[理學]第七章連續(xù)小波變換-資料下載頁
2025-01-19 15:06本頁面
【正文】 00 1000 2 1 0 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 5 8 6 6 7 4 8 2 9 0 9 8106114122圖 24 信號的復連續(xù)小波分解 正弦信號在位置 500處有一間斷點，由于間斷點持續(xù)的時間很短，因此在波形圖中無法辨識出間斷點來。如圖 25。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 0 200 400 600 800 1000 1200101正弦信號 x10 200 400 600 800 1000 120000 . 0 50 . 1間斷信號 x20 200 400 600 800 1000 1200101含間斷點的正弦信號 x圖 25 原始信號 對該信號進行快速 Fourier變換，得到信號的頻譜圖。觀察信號的頻譜，除了正弦信號的基頻之外，無任何額外的信息。如圖 26。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000100200300信號 x1 的頻譜圖0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000100200300信號 x 的頻譜圖圖 26 頻譜圖 選取 db4小波，尺度 a=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，對信號實施連續(xù)小波變換，得到小波系數(shù)分布圖。在空間位置 500處間斷點的信息一目了然地顯現(xiàn)出來。在尺度為 1處，在整個時間范圍（空間位置）內分布的小波系數(shù)是正弦信號的基頻信息。而空間位置 500處的間斷點在時間上是局部的，小波系數(shù)集中發(fā)生在間斷位置的各個尺度上，將間斷信息凸現(xiàn)了出來。如圖 27。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 傳統(tǒng)的快速 Fourier變換對此卻無能為力，究其原因在于間斷分布的能量在整個信號中所占的比例太小，而 Fourier變換并無時間局部化能力。 連續(xù)小波變換用于斷點分析 信號 x 的連續(xù)小波變換t i m e ( o r s p a c e ) bscales a100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 910圖 27 連續(xù)小波變換 連續(xù)小波變換用于自相似性檢測 直觀上講，小波分解可通過計算信號和小波之間的自相 似指數(shù) (小波系數(shù) )得到。自相似指數(shù)大，則信號的自相似程 度就高；反之亦然。若一個信號在不同的尺度上都相似于它 本身，那么，其自相似指數(shù)在不同的尺度上也是相似的。 對自相似信號 vonkoch進行連續(xù)小波變換。由圖 28可見， 在小波分解后顯示的自相似指數(shù)圖中，在許多尺度上，小波 系數(shù)看上去是相似的，另外，垂直軸線上顯示的線條就是由 于信號的自相似性產生的。小波系數(shù)越大，則灰度越深。 由于信號的自相似性也是信號的分形特征，采用小波分 解可以很好地研究信號或圖像的分形特征。開始時，分形特 征隨著時間的發(fā)展而變化，隨后又不隨時間的發(fā)展而發(fā)生變 化。 連續(xù)小波變換用于自相似性檢測 0 1000 2022 3000 4000 5000 6000 7000 8000 900000 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 20 . 1 40 . 1 6時間 n幅值 A圖 28 自相似信號 連續(xù)小波變換用于自相似性檢測 A b s o l u t e V a l u e s o f C a , b C o e f f i c i e n t s f o r a = 2 4 6 8 1 0 . . .時間 n變換尺度 a1000 2022 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2 4 6 81012141618圖 29 自相似信號的連續(xù)小波變換
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