【正文】 （ 2）如果工人日產(chǎn)量在 118件及以上者為完成生產(chǎn)定額，試計算完成生產(chǎn)定額日產(chǎn)量成數(shù)的抽樣平均誤差。 但實際上 ， 總體平均數(shù)的數(shù)值是未知的 ，它正是抽樣調(diào)查要推斷的 。 從四名工人中任取兩名構成一個樣本 ， 請利用重復抽樣和不重復抽樣的方法計算抽樣平均誤差 。 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比率的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 當樣本容量很大時，樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 推斷總體比例的理論基礎 樣本比率的抽樣分布 1~ , ( 1 )p N P P Pn?? ?????1. 樣本比率的數(shù)學期望 2. 樣本比率的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本比率的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ()E p P?2 (1 )pPPn???2 ( 1 )1pP P N nnN??????????? 樣本方差的抽樣分布 ? 對總體為正態(tài)總體： 222( 1 )ns???? )1(2 ?n? ~ 用樣本方差推斷總體方差，必須知道總體方差的抽樣分布。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于標準正態(tài)分布 x t 分布與標準正態(tài)分布的比較 t 分布 標準正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z t 分布 的概率密度函數(shù)為 ?????????????t,)nt1()2n(n)21n()t(f 21n2f(t)的極限為 N(0， 1)的密度函數(shù)，即 221l im ( ) ( ) ,2tnf t t e t? ? ???? ? ? ? ? ? ?t 分布 分位點 設 T～ t(n)，若對 ?:0?1,存在 t?(n)0， 滿足 P{T?t?(n)}=?， 則稱 t?(n)為 t(n)的上側分位點 )(nt?注 : )()(1 ntnt ?? ???1 ( ) ( )t n t n??? ?? )(nt?1. 由統(tǒng)計學家費舍 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個字母來命名則 2. 設若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨立 ， 則 為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 隨機變量 F簡稱為 F變量 。. 設 隨 機 變 量 則稱 為 服 從 自 由 度 為 的 分 布 。 貝努里大數(shù)定律 ? 設 m是 n次獨立重復試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是每次試驗中事件 A發(fā)生的概率，則對任意的 ε 0，有： ? 它表明，當重復試驗次數(shù) n充分大時，事件A發(fā)生的頻率 m/n依概率收斂于事件 A發(fā)生的概率 ? 闡明了 頻率具有穩(wěn)定性，提供了用頻率估計概率的理論依據(jù) 。試問隨機進入電梯 18人，總重量超重的概率是多少？ 2~ ( 70 , 6 / 18 )135 0 75 70( ) ( 75 ) ( ) ( 5 )18 6 / 181 ( 5 ) 1 979 2 021xNP x P x P z P zPz?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 ： 已 知 人 的 體 重 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 根 據(jù) 中 心 極 限 定 理18 個 人 的 平 均 體 重 也 服 從 正 態(tài) 分 布 ，答 ： 隨 機 進 入 18 人 ， 超 重 的 概 率 為 % 。 分層抽樣對層而言是全面調(diào)查，對層內(nèi)單位而言是非全面調(diào)查。 —— 將總體全部單位分類，形成若干個類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。有如下幾種抽樣框形式： ? 名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄一覽表。有以下四種組合： ⒈ 重復抽樣考慮順序 ⒉ 不重復抽樣考慮順序 3. 不重復抽樣不考慮順序 4 重復抽樣不考慮順序（不常用） ⒈ 重復抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目： ⒉ 不重復抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目： nnN NNNNP ??? ?共 n個 ? ? ? ?11m N N N n? ? ? ?3 不重復抽樣不考慮順序的可能樣本數(shù)目： !! ( )nNNCn N n?? 抽樣的基本概念 抽樣推斷 抽樣的方法 本容量和樣本個數(shù) ? 參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 抽樣框 抽樣的組織形式 抽樣誤差 參數(shù)和統(tǒng)計量 ? 參數(shù) (parameter) ? 來描述總體數(shù)量特征的指標，又稱總體指標。 抽樣推斷的含義 總體 ? ? ? ? ? ? ? 隨機樣本 ? ? 抽樣推斷方法的 特點 ，可計算并加以控制 ? 一、了解不能或難以采用全面調(diào)查的總體的數(shù)量特征 ? 二、與全面調(diào)查相結合，修正和補充全面調(diào)查 ? 三、在生產(chǎn)過程中進行質(zhì)量控制 ? 四、可以對總體的某種假設進行檢驗 抽樣推斷的 作用 ? （一）參數(shù)估計 ? （二）假設檢驗 抽樣推斷的 內(nèi)容 抽樣的基本概念 抽樣推斷 ? 抽樣的方法 樣本容量和樣本個數(shù) 參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 抽樣框 抽樣的組織形式 抽樣誤差 抽樣的方法 ?抽樣的方法 ?重復抽樣 ?不重復抽樣 ? 重復抽樣：也叫回置抽樣。 抽樣推斷 ? 抽樣的方法 ? ? 參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 ? 抽樣框 ? 抽樣的組織形式 ? 抽樣誤差 樣本容量和樣本個數(shù) ? 樣本容量：樣本中的單位數(shù)，通常用字母 n表示。 ? 特點：是隨樣本不同而不同的 隨機變量，不含未知參數(shù)。如流水線抽樣進行產(chǎn)品質(zhì)檢。 中心極限定理 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?一個任意分布的總體 ?? ?xx 中心極限定理 ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 大數(shù)定律 1. 獨立同分布大數(shù)定律 2. 貝努里大數(shù)定律 ?大數(shù)定律是闡述大量同類隨機現(xiàn)象的平均結果 ?的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。標準正態(tài)分布 2 X ~ N N 0 1X01z ~ N 0 1XzX?????????（ ， ） 轉(zhuǎn) 換 成 標 準 正 態(tài) 分 布 （ ， ） 的 轉(zhuǎn) 換 公 式 ：式 中 表 示 將 一 般 正 態(tài) 分 布 隨 機 變 量 與 其 均 知 之 差 平 移到 標 準 正 態(tài) 分 布 中 ， 再 除 以 其 標 準 差 表 示 變 形 ， 即 將 一 般正 態(tài) 分 布 的 形 狀 轉(zhuǎn) 換 為 均 值 為 ， 標 準 差 為 的 標 準 正 態(tài) 分 布 。 )(2 n??分布。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) 比較及結論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniixx 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 21 211222 22~ ( 1 , 1 )SF F n nS ??? ? ? ?抽樣誤差 ?實際抽樣誤差 ?抽樣平均誤差 ?抽樣極限誤差 實際抽樣誤差 ， 指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的絕對離差 。 列舉過程見表 42 可能樣本個數(shù)2)( Xxx???? 1640? （件）?22 24 26 28 22 (22,22) (22) (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,24) (24) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22