【正文】 ) (24) (26,24) (25) (26,26) (26) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) (28,28) (28) 4 2 ( 2 5 )X??表22 24 26 28 22 (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22) (24) (26,24) (25) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) 4 3 ( 25 )X??表應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 上面計(jì)算抽樣平均誤差的這個理論公式 ， 在實(shí)際應(yīng)用上會存在兩個困難： 列舉過程見表 43 可能樣本個數(shù)2)( Xxx????1220? （件）?⑴ 運(yùn)用這個公式要求把所有的樣本都抽選出來 ， 然后計(jì)算它們的指標(biāo)數(shù)值 。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個樣本，請利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差。本章小結(jié) 抽樣與抽樣分布 抽樣的 基本概念 抽樣分布 ? 抽樣推斷 抽樣的方法 本容量和樣本個數(shù) 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 抽樣的組織形式 抽樣誤差 ? 三種不同性質(zhì)的分布 樣本均值的抽樣分布 樣本比例的抽樣分布 樣本方差的抽樣分布 兩個樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 抽樣平均誤差的計(jì)算 。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，在隨機(jī)抽樣方式下， 樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差可以按下述公式來計(jì)算。 總體平均日產(chǎn)量 、 樣本平均日產(chǎn)量 、 解 : 但由于本題計(jì)算抽樣平均誤差要分別采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法 ， 因此 ，除總體平均日產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果相同外 ， 樣本平均日產(chǎn)量 、 可能樣本總數(shù)均不完全相同 。 2. 分別從兩個服從二項(xiàng)分布總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ， 當(dāng)兩個樣本都為大樣本時 ， 兩個樣本比例之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布 。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 （ n1 ）4.?2— 分布的 密度函數(shù) f(y)曲線 /211 222 ( / 2 ),0()0 , 0( / 2nnyny e yfyyn????? ?? ?? ???n式 中 ） 是 Gamma 函 數(shù) （ 函 數(shù) ） 在 處 的 值 。 e = x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ＋ ?) X服從參數(shù)為 ?,? ?的正態(tài)分布，記為 X~N(?,? ? ) 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì) 1. 圖形是關(guān)于 x=?對稱鐘形曲線 ， 且峰值在 x= ?處 2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定 ， 分布的具體形式也惟一確定 ，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的 “ 正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值 ， 決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。 （ 1）假設(shè)這個制造商所言真實(shí)，試描述這 50個電池樣本的平均壽命的抽樣分布 （ 2）假設(shè)這個制造商所言真實(shí)，則消費(fèi)組織的樣本壽命均值小于或等于 52個月的概率是多少？ 6 (5052 5452) ( ) ( ) 1 061 3nP P z P z??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??x解 ：(1) 盡 管 對 電 池 壽 命 的 總 體 分 布 狀 態(tài) 不 知 ， 仍 可 以 根 據(jù) 中心 極 限 定 理 推 斷 ， 電 池 平 均 壽 命 的 抽 樣 分 布 近 似 正 態(tài) 分 布 。 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) —— 將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本 例：總體群數(shù) R=16 樣本群數(shù) r=4 hlpd nnnnn ????A B C D E F G H I J K L M N O P L H P D 樣本容量 簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái) 力和時間，但其樣本代表性可能較差 整群抽樣 (cluster sampling) —— 指分兩個或兩個以上的階段來完成抽取樣本單位的過程 例：在某省 100多萬農(nóng)戶抽取 1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。 等距抽樣 /機(jī)械抽樣 —— 將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位。如市住房調(diào)查劃分為街道、區(qū)片。 ? 所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值 (?)、標(biāo)準(zhǔn)差 (?)、總體比例(P/ )等 ? 用 ? 表示 ? 參數(shù)的特點(diǎn)：參數(shù)的數(shù)值是客觀存在的，總體一定，參數(shù)就唯一確定，但卻是未知的。 特點(diǎn)：每個單位在每次抽中機(jī)會不一樣；每個單位最多只能被抽中一次。 ? 不重復(fù)抽樣：也叫不回置抽樣。參數(shù)已知，總體的分布特征就已知。 ? 區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)，以小區(qū)為單位進(jìn)行抽樣。 適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位間的分布差異大的總體。 隨機(jī)起點(diǎn) 半距起點(diǎn) 對稱起點(diǎn) （總體單位按某一標(biāo)志排序） 按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 簡單隨機(jī)抽樣 ；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 類型抽樣 。假設(shè)某一消費(fèi)組織決定購買 50個這種電池作為樣本來檢驗(yàn)電池的壽命，以核實(shí)這一聲明。 ，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，揭示樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 抽樣分布的形成過程 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 常見的幾種抽樣分布 ? X~N(μ,σ2) 正態(tài)分布（略） ? ?2— 分布 ? t— 分布 ? F— 分布 正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的計(jì)算 ? 例如： 二項(xiàng)分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) x f (x) 概率密度函數(shù) ? ? 221221( ) e ,2 πxf x x?????? ? ? ? ? ? ?f(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) （概率密度函數(shù)） ? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ? = 。. 當(dāng) 總 體 （ , ） , 從 中 抽 取 容 量 為 的 樣 本 ， 則（ n1 ） 。n?? 樣本抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 樣本比率的抽樣分布 抽樣平均誤差的計(jì)算 樣本方差的抽樣分布 兩個樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 1. 在選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的概率分布 2. 推斷總體均值 ? 的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 兩個樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 一. 兩個樣本均值之差的抽樣分布 二. 兩個樣本比率之差的抽樣分布 三. 兩個樣本方差比的抽樣分布 1. 兩個總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差 ? 方差為各自的方差之和 一、兩個樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX),(~ 2222 ??NX12xx?12 12()E x x ??? ? ?12222 1212xx nn???? ??22121 2 1 21212, ( ) ~ ( , ), , 30x x Nnnnn????? ? ?即當(dāng) 兩 個 總 體 為 非 正 態(tài) 分 布 當(dāng) 比 較 大 時 ,( 大 于 等 于 ),兩 個 樣 本 均 值 之 差 的 抽 樣 分 布 仍 然 可 以 用 正 態(tài) 分 布 來 近 似 .1. 從兩個服從二項(xiàng)分布的總體中 ， 分別獨(dú)立抽取兩個樣本 ，由兩個樣本比率之差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 。 可能樣本個數(shù) 。必須選用其他計(jì)算公式。 px xp??一 般 用 和 表 示 和 的 極 限 誤 差 。 由題意知，總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 解： =4， 樣本單位數(shù) n 總體單位數(shù) N =， =2 ⑴ 在重復(fù)抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 x?n??n2?? 22 3 ? （件）?⑵ 在不重復(fù)抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 2 ( ) ( )( 1 ) ( 1 )xN n N nn N Nn??? ????( 4 2 )1 . 5 8( 4 1 )???? ? ? ? （ 件 ） [例 ]某班組有 5個工人，他們的單位工時分別是 4， 6， 8，10， 12元，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從 5個工人中隨機(jī)抽出 2人，計(jì)