收斂域為除 0、 ∞ 的整個平面 ???不包括不包括一正一負(fù)）（不包括包括都為負(fù)）（不包括包括都為正0,0,0,212121nnnnnn???????1100)(nnnnnx ??????1)()]([)(nnnznxnxZzx1)(lim ???? n nn znx 1)(lim xnn Rnxz ?? ??1xR1n 有起點無終點 由根值判別法 時級數(shù)收斂右邊序列的收斂半徑為半徑為 的圓外部分是否包括 ∞ 和 的取值有關(guān) 無窮級數(shù)，由級數(shù)判定法來判收斂 01?n ????1)(nnnznx1xRz ?01 ?n ??????? ?00 )()(1 nnnnn znxznx ??z ??? zR x11xRz ?z的負(fù)冪次 收斂域包括 ∞ 因果序列 因果序列特點： （包括 ∞ ）圓外部分 ???????1100)(nnnnnx ??????2)()(nnnznxzx?? ???????????22)()()(nmnnmnmm znxzmxzx 1)(lim ???? n nn znx2)(lim1xnnRnxz ?????2xR 2n2222000xxRznRzn?????3. 左邊序列 無始有終信號 轉(zhuǎn)化成右邊序列求，令 m=n 根值判別法： 左邊序列的收斂半徑為半徑為 的圓內(nèi)部分是否包括 0和 的取值有關(guān) 包括 0 ??? ????????????? ???01 )()()()(nnnnnn znxznxznxzx 2xRz ? 2xRz ?21 xx RR ?? 若 21 xx RzR ?? 左邊 右邊 則 例： 求序列 )1()()( ???? nubnuanx nn 的單邊、雙邊 Z變換 ba, b0,a0 azzzaznubnuaznxzxnnnnnnnnn???????? ??????????????010)]1()([)()( 1?zaaz ?1?za az ? 1?bz bz ?bza ??? 解： 1. 單邊 Z變換 2. 雙邊 Z變換 bzzazzbzzzazbzazbzaznubnuaznxzxnnnnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????? 111)]1()([)()(1010結(jié)論：（ 1）通常收斂域以極點為邊界，且收斂域內(nèi)無極點 （ 2）根據(jù) x(n)是左邊、右邊、還是雙邊序列，直接 寫出收斂域形式 167。 （一）留數(shù)法 留數(shù)定理： 設(shè)函數(shù) f(z)在區(qū)域 D內(nèi)除有限個孤立奇點 nzzz ?, 21外，處處解析（可導(dǎo)）， C為 D內(nèi)包圍諸奇點一 ???? niic zzfsjdzzf1]),([Re2)( ??????????????miinmiincnzzzxszzzxsjjdzzzxjnx11111],)([Re],)([Re221)(21)( ???注 ： 區(qū)域 D：指收斂域 圍線 C：在收斂域內(nèi)以圓點為中心的圓 極點的個數(shù)：圍線 C所包含的極點個數(shù) 極點是 這個函數(shù)的極點 1)( ?nzzx一條簡單閉曲線，則有 iz 1)( ?nzzx1)( ?nzzx ?)(zx 1?nz 0?zizizzniin zzxzzzzzxs ??? ?? ])()[(],)([Re 11izizznkikkin zzxzzdzdkzzzxs ????? ??? ]})()[({)!1(1],)([Re 1111說明 ： 1. 為 的極點既分母為零的點，由兩部分構(gòu)成， 的極點及 提供 n的取值不同， z=0處是否有極點及階次將不同若 為一階極點：則 若 為 k階極點：則 極點 處極點（當(dāng) n10時）， 3. Zi為收斂域內(nèi)圍線所包圍的極點情況 4. 圍線的選擇 5. z變換相同，但收斂域不同，逆變換不同 ))(1()(2??? zzzzx 1?z ?z ?? z 例： 求三種可能收斂域的逆變換 ))(1())(1()(1121??????????zzzzzzzzzx nnn 二階極點極點一階極點極點無極點極點???????????????zzznzzznzzzn解： 1. 三種可能收斂域 2. 收斂域 |z|1時 （ 1）先求圍線內(nèi)所包含的極點個數(shù) x(z)zn1 ]0[Re][Re]1[Re],)([Re)(11 ssszzzxsnx miin ???? ???1??n2??n3??n（ 2）利用公式求 x(n) nznznzzzzzzzzssnx)(2))(1()())(1()1(][Re]1[Re)(111????????????????0))(1()(2]0[Re][Re]1[Re)2()(012 ??????????????znzzzzsssxnx0))(1()!12(1)(2)3()(0123??????????????????znzzzzdzdxnx 因果序列
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