【文章內(nèi)容簡介】 x 甲 x 乙 ；乙比甲成績穩(wěn)定 解析 由題意得， x 甲 ＝ 15179。(68 ＋ 69＋ 70＋ 71＋ 72)＝ 15179。350 ＝ 70， x 乙 ＝ 15179。(63 ＋ 68＋ 69＋ 69＋ 71)＝ 15179。340 ＝ 68，所以 x 甲 x 乙． 又 s2甲 ＝ 15179。(2 2＋ 12＋ 02＋ 12＋ 22)＝ 15179。10 ＝ 2， s2乙 ＝ 15179。(5 2＋ 02＋ 12＋ 12＋ 32)＝ 15179。36 ＝ ，所以甲比乙成績穩(wěn)定．故選 B. 答案 B 7． (2020178。 福建 )如圖所示，在邊長為 1的正方形 OABC中任取一點 P，則點 P恰好取自陰影部分的概率是 ( ) 解析 由圖示可得，圖中陰影部分的面積 S＝ ??01( x－ x)dx＝??????23x32－12x2 | 10＝23－12＝16，由此可得點 P恰好取自陰影部分的概率 P＝161179。1 ＝16. 答案 C 8．如圖所示的流程圖，最后輸出的 n的值是 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解析 當(dāng) n＝ 2時， 2222不成立；當(dāng) n＝ 3時， 2332不成立；當(dāng) n＝ 4時， 2442不成立；當(dāng) n＝ 5時， 2552成立．所以 n＝ C. 答案 C 9．正四面體的四個表 面上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4，將 3 個這樣的四面體同時投擲于桌面上，與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被 3整除的概率為 ( ) 解析 將正四面體投擲于桌面上時，與桌面接觸的面上的數(shù)字是 1,2,3,4的概率是相等的，都等于 3整除，則三個數(shù)字中至少應(yīng)有一個為 3，其對立事件為 “ 與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是 3” ，其概率是 ??? ???34 3＝ 2764，故所求概率為 1－ 2764＝ 3764. 答案 C 10．用系統(tǒng)抽樣法從 160名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生隨機地從 1～160編號，按編號順序平均分成 20組 (1～ 8號， 9～ 16號， ? ， 153～ 160號 )，若第 16組抽出的號碼為 126，則第 1組中用抽簽的方法確定的號碼是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析 設(shè)第 1 組抽 出的號碼為 x，則第 16 組應(yīng)抽出的號碼是 8179。15 ＋ x＝ 126， ∴x ＝ 6.故選 B. 答案 B 11． (2020178。 杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測 )體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球 3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為 p(p≠0) ，發(fā)球次數(shù)為 X，若 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)，則 p的取值范圍是 ( ) A.??? ???0， 712 B.??? ???712， 1 C.??? ???0， 12 D.??? ???12， 1 解析 發(fā)球次數(shù) X的分布列如下表， X 1 2 3 P p (1－ p)p (1－ p)2 所以期望 E(X)＝ p＋ 2(1－ p)p＋ 3(1－ p)2， 解得 p52(舍去 )或 p12，又 p0，故選 C. 答案 C 12． (2020178。 濟寧一中高三模擬 )某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù) A＝ a1 a2 a3 a4 a5 ，其中 A的各位數(shù)中， a1＝ 1， ak(k可取 2,3,4,5)出現(xiàn) 0的概率為 13，出現(xiàn) 1 的概率為 ξ ＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5，當(dāng)程序運行一次時， ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ) ＝( ) 解析 ξ ＝ 1， P1＝ C04??? ???13 4??? ???23 0＝ 134， ξ ＝ 2時， P2＝ C14??? ???13 3178。 23＝ 834， ξ ＝ 3時， P3＝ C24178。 ??? ???13 2178。 ??? ???23 2＝ 2434 ， ξ ＝ 4時， P4＝ C34??? ???13 178。 ??? ???23 3＝ 3234 ， ξ ＝ 5時， P5＝ C44??? ???23 4＝ 1634 ， E(ξ) ＝ 1179。 134＋ 2179。 834＋ 3179。 2434＋ 4179。 3234＋ 5179。 1634 ＝ 113 . 答案 C 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分，將答案填在題中的橫線上． 13． (2020178。 廣東湛江十中模擬 )在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對 (x， y)的概率為 ________． 解析 如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部．而所求事件所在區(qū)域為一個圓，兩面積相比即得概率為 π4 . 答案 π4 14． (2020178。 山東濰坊模擬 )給出下列命題： (1)若 z∈ C，則 z2≥0 ； (2)若 a， b∈ R，且 ab，則 a＋ ib＋ i； (3)若 a∈ R，則 (a＋ 1)i是純虛數(shù)； (4)若 z＝ 1i，則 z3＋ 1 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的 第一象限．其中正確的命題是________． 解析 由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知， (1)錯誤； (2)錯誤； (3)錯誤，若 a＝－ 1， (a＋ 1)i＝ 0；(4)正確， z3＋ 1＝ (－ i)3＋ 1＝ i＋ 1. 答案 (4) 15． (2020178。 上海 )隨機抽取的 9 位同學(xué)中，至少有 2 位同學(xué)在同一月份出生的概率為________． (默認(rèn)每個月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到 ) 解析 P＝ 1－ A912129≈. 答案 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 y等于 ________． 解析 由圖中程序框圖可知，所求的 y是一個 “ 累加的運算 ” ，即第一步是 3；第二步是 7；第三步是 15；第四步是 31；第五步是 63. 答案 63 三、解答題：本大題共 6小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． (本小題滿分 12 分 ) 某班主任對全班 50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參加 班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由． (參考下表 ) P(K2≥ k) k 8 解 (1)積極參加班級工作的學(xué)生有 24人，總?cè)藬?shù)為 50 人，概率為 2450＝ 1225；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有 19人，概率為 1950. (2)K2＝ －225179。25179。24179。26 ＝15013≈ ， ∵ K2， ∴ 有 %的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 18． (本小題滿分 12 分 ) 在 1996 年美國 亞特蘭大奧運會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了 “ 突破零 ” 的新一頁．在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝．比賽共 11場，并以最佳的 9場成績計算最終的名次．前 7場比賽結(jié)束后，排名前 5位的選手積分如表一所示： 表一 排名 運動員 比賽場次 總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李麗珊 (中國香港 ) 3 2 2 2 4 2 7 22 2 簡度 (新西蘭 ) 2 3 6 1 10 5 5 32 3 賀根 (挪威 ) 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威爾遜 (英國 ) 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科 (中國 ) 4 13 5 9 2 7 6 46 根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？ 解 由表一，我們可以分別計算 5位選手前 7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示． 表二 排名 運動員 平均積分 ( x ) 積分標(biāo)準(zhǔn)差 (s) 1 李麗珊 (中國香港 ) 2 簡度 (新西蘭 ) 3 賀根 (挪威 ) 4 威爾遜 (英國 ) 5 李科 (中國 ) 從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前 7場比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定． 盡管此時還有 4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的 11 場比賽中發(fā)揮的水平大致相同 (實際情況也確實如此 )，因此可以把前 7場比賽的成績看做是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽的成績．從已經(jīng)結(jié)束 的 7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的 4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍． 19． (本小題滿分 12 分 ) (2020178。 蘇州五中模擬 )設(shè)不等式組????? 0≤ x≤60≤ y≤6 表示的區(qū)域為 A，不等式組 ????? 0≤ x≤6x－ y≥0表示的區(qū)域為 B，在區(qū)域 A中任意取一點 P(x， y)． (1)求點 P落在區(qū)域 B中的概率； (2)若 x、 y 分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù)，求點 P 落在區(qū)域 B中的概率． 解 (1)設(shè)區(qū)域 A中任意一點 P(x， y)∈ B為事件 A的面積為 S1＝ 36，區(qū)域 B在區(qū)域 A中的面積為 S2＝ P(M)＝ 1836＝ 12. (2)設(shè)點 P(x， y)落在區(qū)域 B中為事件 N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點 P(x， y)的個數(shù)為 36，其中在區(qū)域 B中的點 P(x， y)有 21 個．故 P(N)＝ 2136＝ 712. 20． (本小題滿分 12 分 ) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績 (成績都為整數(shù)，試題滿分 120分 )，并且繪制了 “ 頻率分布直方圖 ”( 如圖 )，請回答： (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？ (2)如果 90分以上 (含 90 分 )獲獎，那么獲獎率是多少？ (3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？ (4)上圖還提供了其他信息，請再寫出兩條． 解 (1)由直方圖 (如圖 )可知： 4＋ 6＋ 8＋ 7＋ 5＋ 2＝ 32(人 )； (2)90分以上的人數(shù)為 7＋ 5＋ 2＝ 14(人 )， ∴ 1432179。100% ＝ %. (3)參賽同學(xué)共有 32人，按成績排序后，第 16個、第 17個是最中間兩個，而第 16個和第 17個都落在 80～ 90 之間． ∴ 這次競賽成績的中位數(shù)落在 80～ 90之間． (4)① 落在 80～ 90段內(nèi)的人數(shù)最多，有 8人； ② 參賽同學(xué)的成績均不低于 60分． 21． (本小題滿分 12 分 ) (2020178。 天津 )現(xiàn)有 4 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù) 為 1或 2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于 2的人去參加乙游戲． (1)求這 4個人中恰有 2人去參加甲游戲的概率； (2)求這 4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用 X， Y 分別表示這 4 個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記 ξ ＝ |X－ Y|，求隨機變量 ξ 的分布列與數(shù)學(xué)期望 Eξ . 解 依題意，這 4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 13，去參加乙游戲的概率為 23.設(shè) “ 這 4個人中恰有 i人去參加甲游戲 \” 為事件 Ai(i＝ 0,1,2,3,4)，則 P(Ai)＝ Ci4??? ???13 i??? ???23 4－i. (1)設(shè) 4個人中恰有 2人去參加甲游戲的概率為 P(A2) P(A2)＝ C24??? ???13 2??? ???23 2＝ 827. (2)設(shè) “ 這 4個 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù) ” 為事件 B，則 B＝ A3∪ A4，由于 A3和 A4互斥，故 P(B)＝ P(A3)＋ P(A4)＝ C34??? ???13 3??? ???23 ＋ C44??? ???13 4＝ 19. 所以，這 4個人中去參加甲游戲的人數(shù) 大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 19. (3)ξ 的所有可能取值為 0,2,4. 由于 A1與 A3互斥， A0和 A4互斥，故 P(ξ ＝ 0)＝ P(A2)＝ 827， P(ξ ＝ 2)＝ P(A1)＋ P(A3)＝ 4081， P(ξ ＝ 4)＝ P(A0)＋ P(A4)＝ 1781. 所以 ξ 的分布列是