【正文】 為 Voronoi鋪蓋 (Voronoi tesselation)，則每一空間目標(biāo)唯一地被一個(gè) Voronoi區(qū)包含，不僅清晰地表達(dá)側(cè)向鄰近關(guān)系，而且空間目標(biāo)的修改、插入、移動(dòng)等均成為局部操作， 空間實(shí)體 (如用于數(shù)字化的鼠標(biāo)，行駛中的車輛 )亦因此能夠在行進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)地確定相鄰空間目標(biāo)、障礙物等， 在空間數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)處理與分析方面有著重要的應(yīng)用價(jià)值。 基于 Voronoi圖的表達(dá)方法 關(guān)系表法等傳統(tǒng)的空間關(guān)系表達(dá)方法往往要求空間目標(biāo)在幾何上相連或相接，難以表達(dá) 側(cè)向相鄰關(guān)系 (lateral spatial adjacency)。 從理論上講，字符串法是用一維的方法來解高維的問題，因此難以保證可靠性與完備性，并難以向三維空間擴(kuò)展。 為了克服二維字符串法在表達(dá)空間關(guān)系方面的局限性，Jungert提出了擴(kuò)展的二維字符串法，增加了空間關(guān)系算子； 但用目標(biāo)的 MBR(最小邊界矩形 )來代替空間目標(biāo)，并不能真正反映目標(biāo)間的關(guān)系，為此 Junger與 Chang采用切割機(jī)制和豐富關(guān)系算子的方法，提出一種通用化的二維字符串法即 2DGstring，使之能更好地描述順序關(guān)系。 隨著 GIS的發(fā)展，關(guān)系表法越來越顯示出其存在的不足與弊端，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，空間數(shù)據(jù)庫(kù)的更新與維護(hù)困難，也難于表達(dá)復(fù)雜目標(biāo)之間的關(guān)系。 空間拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)的關(guān)系表法舉例 （ 5表法） ① ② ③ ④ ⑤ 關(guān)系表法的局限性在于僅表達(dá)了 面塊 — 弧段 、 弧段 — 結(jié)點(diǎn) 、 結(jié)點(diǎn) — 弧段 、 結(jié)點(diǎn) — 面塊 間的簡(jiǎn)單拓?fù)潢P(guān)系（ 關(guān)聯(lián)關(guān)系 ） , 如 相交 (junction)、 連接 (connection)、 連通 (connectivity)和 包容 (containment)等不能表達(dá)，沒有顧及這些其它的空間關(guān)系。 1970年美國(guó)統(tǒng)計(jì)局設(shè)計(jì)和采用了能顯式地表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系的線段結(jié)構(gòu) (line segment structure)； HARVARD大學(xué)研制的 ODYSSEY系統(tǒng)采用了一種鏈模型 (chain model)，用線段表、結(jié)點(diǎn)表、多邊形表和點(diǎn)表顯式地表達(dá)線的中間點(diǎn)和端點(diǎn)。 就 GIS空間數(shù)據(jù)組織管理與分析應(yīng)用而言，需要顯式地表達(dá)或儲(chǔ)存一些基本空間關(guān)系，根據(jù)這些基本空間關(guān)系推斷出其它空間關(guān)系。 陳軍等用基于 Voronoi的 9元組交集模型 —— V9I模型區(qū)分了 多種相離關(guān)系 ，李成名用其描述定義了 鄰近關(guān)系 ，并將結(jié)果用于 空間鄰近查詢 、 空間關(guān)系的推斷 。 一些學(xué)者根據(jù)模糊理論進(jìn)行了距離關(guān)系的定性描述，如距離分級(jí)的方法，但仍沒有一個(gè)滿意的形式化統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于距離而言，兩個(gè)點(diǎn)狀目標(biāo)間的距離有 歐氏距離 、 廣義距離 、 契比雪夫距離 及 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的斜交距離 和 馬氏距離等多種定義。 實(shí)際上 Allen定義的 基于時(shí)間區(qū)間的 13種事件間時(shí)態(tài)關(guān)系 ，是一種對(duì)一維空間中線段間順序關(guān)系的描述方法。 然而， 兩種方法都難以完美可靠地對(duì)任意情形下方向關(guān)系進(jìn)行描述。 但該方法是以空間目標(biāo)看作點(diǎn)狀類目標(biāo)為前提的。 Fredsa,Frank與 Hernandez等人的 四方向、八方向分區(qū)擴(kuò)展模型 則是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北等方向線為軸將空間目標(biāo)及周圍的區(qū)域分成四個(gè)或八個(gè)方向區(qū)域定義方向關(guān)系，用另一空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來描述目標(biāo)間的方向關(guān)系。 具有代表性的是 Pequet等人提出的 三角化模型 以及 四方向 、 八方向分區(qū)擴(kuò)展模型 。 其中的投影可以是 正射投影 ，也可以是 斜率投影 。 方向關(guān)系的定性描述 主要有 投影法 (projection)和 錐形法(cone)。 順序關(guān)系描述 順序關(guān)系 中的一類重要關(guān)系是 方向關(guān)系， 如東、西、南、北等。 郭薇等在 Clementini的基礎(chǔ)上對(duì)三維的情形進(jìn)行了研究，定義了第六種拓?fù)潢P(guān)系，即 相等關(guān)系， 提出了三維空間中的滿足互斥性與完備性的空間關(guān)系最小集。 一些學(xué)者對(duì)三維拓?fù)潢P(guān)系描述進(jìn)行了研究。 Egenhofer對(duì) 空間關(guān)系概念鄰接 (conceptual neighborhoods of topological lineregion relations)進(jìn)行了研究，用 9元組的值差定義了一種拓?fù)渚嚯x，以描述拓?fù)潢P(guān)系的差異變化和漸變過程；研究了二值拓?fù)潢P(guān)系的組合運(yùn)算與推導(dǎo)等。 拓?fù)淇臻g關(guān)系描述 在二維簡(jiǎn)單空間目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系描述方面，用 9元組區(qū)分出了 8種面 /面、 19種線 /面、 3種點(diǎn) /面、 33種線 /線、 3種線 /點(diǎn)、 2種點(diǎn) /點(diǎn)關(guān)系。 其中 完備性 是指空間關(guān)系描述結(jié)果能包含目標(biāo)間所有可能的定性關(guān)系； 嚴(yán)密性 是要求所推出的一組關(guān)系是實(shí)際存在的或正確的； 唯一性 要求所有關(guān)系是互斥的； 通用性 指描述方法應(yīng)能處理各種形狀的目標(biāo)和各類關(guān)系。 陳軍的 V9I模型 Egenhofer的 9元組模型 由于該模型既考慮了空間實(shí)體的內(nèi)部和邊界，又將Voronoi區(qū)域看作一個(gè)整體，因而該模型有機(jī)地集成了 交叉 與 交互 方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠克服原 9元組模型的一些缺點(diǎn)，包括無法區(qū)分相離關(guān)系、難以計(jì)算目標(biāo)的補(bǔ)等。 實(shí)線為 Delaunay三角形，虛線為Voronoi圖。 空間目標(biāo)的 Voronoi區(qū)域 : 空間目標(biāo)的 Voronoi區(qū)域可以描述為 :設(shè)二維空間 R2中有一空間目標(biāo)集合為Ｓ ={O1,…,O 2,…,O n}(ｎ ≥1)， Oi可以是點(diǎn)目標(biāo)，也可以是線目標(biāo)或面狀目標(biāo)，其中面狀目標(biāo)并不要求為凸域，可以含洞 (它們?cè)诳臻g數(shù)據(jù)庫(kù)中具有惟一 ID,因此 ,也可稱之為幾何目標(biāo) )， 則目標(biāo) Oi的 Voronoi區(qū)域 (簡(jiǎn)記為 Ov)為 : Ov ={ｐ |distance(ｐ , Oi)≤ distance(ｐ , Oj),ｊ ≠ｉ }。 11) NTPP(x， y)： x是 y的內(nèi)部的一部分，但是 x與 y不相切。 9) EC(x， y)： x與 y外部連接。 7) DR(x， y)： x與 y不連續(xù)。 5) x=y： x與 y相同。 2) P(x， y)： x是 y的一部分。 1) C(x， y)：表示 x與 y相連。 其基本思想是運(yùn)用空間目標(biāo)的整體，而不是將目標(biāo)分解為更細(xì)的組成部分來區(qū)分與定義空間關(guān)系。 )、外部 (B)之交集的內(nèi)容 (空或非空 )、維數(shù)(dimension)、分塊 (number of separations)等，分析確定 A和B間的空間關(guān)系。兩個(gè)簡(jiǎn)單空間實(shí)體之間的關(guān)系可以由 4元組中 4個(gè)元素的不同