[理學(xué)]第七章連續(xù)小波變換(參考版)
2025-01-22 15:06本頁面
【正文】 開始時，分形特 征隨著時間的發(fā)展而變化，隨后又不隨時間的發(fā)展而發(fā)生變 化。小波系數(shù)越大，則灰度越深。 對自相似信號 vonkoch進行連續(xù)小波變換。自相似指數(shù)大，則信號的自相似程 度就高；反之亦然。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 傳統(tǒng)的快速 Fourier變換對此卻無能為力，究其原因在于間斷分布的能量在整個信號中所占的比例太小，而 Fourier變換并無時間局部化能力。而空間位置 500處的間斷點在時間上是局部的，小波系數(shù)集中發(fā)生在間斷位置的各個尺度上，將間斷信息凸現(xiàn)了出來。在空間位置 500處間斷點的信息一目了然地顯現(xiàn)出來。如圖 26。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 0 200 400 600 800 1000 1200101正弦信號 x10 200 400 600 800 1000 120000 . 0 50 . 1間斷信號 x20 200 400 600 800 1000 1200101含間斷點的正弦信號 x圖 25 原始信號 對該信號進行快速 Fourier變換，得到信號的頻譜圖。 連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 圖 22 原始信號 連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 A b s o l u t e V a l u e s o f C a , b C o e f f i c i e n t s f o r a = 1 2 3 4 5 . . .t i m e ( o r s p a c e ) bscales a200 400 600 800 1000 1 4 710131619222528313437404346A b s o l u t e V a l u e s o f C a , b C o e f f i c i e n t s f o r a = 2 4 6 8 1 0 . . .t i m e ( o r s p a c e ) bscales a200 400 600 800 1000 2 1 0 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 5 8 6 6 7 4 8 2 9 0 9 8106114122圖 23 不同尺度下的連續(xù)小波分解 連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 R e a l p a r t o f C a , b f o r a = 2 4 6 8 1 0 . . .t i m e ( o r s p a c e ) bscales a200 400 600 800 1000 2 1 0 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 5 8 6 6 7 4 8 2 9 0 9 8106114122I m a g i n a r y p a r t o f C a , b f o r a = 2 4 6 8 1 0 . . .t i m e ( o r s p a c e ) bscales a200 400 600 800 1000 2 1 0 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 5 8 6 6 7 4 8 2 9 0 9 8106114122M o d u l u s o f C a , b f o r a = 2 4 6 8 1 0 . . .t i m e ( o r s p a c e ) bscales a200 400 600 800 1000 2 1 0 1 8
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