【正文】 續(xù)空間劃分為 Voronoi鋪蓋 (Voronoi tesselation)，則每一空間目標(biāo)唯一地被一個(gè) Voronoi區(qū)包含，不僅清晰地表達(dá)側(cè)向鄰近關(guān)系，而且空間目標(biāo)的修改、插入、移動(dòng)等均成為局部操作， 空間實(shí)體 (如用于數(shù)字化的鼠標(biāo)，行駛中的車輛 )亦因此能夠在行進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)地確定相鄰空間目標(biāo)、障礙物等， 在空間數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)處理與分析方面有著重要的應(yīng)用價(jià)值。 隨著 GIS的發(fā)展，關(guān)系表法越來越顯示出其存在的不足與弊端，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，空間數(shù)據(jù)庫(kù)的更新與維護(hù)困難，也難于表達(dá)復(fù)雜目標(biāo)之間的關(guān)系。 陳軍等用基于 Voronoi的 9元組交集模型 —— V9I模型區(qū)分了 多種相離關(guān)系 ，李成名用其描述定義了 鄰近關(guān)系 ，并將結(jié)果用于 空間鄰近查詢 、 空間關(guān)系的推斷 。 然而， 兩種方法都難以完美可靠地對(duì)任意情形下方向關(guān)系進(jìn)行描述。 其中的投影可以是 正射投影 ，也可以是 斜率投影 。 一些學(xué)者對(duì)三維拓?fù)潢P(guān)系描述進(jìn)行了研究。 陳軍的 V9I模型 Egenhofer的 9元組模型 由于該模型既考慮了空間實(shí)體的內(nèi)部和邊界，又將Voronoi區(qū)域看作一個(gè)整體，因而該模型有機(jī)地集成了 交叉 與 交互 方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠克服原 9元組模型的一些缺點(diǎn)，包括無(wú)法區(qū)分相離關(guān)系、難以計(jì)算目標(biāo)的補(bǔ)等。 9) EC(x， y)： x與 y外部連接。 1) C(x， y)：表示 x與 y相連。 4元組模型： 基于點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的、較系統(tǒng)化的 4元組框架完備描述了兩個(gè)簡(jiǎn)單空間實(shí)體 (簡(jiǎn)單點(diǎn)、簡(jiǎn)單線、簡(jiǎn)單面 )之間的拓?fù)潢P(guān)系。 郭慶勝根據(jù)區(qū)域范圍將空間關(guān)系區(qū)分為 全局性 與 區(qū)域性 空間關(guān)系，前者是指地理實(shí)體群之間的關(guān)系，后者指通常情況下的簡(jiǎn)單實(shí)體間的關(guān)系。 胡勇等研究定義了 最鄰近、次鄰近 等。但是一個(gè)橡皮圈不能由拓?fù)渥儞Q成為一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字 8。 拓?fù)淇臻g關(guān)系 是指 拓?fù)渥儞Q下的拓?fù)洳蛔兞?，如空間目標(biāo)的相鄰和連通關(guān)系，以及表示線段流向的關(guān)系。 還有其他的理論嗎？ 空間關(guān)系理論 空間關(guān)系是 GIS的 重要理論問題之一 ，在 GIS空間數(shù)據(jù)建模 、 空間查詢 、 空間分析 、 空間推理 、 制圖綜合 、 地圖理解 等過程中起著重要的作用。第三章 空間分析的理論問題 從 GIS的學(xué)科發(fā)展角度看 從 GIS的學(xué)科屬性的角度看 ,地理信息系統(tǒng) (GIS)主要研究?jī)?nèi)容是： 對(duì) 現(xiàn)實(shí)世界的空間實(shí)體 及其 相互間的關(guān)系 進(jìn)行 描述 和表達(dá) ，在計(jì)算機(jī)環(huán)境下的空間數(shù)據(jù) 組織 、 存取 、 分析 、 可視化， 應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)集成和業(yè)務(wù)化運(yùn)作等。 主要內(nèi)容： 空間關(guān)系理論 ； 空間認(rèn)知理論 ； 空間推理理論 ； 空間數(shù)據(jù)模型理論； 地理信息機(jī)理理論； 地理信息不確定性理論； 等等。 Egenhofer指出空間關(guān)系 (或空間介詞 )表達(dá)了 空間數(shù)據(jù)之間的一種約束 , 其中度量關(guān)系對(duì)空間數(shù)據(jù)的約束最為強(qiáng)烈 , 而順序關(guān)系次之 , 拓?fù)潢P(guān)系最弱。 例如一個(gè)橡皮圈能變形成一個(gè)圓圈或一個(gè)方圈。 Voronoi邊的兩個(gè)空間目標(biāo)定義為具有 空間相鄰關(guān)系。 此外， 空間關(guān)系 還與 空間范圍大小 或 空間尺度有關(guān) 。 三種主要的描述方法 （ 1）交叉方法 (intersectionbased model) 目前國(guó)際上使用較多的是 交叉方法 (intersectionbased model)，將空間實(shí)體分解為幾個(gè)部分，通過 比較兩個(gè)實(shí)體各組成部分的交 去判定空間關(guān)系。 最具代表性的是 Randell等人提出的空間邏輯，基于 區(qū)域連結(jié)的定義 運(yùn)用 邏輯演算 的方法描述了 空間區(qū)域間的 8種關(guān)系 ，并發(fā)展了一種 基于空間邏輯的推理機(jī)制 。 8) PO(x， y)： x與 y部分疊置。 該方法用空間目標(biāo)的 Voronoi區(qū)域 (Voronoi region)作為其外部，對(duì)原 Egenhofer等人的 9元組模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了一種基于 Voronoi的新 9元組模型，簡(jiǎn)稱為 V9I模型。 就復(fù)雜目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系而言 ,一些學(xué)者用 9元組研究了如帶洞的面域 、 自相交的線 、 離散空間 中面狀目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系、 組合區(qū)域間 的拓?fù)潢P(guān)系等。 投影法 是將空間目標(biāo)投影到特定的坐標(biāo)軸上，通過各目標(biāo)投影間的關(guān)系去描述與定義方向關(guān)系。 投影法 將二維的方向關(guān)系分解為一維的關(guān)系來處理，從而簡(jiǎn)化了問題的復(fù)雜性，便于應(yīng)用 Allen的時(shí)態(tài)邏輯法進(jìn)行空間推理； 錐形法 直接在二維空間中處理問題，更加符合人類的空間認(rèn)知機(jī)理。 相離關(guān)系描述 9元組模型雖然能較完備地描述空間拓?fù)潢P(guān)系，但 主要適用于 區(qū)分在空間上具有公共部分的兩實(shí)體的拓?fù)潢P(guān)系 ，而 難以區(qū)分 地理空間中 廣泛存在的鄰近關(guān)系 和 其它多種多樣的相離關(guān)系 。 后來發(fā)展的四叉樹、八叉樹等柵格化方法，也都側(cè)重于目標(biāo)的組織與索引，對(duì)目標(biāo)間的空間關(guān)系考慮的較少。 例如，馬路旁的一棟房屋與馬路相鄰，但在幾何上并不相連，若欲判斷這種在人們看來一目了然的側(cè)向相鄰關(guān)系，采用線段交叉法，不僅要花費(fèi)較長(zhǎng)的檢索與處理時(shí)間，而且往往要將一些面狀實(shí)體處理為多邊形 (polygon)。 空間關(guān)系理論的應(yīng)用 空間關(guān)系理論 的研究進(jìn)展 直接影響著 GIS空間數(shù)據(jù)模型 、空間數(shù)據(jù)庫(kù)查詢 、 空間分析 、 空間推理 、 制圖綜合 、 地圖理解 、 自然語(yǔ)言界面標(biāo)準(zhǔn)化 等方面的發(fā)展與應(yīng)用。 利用 9元組進(jìn)行 空間推理 是空間關(guān)系理論成果的另一重要應(yīng)用， 例如，人們用 9元組模型組建 空間關(guān)系的組合表 ，建立檢測(cè)拓?fù)潢P(guān)系一致性的推理機(jī)制 ， 通過 9元組建立空間關(guān)系之間的 概念鄰接模型 ，推導(dǎo) 空間關(guān)系的漸變過程 ，用于反映空間實(shí)體的變形過程。 一般認(rèn)為 ,空間認(rèn)知能力 包括 準(zhǔn)確知覺外界的能力 、對(duì)知覺到的客體進(jìn)行改造和修正的能力 以及 重建視覺經(jīng)驗(yàn)的能力 。 影響空間認(rèn)知的各種因素 性別 : Daly (1994) 在其報(bào)告中提到，按空間視覺能力高低 (有空間能力測(cè)試量表獲得 ) 將男、女被試排隊(duì)。身體傾斜、俯仰和旋轉(zhuǎn)都會(huì)影響到觀察者的正確判斷。 空間推理的關(guān)鍵屬性： (1) 空間推理是以空間和存在于空間中的空間對(duì)象為研究對(duì)象 。 (10) 空間推理中應(yīng)該能夠添加和處理時(shí)間因素， 即成為時(shí)空推理。 在這種情況下，可能要用到關(guān)于空間配置的