【文章內容簡介】 FF??，使得 PF PF??? 為定值？若存在，求 ,FF??的坐標；若不存在，說明理由 . 【思路點撥】 由橢圓的離心率及準線的定義可求出 ca, 的值 ,然后由 22 cab ??可求出 b 的值 ,從而得出橢圓的標準方程 .直接設出 NMP , 的坐標 ,根據題目中的條件列出等式求解 . 【精講精析】 (Ⅰ )由 ,22,22 2 ??? caace 解得 2,2,2 222 ????? cabca 故橢圓的標準方程為 124 22 ?? yx . (Ⅱ )設 ),(),(),( 2211 yxNyxMyxP ,則由 ONOMOP 2?? 得 ),2,2(),(2),(),( 21212211 yyxxyxyxyx ????? 即 1 2 1 2x x 2 x y y 2 y .? ? ? ?， 因為點 NM, 在橢圓 42 22 ?? yx 上 ,所以 42 2121 ?? yx , 42 2222 ?? yx 故 )44(2)44(2 21222121222122 yyyyxxxxyx ??????? 4)2( 2121 ??? yx )2( 2222 yx ? )2(4 2121 yyxx ?? )2(420 2121 yyxx ??? www.ks5u.com 來源：高考資源網 設 ONOMkk , 分別為直線 ONOM, 的斜率 ,由題設條件知 2121 21 ???? xx yykk ONOM,因此 02 2121 ?? yyxx 所以 202 22 ?? yx 所以 P 點是橢圓 1)10()52( 2222 ?? yx 上的點 .設該橢圓的左 ,右焦點為 21,FF ,則由橢圓的定義 PF PF??? 為定值 ,又因 10)10()52( 22 ???c ,因此兩焦點的坐標為 ).0,10(),0,10( 21 FF ? 考點 29平面和空間直線 一、選擇題 （ 2020四川高考理科Ｔ 3） 1 2 3,l l l 是空間三條不同的直線，則下列命 題正確的是（ ） . （ A） 1 2 2 3 1 3, / /l l l l l l? ? ? (B) 1 2 2 3 1 3, / /l l l l l l? ? ? （ C） 1 2 3 1 2 3/ / / / , , 共 面l l l l l l? (D) 1 2 3 1 2 3,， ， 共 點 共 面l l l l l l? 選項 具體分析 結論 高考資源網(www.ks5u.com) 【思路點撥】 空間中直線平行、垂直、共面的判斷方法 . 【精講精析】 選 B， 考點 30直線和平面平行、平面和平面平行 一、解答題 （ 2020四川高考文科Ｔ 19） 如圖，在直三棱柱111ABC A B C? 中， 19 0 1B A C A B A C A A? ? ? ? ?， ，延長11AC 至點 P ，使 1 1 1C P AC? ,連接 AP 交棱 1CC 于點 D , （Ⅰ）求證： 11//PB BDA平 面 ； (Ⅱ )求二面角 1A AD B??的平面角的余弦值 . 【思路點撥】 （Ⅰ）由 1 1 1C P AC? 可知， 1C 為 1AP的中點 . 11//C D AA， ∴ D 為 1CC 的中點 .連接1AB 與 1BA 交于點 O ，連接 OD ，則 1//OD PB .由線面平行的判定定理可知，11//PB BDA平 面 . A 空間中垂直于同 一條直線的 兩條直線不一定平行，如 圖 ,mn 可 以 相 交 或 異 面. 命題 錯誤 B 有異面直線所成的角可知， 23/ / ,由 于 ll 1 3 1 2 1 3 .l l l l l l?則 與 所 成 的 角 與 與 所 成 的 角 相 等 ， 故 命題 正確 C 空間中三條互相平行的直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱不共面 . 命題 錯誤 D 空間中共點的三條直線不一定共面，如三棱錐中共頂點的三條棱不共面 . 命題 錯誤 am? n 高考資源網(www.ks5u.(Ⅱ )找出二面角 1A AD B??的平面角：過 A 做 1AE DA? 于點 E ，連結BE . 1 .BEA A A D B? ? ?為 二 面 角 的 平 面 角 【精講精析】 （Ⅰ）連接 1AB 與 1BA 交于點 O ，連接 OD ， 1 1 1 1 1/ / .C D A A A C C P?， .AD PD?? 1 ,AO B O?又 1//OD PB? ， 1 1 1O D BD A P B BD A??平 面 ， 平 面, ∴ 11//PB B D A平 面 . （Ⅱ ）過 A 做 1AE DA? 于點 E ，連結 BE . 11,BA CA BA AA AA AC A? ? ?且 ， 11 .BA AA C C? 平 面 由三垂線定理可知 DA? 1221 1 1.15( ) 1 .22BEA A A D BRt A C D A D? ? ? ?? ? ? ?為 二 面 角 的 平 面 角在 中 ， 11 1 51 1 .2 2 2由 A A DS A E? ? ? ? ? ? ??? 222 5 3 51 ( ) .55在 中 ，R t B A E B E? ? ? ? 2co s .3AEBEA BE? ? ? ?故二面角 1A AD B??的平面角的余弦值 23 . 考點 31空間的角 一、填空題 （ 2020全國高考理科 Ｔ 16） 己知點 E、 F 分別在正方體 ABCDA1B2C3D4的棱 BB1 、 CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，則面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 【思路點撥】 本題應先找出兩平面的交線，進而找出或做出二面角的平面角是解決此問題的關鍵 ,延長 EF 必與 BC 相交，交點為 P，則 AP 為面 AEF 與面 ABC的交線 . 【精講精析】 23 .延長 EF 交 BC 的延長線于 P，則 AP 為面 AEF 與面 ABC 的交線，因為 90CAP??，所以 FCA? 為面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的平面角 . 2 23ta n 32FCFC A CA? ? ? ? （ 2020全國高考文科Ｔ 15） 已知正方體 ABCDA1B1C1D1中， E 為 C1D1的中點，則異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值為 . 【思路點撥】找出異面直線 AE 與 BC 所成的角是解本題的關鍵 .只要在平面A1B1C1D1內過 E 作及 B1C1的平行線即可 . 【精講精析】 23 . 取 A1B1的中點 M 連接 EM， AM， AE，則 AEM? 就是異面直線 AE與 BC 所成的角 .在 AEM? 中， 222 3 5 2c os 2 2 3 3AEM ??? ? ???. 二、解答題 （ 2020全國高考文科Ｔ 20） 如圖，四棱錐 S ABCD?中， AB ∥ CD , BC CD? ，側面 SAB 為等邊三角形 . 2, 1A B B C C D SD? ? ? ?. (Ⅰ )證明： SD SAB?平 面 (Ⅱ )求 AB 與平面 SBC 所成角的大小 . 【思路點撥】 第 (Ⅰ )問的證明的突破口是利用等邊三角形 SAB 這個條件，找出AB 的中點 E，連結 SE， DE，就做出了解決這個問題的關鍵輔助線 . (II)本題直接找線面角不易找出，要找到與 AB 平行的其他線進行轉移求解 . 【精講精析】 證明：（ I）取 AB 中點 E，連結 DE，則四邊形 BCDE 為矩形， DE=CB=2. DCASB連結 SE，則 ,3SE AB SE?? 又 SD=1，故 2 2 2ED SE SD?? 所以 DSE? 為直角 . 由 ,A B D E A B S E D E S E E? ? ?，得 AB SDE?平 面 ,所以 AB SD? . SD 與兩條相交直線 AB、 SE 都垂直 . 所以 SD SAB?平 面 （Ⅱ）由 AB SDE?平 面 知， ABC D SD E?平 面 平 面 作 SF DE? ，垂足為 F，則 SF ABCD? 平 面 , 32SD SESF DE??? 作 FG BC? ，垂足為 G，則 FG=DC=1. 連結 SG，則 SG BC? 又 FG BC? ， SG FG G? ,故 ,B C S F G S B C S F G??平 面 平 面 平 面， 作 FH SG? ， H 為垂足，則 FH SBC?平 面 . 37SF FGFH SG??? 即 F 到平面 SBC 的距離為 217 . 由于 ED//BC，所以 ED//平面 SBC， E 到平面 SBC 的距離 d 也為 217 . 設 AB 與平面 SBC 所成的角為 ? ，則 21sin 7dEB? ??, 21arcsin 7? ? . 解法二： 以 C 為坐標原點，射線 CD 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系 Cxyz,設 D（ 1， 0， 0），則 A（ 2， 2， 0）， B（ 0， 2， 0） . DCASBEFGHABDCA 1B 1C 1D 1又設 S（ x,y,z），則 x0,y0,z0. (I) ( 2 , 2 , ) , ( , 2 , ) , ( 1 , , )A S x y z B S x y z D S x y z? ? ? ? ? ? ? 由 2 2 2 2 2 2| | | |, ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )A S B S x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ?得 故 x1= . 由 | | 1DS? 得 221yz??， 又由 | | 2BS? 得， 2 2 2( 2) 4x y z? ? ? ? 即 22 4 1 0y z y? ? ? ?，故 13,22yz??. 于是 1 3 3 3 3 3 1 3(1 , , ) , ( 1 , , ) , (1 , , ) , ( 0 , , )2 2 2 2 2 2 2 2S A S B S D S? ? ? ? ? ?， 0, 0D S AS D S BS? ? ? ? 故 ,DS AS DS BS??，又 AS BS S? 所以 SD SAB?平 面 . （ II）設平面 SBC 的法向量 ( , , )a mn p? ， 則 , , 0 , 0 ,a B S a C B a B S a C B? ? ? ? ? ? 又 33(1, , ), (0 , 2 , 0 )22B S C B? ? ? 故 33 02220m n pn? ? ? ?????? 取 2p? 得 ( 3,0,2)a?? ，又 ( 2,0,0)AB ?? 21c o s , 7| | | |A B aA B a A B a?? ? ? ??. 故 AB 與平面 SBC 所成的角為 21arcsin 7 . （ 2020上海高考文科 T20） 已知 1 1 1 1AB CD A B C D? 是底面邊長為 1 的正四棱柱，高 1 2AA? ，求 （ 1）異面直線 BD與 1AB 所成角的大小（結果用反三角函數值表示）； （ 2）四面體 11ABDC 的體積 【思路點撥】 本題以常見幾何體正四棱柱為載體，著重考查立體幾何中的線面角、面面角、點線距等相關問題。 【精講精析】 (1)連結 1CD，則有 1AB 1CD，則異面直線 BD與 1AB 所成角即為 BD與 1CD所成角，即 1BDC? ，而在 1BDC 中，1 10cos 10BDC??，故異面直線 BD 與 1AB所成角為 10cos 10arc （ 2）顯然只要長方體的體積減去頂點 11A B C D、 、 、 上的直角三棱錐的體積就是所求的體積， 即 1 1 1 1 1 4 2V = 2 1 1 2 + 1 1 2 + 1 1 2 + 1 1 2 = 2 =3 2 2 2 2 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ 2020四川高考理科Ｔ 19） 如圖，在直三棱柱 111ABC A B C? 中，19 0 1B A C A B A C A A? ? ? ? ?， ， D 是棱 1CC 上的一點 ,P 是 AD 的延長線與 11AC 的延長線的交 點且 11//PB BDA平 面 ， （Ⅰ）求證： 1CD CD? ； (Ⅱ )求二面角 1A AD B??的平面角的余弦值； （Ⅲ）求點