[理學(xué)]第七章連續(xù)小波變換-展示頁
2025-01-28 15:06本頁面
【正文】 40 3? v???? ? ?? ? ? ????????? ? ? ????? ????? ???????????????t??()??常用的基本小波 8. Shannon小波 ? ? ? ? ? ?? ?si n 1 / 2 si n 2 1 / 21 / 2ttt t??? ?? ? ?? ?? ? /2 1 , 2?0 , ie ? ? ? ??? ? ? ??? ?? 其 它在時域， Shannon小波是無限次可微的，具有無窮階消失矩，不是緊支的，具有漸近衰減性但較緩慢；在頻域， Shannon小波是頻率帶限函數(shù)，具有好的局部化特性。 22 / 22( ) ( 1 )3tt t e?????24 2 / 222? ()3 e??? ? ? ??特性： 指數(shù)級衰減，非緊支撐；具有非常好的時間頻率局部化； 關(guān)于 0軸對稱。 常用的基本小波 6. Marr小波 （也叫墨西哥草帽小波） 這是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，在信號與圖象的邊緣提取中具有重要的應(yīng)用。 主要應(yīng)用于階梯型邊界的提取。 快速衰減但非緊支撐 . Morlet小波是 Gabor 小波的特例。其中尺度函數(shù)是一個三次 B樣條。 ? 連續(xù)小波變換結(jié)果有很大的冗余度。 2( ) ( )t L R? ? ，其 Fourier變換為 ?()?? 滿足 設(shè) 允許條件 性質(zhì)： (1) 帶通性質(zhì) (2) 零均值和波動性 (3) 局部化特性 ? ????? ?? t)a bt((t )|a|b) )(a ,( 21 dffW尺度因子 平移因子 歸一化因子 a , b a , b ( W f ) ( a , b) f ( t ) ( t ) d t f ( t ) , ( t )? ?????????連續(xù)小波變換 的定義 定義： 對任意 ，它的連續(xù)小波變換定義為： 2( ) ( )f t L R? 1 / 2a , bt b( t) |a | ( ) : a R , a 0 。167。 2 連續(xù)小波變換 基本小波 連續(xù)小波變換的定義 連續(xù)小波變換的性質(zhì) 常用的基本小波 連續(xù)小波變換的逆變換 連續(xù)小波變換的再生核 小波時頻分析 CWT的變換過程示例 連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 連續(xù)小波變換的應(yīng)用 基本小波 定義： 2?| ( ) |Cd ||? ?? ??????? ? ??則稱 )(t? 為基本小波，或母小波。 b R a????? ? ? ?????稱為 小波基函數(shù) 一般可簡記為 連續(xù)小波變換的性質(zhì) (4)自相似性 :對應(yīng)不同尺度參數(shù) a和不同的平移參數(shù) b的連續(xù)小波變換之間是自相似的 (1)線性性 : 一個多分量信號的連續(xù)小波變換等于各個分量 的小波變換之和 (2)平移不變性 :若 的小波變換為 ()ft( , )fW a b ()ft??，則 ( , )fW a b ??的小波變換為 (3)伸縮共變性 :若 的小波變換為 ()ft 的 ( , )fW a b，則 ()f ct1 ( , ) , 0fW c a c b cc ?小波變換為 (5)冗余性 : 連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余 連續(xù)小波變換的逆變換 ? 逆變換存在的可能性： ? 窗口寬度任意調(diào)節(jié)，在時域上或頻域上能完全恢復(fù)出信號的信息。 ? 以 ?a,b(t)為變換核的 連續(xù)小波變換的逆變換： ? 假設(shè) f(t)、 ?(t) ? L2(R)： (t ) (t ),t(t )(t )b) )(a ,( ba,ba, ???? ? ????? fdffWba a(t )b) )( a ,(C(t ) 2ba,1 ddfWf ?? ? ????? ???? ??2| (
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