【正文】 Re(z) θ 1 θ 2 φ 1 jIm(z) D （ 1）求 （ 2）求頻響函數(shù) （ 3）寫成矢量形式，令 1)()()(azzzXzYzH??? 1az ?????????s i n)c o s1(1]s i n[ c o s1111)(11111 jaajaeaaeeeHjjjj?????????? ???c o s211)(121 aaeH j ??? ???????? ??? ???? c o s1 s ina r c t a n)(11aa10 1 ??a01 1 ??? a01?a111)(aeH j ???0)( ???2???111)(aeH j ??? 1a rc ta n)( a????2s??? ??111)(aeH j ??? 0)( ???例： 求圖示系統(tǒng)一階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) )()()( 11 zXzYzazY ?? ?系統(tǒng)函數(shù)： 頻響函數(shù)： 系統(tǒng)是低通特性 系統(tǒng)是高通特性 全通 )()1()( 1 nxnyany ???解： 差分方程： z1 Σ x(n) y(n) a1 0??。由于離散系統(tǒng)頻響是周期性的，因此只要 D點(diǎn)轉(zhuǎn)一周就可以了。 一 .定義系統(tǒng)函數(shù) 1. 變換激勵(lì)變換系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的ZzXzYzH Z)()()( ??2. H(z)=Z[h(n)] :系統(tǒng)單位樣值響應(yīng) h(n)的 Z變換 例： 求 y(n)ay(n1)=bx(n)所描述系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)。 Z變換與拉普拉斯變換關(guān)系 ?? ???????????????nnTs nTtnTxnTttxttxtxtx )()()()()()()()( ????? ? ????????????????ns n Tstns enTxdtenTtnTxsx )(])()([)( ?????????nnez znxzXsT)()(一 、 Z平面與 S平面映射關(guān)系 ?? jsTsez zsT ???? 　　則 ln1??? ? jjsT eeez ??? ? )( ?????? ???? 22?????sT Tee s 　則 （兩坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系） 在討論拉時(shí)變換時(shí)，若函數(shù)極點(diǎn)落在 S平面左半面、右半面、 虛軸上，直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此分幾個(gè)區(qū)來討論 Z平面 上 0?? 12?? ???? se?????:????? 2??s?????:? ?2 s??? ?? 2??s? 22 ss ?? ???)( ??????? 對(duì)應(yīng)任意角 變化一周足 ，在 S平面上 時(shí) 結(jié)論： S平面虛軸映射到 Z平面是單位圓， 只要變化范圍為 即只從 ，對(duì)應(yīng)至 Z平面是單位圓， 時(shí)對(duì)應(yīng)無數(shù)重疊圓 變化一圈 10 2 ??? ????? se　　　????? 2)( ????????s　　????? 對(duì)應(yīng)任意角 結(jié)論： S平面左半面對(duì)應(yīng) Z平面單位圓內(nèi)部分 S平面左半面映射到 Z平面上 結(jié)論： S平面右半面對(duì)應(yīng) Z平面單位圓外部分 S平面右半面映射到 Z平面上 0?? ??　s ???? 02　　???? se02 ??? ????s4. S平面實(shí)軸映射到 Z平面 上 結(jié)論： S平面實(shí)軸映射到 Z平面是正實(shí)軸 二、 Z變換與拉氏變換表達(dá)式對(duì)應(yīng)關(guān)系 ?? ???Ni iipsAsXtx1)()(?? ??? ?????Ni TpiTnTt zeAnxnTxtxnxi1 11 1)()()()(astueat?? 1)( 的拉氏變換例：已知變換的求：抽樣序列 ZnTue aaT )(?)()( tuetx at??解：assX ??1)(111)(????? zezX aT167。 Z變換的基本性質(zhì) )()()()()()( )()(2121 zbYzaXnbynaxRzRzYnyRzRzXnxyyxx ????????? 　　　則21 RzR ??一 、線性 注： 相加后 Z變換收斂域一般為兩個(gè)收斂域的重疊部分 ),m i n (),m a x ( 222111 yxyx RRRzRRR ???? 若在這些線性組合中某些零點(diǎn)、極點(diǎn)相抵消，則收斂域 就可能擴(kuò)大 ※ 對(duì)所有 Z變換的性質(zhì)，均需注意其變換后收斂域變化 )1()( 變換的例：求 Znuanua nn ??azznua n??)(az ?azzznuanuannnn????? ????1)1()1( az ?1)1()( ???????? az aaz znuanua nn解： 收斂域?yàn)槿?Z平面（擴(kuò)大） )()( zXnx ? )()( zXzmnx m??? )()( zXzmnx m?? 移位性表示序列移位后的 Z變換與原序列 Z變換關(guān)系 （ 1）雙邊 Z變換 二、移位性 )()()( zXnunx ?])()([)()( 10??????? mkkm zkxzXznumnx（ 2）單邊 Z變換 ⅰ 若 x(n) 為雙邊序列 移出 m個(gè)值，就要減去這 k個(gè)值的 Z變換 ⅱ 若 x(n)為因果序列 )()( zXzmnx m??? 移入 m個(gè)值，但移入的 m個(gè)值都是 0， x(n) 為因果序列 ])()([)()( 10? ?????? mkkm zkxzXznumnx移出 m個(gè)值 三 .序列線性加權(quán)（ Z域微分） )()( zXnx ? )()( zXdzdznnx ??則)()( zXdzdznxnmm ????????mdzdz ??????? ) ) ] }(([{ zxdzdzdzdzdzdzdzdz ???? ?其中 表示 共求導(dǎo) m次 四 .序列指數(shù)加權(quán)（ Z域尺度變換） )()( zXnx ? 21 xx RzR ??)()( azXnxa n ?則 21 xx RazR ?? )()( zXnx ?因果序列 )(lim)0( zXxz ???則五 .初值定理 )()( zXnx ?因果序列 )]()1[(lim)()(lim1 zxzxnx zz ???? ???則六 .終值定理 注意： x(n)序列的終值要存在，即當(dāng) n→∞ x(n) 收斂 x(z)的極點(diǎn)必須處在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定在單位圓上只能位于 z=177。 )( )()( zN zDzX ?mzzz?zzx )(（三）部分分式展開法 方法思路： 把各逆變換相加即可得 x(n)因?yàn)?z變換的基本形式 分子有一個(gè) z所以通常對(duì) 然后每個(gè)分式乘以 z 把 x(z)展成一些簡單而常用 的部分分式之和，然后分別求出個(gè)部分分式的逆變換， 進(jìn)行部分分式展開， ??????2211)(zzkzzkzzx??????21)( zz zzz zzx kkrr