應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計多維隨機(jī)變量及其函數(shù)的概率分布-資料下載頁
2025-08-22 11:47本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)隨機(jī)試驗的樣本空間為?上的兩個隨機(jī)變量，稱向量(X,Y). 分量Y的分布函數(shù)。若二維隨機(jī)變量(X,Y)只取有限對值或可。設(shè)(X,Y)的可能取值為，i,j. 稱為(X,Y)的分布律或X與Y的聯(lián)合分布律。若存在二元非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)，使得。則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量。關(guān)于Xi的邊緣分布函數(shù)。F(x,y)對x和y分別單調(diào)不減。F(x,y)對x和y分別是右連續(xù)的，即。隨機(jī)點(X,Y)落在矩形域。(X,Y)落入平面區(qū)域D的概率為。和y，如果事件{X?X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，邊緣分。如果對于任意的x1,x2,?xn}相互獨立，則稱X1,X2,?,Xn相互獨立的充要條件是。對于離散型隨機(jī)變量。在{X=xi}發(fā)生的條件下Y的條件分布律為。為f(x,y)，邊緣概率密度為fX，fY，
【正文】 ?? yyyzfzf Z d),()(30 隨機(jī)變量和的分布 ? 若 X,Y 相互獨立，邊緣密度函數(shù)分別為fX(x)， fY(y)則有 或 ??????? xxzfxfzf YXZ d)()()(? ???? ?? yyfyzfzf YXZ d)()()(31 最大值、最小值的分布 ? 設(shè) X1,X2,? ,Xn為相互獨立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為 FX1(x1), FX2(x2), ? , FXn (xn), 設(shè) M=max(X1,X2,? ,Xn), N=max(X1,X2,? ,Xn) 則 FM(z)=FX1(z)FX2(z)? FXn (z) FN(z)=1[1FX1(z)][1FX2(z)]? [1FXn (z)] 32 最大值、最小值的分布 ? 若 X1,X2,? ,Xn獨立同分布，分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為 f(x)，則有 FM(z)=[F(z)]n FN(z)=1[1F(z)]n fM(z)=n[F(z)]n1f(z) fM(z)= n[1F(z)]n1f(z) 33 常見的二維概率分布 ? 均勻分布 設(shè) D為閉域，其面積為 S，若密度函數(shù)為 則稱 (X,Y)在 D上服從均勻分布 ???????其他,0,),(,1),(DyxSyxf34 常見的二維概率分布 ? 二維正態(tài)分布 對二維隨機(jī)變量 (X,Y)，若密度函數(shù)為 其中 則稱 (X,Y)服從正態(tài)分布，其中 ?1,?2,?1,?2, ?為參數(shù)， | ? |1 ???????????????? ????????????? ????22221212112))((2)1(21??????????yyxx]e x p [121),(221????????yxf35 二維正態(tài)分布 記為 (X,Y) ~ N(?1,?2,?12,?22, ?) 當(dāng) ?1= ?2 =0, ?1= ?2 =1, ?=0時 )](21e x p [2 1),( 22 yxyxf ??? ?
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1