【文章內(nèi)容簡介】 如東、西、南、北等。 方向關(guān)系的定量描述 主要是使用 方位角 來進(jìn)行，點狀目標(biāo)間的方位角計算有固定的公式，形式較為簡單，但對于其它類型的目標(biāo)，方位角的計算則復(fù)雜的多。 方向關(guān)系的定性描述 主要有 投影法 (projection)和 錐形法(cone)。 投影法 是將空間目標(biāo)投影到特定的坐標(biāo)軸上，通過各目標(biāo)投影間的關(guān)系去描述與定義方向關(guān)系。 其中的投影可以是 正射投影 ，也可以是 斜率投影 。 錐形法 是將空間目標(biāo)及其周圍的區(qū)域分成帶有方向性的幾個區(qū)域，通過各目標(biāo)本身及方向區(qū)域之間的交的結(jié)果來描述空間關(guān)系。 具有代表性的是 Pequet等人提出的 三角化模型 以及 四方向 、 八方向分區(qū)擴(kuò)展模型 。 Pequet的三角化模型 是從空間目標(biāo)的某點出發(fā)，沿所需要的方向作兩條射線形成一三角形方向區(qū)域，從而描述與計算目標(biāo)間的方向關(guān)系 。 Fredsa,Frank與 Hernandez等人的 四方向、八方向分區(qū)擴(kuò)展模型 則是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北等方向線為軸將空間目標(biāo)及周圍的區(qū)域分成四個或八個方向區(qū)域定義方向關(guān)系，用另一空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來描述目標(biāo)間的方向關(guān)系。 在上述的基礎(chǔ)上， Abdel moty等人提出了一個形式化模型，將兩空間目標(biāo)分別用特征線代替，并以此為準(zhǔn)生成兩空間目標(biāo)的四個方向線，構(gòu)造了 5 5的方向關(guān)系描述矩陣。 但該方法是以空間目標(biāo)看作點狀類目標(biāo)為前提的。 投影法 將二維的方向關(guān)系分解為一維的關(guān)系來處理，從而簡化了問題的復(fù)雜性，便于應(yīng)用 Allen的時態(tài)邏輯法進(jìn)行空間推理； 錐形法 直接在二維空間中處理問題，更加符合人類的空間認(rèn)知機(jī)理。 然而， 兩種方法都難以完美可靠地對任意情形下方向關(guān)系進(jìn)行描述。 空間目標(biāo)之間還存地在著 其它類順序關(guān)系， 如平面點集的順序關(guān)系、線段之間的順序關(guān)系、三角形的順序關(guān)系等。 實際上 Allen定義的 基于時間區(qū)間的 13種事件間時態(tài)關(guān)系 ，是一種對一維空間中線段間順序關(guān)系的描述方法。 度量關(guān)系描述 對于 長度 、 周長 、 面積 等定量的度量關(guān)系，所采用的數(shù)學(xué)描述公式形式簡單、較為統(tǒng)一。 對于距離而言，兩個點狀目標(biāo)間的距離有 歐氏距離 、 廣義距離 、 契比雪夫距離 及 統(tǒng)計學(xué)中的斜交距離 和 馬氏距離等多種定義。 歐氏距離： 2/1n1i2ii ])yx([||yx||)y,x(d ??????廣義距離： ？？？ 契比雪夫距離 (切氏距離 Chebyshev): |yx|m a x)y,x(d iii??統(tǒng)計學(xué)中的斜交距離 :？？？？ 馬氏距離（絕對值距離，街坊距離，曼哈坦距離，Manhattan距離）： ????n1iii |yx|)y,x(d明氏距離 (Minkowski距離 )： m/1m1]ii[)y,x(d |yx|???ni由于 非點狀目標(biāo)之間的距離是模糊的 ，不同類型實體間(如面狀與線狀 )的距離往往有多種定義。 一些學(xué)者根據(jù)模糊理論進(jìn)行了距離關(guān)系的定性描述，如距離分級的方法，但仍沒有一個滿意的形式化統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。 相離關(guān)系描述 9元組模型雖然能較完備地描述空間拓?fù)潢P(guān)系，但 主要適用于 區(qū)分在空間上具有公共部分的兩實體的拓?fù)潢P(guān)系 ，而 難以區(qū)分 地理空間中 廣泛存在的鄰近關(guān)系 和 其它多種多樣的相離關(guān)系 。 陳軍等用基于 Voronoi的 9元組交集模型 —— V9I模型區(qū)分了 多種相離關(guān)系 ，李成名用其描述定義了 鄰近關(guān)系 ，并將結(jié)果用于 空間鄰近查詢 、 空間關(guān)系的推斷 。 空間關(guān)系表達(dá) 空間關(guān)系表達(dá)的基本任務(wù)是：存儲和組織空間目標(biāo)間的空間關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的存取、檢索方法。 就 GIS空間數(shù)據(jù)組織管理與分析應(yīng)用而言，需要顯式地表達(dá)或儲存一些基本空間關(guān)系，根據(jù)這些基本空間關(guān)系推斷出其它空間關(guān)系。 關(guān)系表法 關(guān)系表法 是早期發(fā)展的一種空間關(guān)系表達(dá)方法，用關(guān)系表顯式表達(dá)和記錄 節(jié)點 、 弧段 與 面塊 之間的 鄰接關(guān)系 、 連通關(guān)系 、 組成關(guān)系 等拓?fù)潢P(guān)系。 1970年美國統(tǒng)計局設(shè)計和采用了能顯式地表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系的線段結(jié)構(gòu) (line segment structure)； HARVARD大學(xué)研制的 ODYSSEY系統(tǒng)采用了一種鏈模型 (chain model)，用線段表、結(jié)點表、多邊形表和點表顯式地表達(dá)線的中間點和端點。 目前 Arc/Info等商業(yè)化 GIS所采用的仍然是這種空間關(guān)系表達(dá)方法。 空間拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)的關(guān)系表法舉例 （ 5表法） ① ② ③ ④ ⑤ 關(guān)系表法的局限性在于僅表達(dá)了 面塊 — 弧段 、 弧段 — 結(jié)點 、 結(jié)點 — 弧段 、 結(jié)點 — 面塊 間的簡單拓?fù)潢P(guān)系（ 關(guān)聯(lián)關(guān)系 ） , 如 相交 (junction)、 連接 (connection)、 連通 (connectivity)和 包容 (containment)等不能表達(dá)，沒有顧及這些其它的空間關(guān)系。 后來發(fā)展的四叉樹、八叉樹等柵格化方法，也都側(cè)重于目標(biāo)的組織與索引，對目標(biāo)間的空間關(guān)系考慮的較少。 隨著 GIS的發(fā)展，關(guān)系表法越來越顯示出其存在的不足與弊端，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，空間數(shù)據(jù)庫的更新與維護(hù)困難，也難于表達(dá)復(fù)雜目標(biāo)之間的關(guān)系。 二維字符串法 (2Dstring) 其 基本思想 是采用 符號投影 的方法，將不同二維空間目標(biāo)的邊界沿 X軸和 Y軸作正射投影，分別生成有順序關(guān)系的字符串，籍以表達(dá)和判斷目標(biāo)間的空間關(guān)系，已被用在影像信息系統(tǒng)中進(jìn)行影像檢索和空間推理。 為了克服二維字符串法在表達(dá)空間關(guān)系方面的局限性，Jungert提出了擴(kuò)展的二維字符串法，增加了空間關(guān)系算子； 但用目標(biāo)的 MBR(最小邊界矩形 )來代替空間目標(biāo)，并不能真正反映目標(biāo)間的關(guān)系，為此 Junger與 Chang采用切割機(jī)制和豐富關(guān)系算子的方法，提出一種通用化的二維字符串法即 2DGstring，使之能更好地描述順序關(guān)系。 Lee和 Hsu又提出了 2D Gstring空間關(guān)系表達(dá)方法，以顧及拓?fù)淇臻g關(guān)系的表達(dá)； 孫玉國提出了 2D Tstring表達(dá)方法，可以更好的表達(dá)與操作順序關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系以及包圍與半包圍關(guān)系。 從理論上講，字符串法是用一維的方法來解高維的問題，因此難以保證可靠性與完備性，并難以向三維空間擴(kuò)展。 總體上看，字符串法在表達(dá)方向關(guān)系方面較為有效，而表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系則要復(fù)雜和困難。 基