【文章內容簡介】 ( ) 1X D X D D XD ??? ? ??? ? ? ?XZ ????標準正態(tài)分布表的使用 1. 對 于標準正態(tài)分布 ， 即 Z~N(0,1)， 有 ? P (a? Z?b)? ? ?b? ?? ?a? ? P (|Z| ?a)? 2? ?a? ?1 2. 對于負 的 z ， 可由 ? (z)?1?? ?z?得到 3. 對 于一般正態(tài)分布 ， 即 X~N(? , ? )， 有 ?????? ???????? ?????????? abbXaP )(( ) ( )xP X x z ???? ? ? ?標準化的例子 P(5 ? X ? ) ????? ? ?XZX ? ?5 ? ?1? 一般正態(tài)分布 ? ?1 Z 標準正態(tài)分布 ? ?? .0478 ( 0 0 . 1 2 ) ( 0 . 1 2 ) ( 0 )0 . 5 4 7 8 0 . 5 0 . 0 4 7 8PZ ? ? ? ? ? ?? ? ?標準化的例子 P( ? X ? ) 5 ? = 10 X 一般正態(tài)分布 10 10???????????????XZXZ標準正態(tài)分布 0 ? = 1 Z .21 .1664 .0832 .0832 正態(tài)分布 (例題分析 ) 【 例 】 假 定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標準差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設 ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 0 2 2 7 7 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP用正態(tài)分布近似二項分布 ? 在試驗次數 n很大時，二項分布 X~N(n,p)，則可以用均值 ?=np， ? 2= n(1p)的正態(tài)分布 ? 要求： np和 n (1p)都大于５，才能用正態(tài)分布來近似 例題分析 ［例］假設有一批種子的發(fā)芽率為 ，現在這種種子 1000顆，試求其中有 720顆以上發(fā)芽的概率 解： ~ ( 1 0 0 0 , 0 .7 )5 , ( 1 ) 5( 1 ) 2 1 0 , ~ ( 7 0 0 , 2 1 0 )( 7 2 0 ) 1 ( 7 2 0 ) 1 ( 1 .3 8 )1 0 .9 1 6 2 0 .0 8 3 8X X Bn p n pn p n p p X BP X P X P Z???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?2發(fā) 芽 種 子 的 顆 數 ， 因 為 n 很 大 ， 可 以 用 正 態(tài) 分 布 近 似 ，= = 7 0 0 , 例： 一種電子元件的使用壽命Ｘ（小時）服從正態(tài)分布Ｎ(100,152),某儀器上裝有 3個這種元件，三個元件損壞與否是相互獨立的 .求：使用的最初 90小時內無一元件損壞的概率 . 解 :設 Y為 使用的最初 90小時內損壞的元件數 , )()15 10090(}90{ ????????? XPp故 4 1 9 )1(}0{3 ???? pYP則 Y~B(3,p) 其中 正態(tài)分布表 ?2— 分布 22 2 2112 2 2222 2 2 21221. 18 63. 18 75 19 002 , , ~ ( 0 , 1 ) , ~ ( ) .3 X~ N n()( 1 )~~niidniiniiX X N X nnxxns???? ? ???? ? ? ????????????2分 布 是 由 阿 貝 于 年 首 先 提 出 ， 后 來 由 海 爾 默 特 和卡 皮 爾 遜 于 年 和 年 推 倒 出 來 的 。. 設 隨 機 變 量 則稱 為 服 從 自 由 度 為 的 分 布 。 隨 機 變 量 簡 稱 變 量 。. 當 總 體 （ , ） , 從 中 抽 取 容 量 為 的 樣 本 ， 則（ n1 ） 。 （ n1 ）4.?2— 分布的 密度函數 f(y)曲線 /211 222 ( / 2 ),0()0 , 0( / 2nnyny e yfyyn????? ?? ?? ???n式 中 ） 是 Gamma 函 數 （ 函 數 ） 在 處 的 值 。2 若 X ~ ?2(n1)， Y~ ?2(n2 )， X， Y獨立，則 X + Y ~ ?2(n1+n2 ) 若 X~ ?2(n)， 則 E(X)= n， D(X)=2n 5.?2— 分布的性質 C. ?2(n)分布的變量值總是為正； D. ?2(n)分布的形狀取決于自由度 n的大小，通常為不對稱的右偏分布，隨著自由度 n的增大逐漸趨近于對稱分布 6. 分位點 設 X ~ ?2(n)，若對于 ?： 0?1， 存在 0)(2 ?n?? 滿足 ,)}({ 2 ?? ? ?? nXP則稱 )(2 n??為 )(2 n? 分布的上 ?分位點。 )(2 n??分布。的服從自由度為獨立，則和且分布的服從自由度為，服從若tnnYXYXnYNX / , )1,0( 2?), ( 2??N～ 若總體 U 則 ～ X=/xn??? )1,0(N22( 1 ) Y = nS?? ～ )( 12 ?n?t 分布 EDt 分 布 的 期 望 和 方 差 分 別 為 ：n（ t ） =0, （ t ） =n222/ ~ ( 1 )//( 1 )/xXx nt t nY n S nnSn??????? ? ? ??t 分布性質 ? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。 一個特定的 t分布依賴于稱之為自由度的參數 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于標準正態(tài)分布 x t 分布與標準正態(tài)分布的比較 t 分布 標準正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z t 分布 的概率密度函數為 ?????????????t,)nt1()2n(n)21n()t(f 21n2f(t)的極限為 N(0， 1)的密度函數，即 221l im ( ) ( ) ,2tnf t t e t? ? ???? ? ? ? ? ? ?t 分布 分位點 設 T～ t(n)，若對 ?:0?1,存在 t?(n)0， 滿足 P{T?t?(n)}=?， 則稱 t?(n)為 t(n)的上側分位點 )(nt?注 : )()(1 ntnt ?? ???1 ( ) ( )t n t n??? ?? )(nt?1. 由統計學家費舍 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個字母來命名則 2. 設若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨立 ， 則 為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 隨機變量 F簡稱為 F變量 。 記為 F分布 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF 111 121/212 212( ) / 22122( ) ( / )2 ,0()( ) ( ) ( 1 )20 , 0nnn nnnnn n zznnfzzny??? ?????? ?? ? ?????F （1,20) (5,20) (10,20) F分布是偏右分布 ， 隨著兩個自由度增大逐漸接近對稱分布 4. F— 分布的分位點 對于 ?： 0?1， 若存在 F?(n1, n2)0， 滿足 P{F?F?(n1, n2)}=?， 則稱 F?(n1, n2)為 F(n1, n2)的 上側 ?分位點； ),( 21 nnF?121 1 221221 1 1 1 2 222221 1 2 212221221112 2 21 1 1 112 22222 2 222215. ( , )( , )6.. , , ~ ( , ) , , , ~ ( , ) ,( 1 ) ( 1 ). U ~ V ~( 1 )11/~(( 1 )1/1iid iidnnF n nF n nX X N Y Y Nn s n snsnU n SF F nnsV n Sn??? ? ? ??????????????????? ? ????若且 兩 樣 本 獨 立 則 （ n 1 ） ， （ n 1 ）（ ）（ ）（ ）（ ）21 , 1 )