應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其函數(shù)的概率分布(編輯修改稿)
2024-10-06 11:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,(}),{(16 三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 設(shè) X和 Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于任意的 x和 y，如果事件 {X?x}與 {X?x}相互獨(dú)立，則稱 X與 Y相互獨(dú)立 ? X與 Y的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x,y)，邊緣分布函數(shù)分別為 FX(x)， FY(y)，則 X與 Y相互獨(dú)立 ?F(x,y)= FX(x)FY(y) 17 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 如果對(duì)于任意的 x1,x2,? ,xn ,事件 {X1?x1}， ? ， {Xn?xn} 相互獨(dú)立，則稱 X1,X2,? ,Xn相互獨(dú)立 ? X1,X2,? ,Xn相互獨(dú)立的充要條件是 F(x1,x2,? ,xn)= F1(x1)F2(x2 ) ? Fn( xn) 18 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 對(duì)于離散型隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 ?pij= pi? p?j ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 ? f(x,y)= fX(x)fY(y) X1,X2,? ,Xn相互獨(dú)立 ? f1(x1)f2(x2 ) ? fn( xn) 19 三、條件分布 設(shè)離散型隨機(jī)變量 (X,Y)的聯(lián)合 分布 律為 pij = P{X=xi,Y=yj} ， i ,j =1,2,… ， 邊緣 分布 律為 pi? = P{X=xi } ， i =1,2,… ， p?j = P{Y=yj } ， i ,j =1,2,… ， 則 20 條件分布 ? 在 {Y=yj}發(fā)生的條件下 X的條件分布律為 ? 在 {X=xi}發(fā)生的條件下 Y的條件分布律為 ?,2,1,0,}|{ ????? ??ipppyYxXP jjijji?,2,1,0,}|{ ????? ??jpppxXyYP iiijij21 條件分布 ? 在 X與 Y相互獨(dú)立時(shí) ??,2,1,}|{,2,1,}|{??????????jpxXyYPipyYxXPjijiji22 條件分布 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 (X,Y)的聯(lián)合 概率密度為 f(x,y)，邊緣 概率密度 為 fX(x)， fY(y)，則 23 條件分布 在 {Y=y}發(fā)生的條件下， X的條件密度為
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