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正文內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)考試重點歸納總結(jié)(編輯修改稿)

2024-10-04 20:19 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 x 甲 x 乙 ;乙比甲成績穩(wěn)定 解析 由題意得, x 甲 = 15179。(68 + 69+ 70+ 71+ 72)= 15179。350 = 70, x 乙 = 15179。(63 + 68+ 69+ 69+ 71)= 15179。340 = 68,所以 x 甲 x 乙. 又 s2甲 = 15179。(2 2+ 12+ 02+ 12+ 22)= 15179。10 = 2, s2乙 = 15179。(5 2+ 02+ 12+ 12+ 32)= 15179。36 = ,所以甲比乙成績穩(wěn)定.故選 B. 答案 B 7. (2020178。 福建 )如圖所示,在邊長為 1的正方形 OABC中任取一點 P,則點 P恰好取自陰影部分的概率是 ( ) 解析 由圖示可得,圖中陰影部分的面積 S= ??01( x- x)dx=??????23x32-12x2 | 10=23-12=16,由此可得點 P恰好取自陰影部分的概率 P=161179。1 =16. 答案 C 8.如圖所示的流程圖,最后輸出的 n的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析 當(dāng) n= 2時, 2222不成立;當(dāng) n= 3時, 2332不成立;當(dāng) n= 4時, 2442不成立;當(dāng) n= 5時, 2552成立.所以 n= C. 答案 C 9.正四面體的四個表 面上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4,將 3 個這樣的四面體同時投擲于桌面上,與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被 3整除的概率為 ( ) 解析 將正四面體投擲于桌面上時,與桌面接觸的面上的數(shù)字是 1,2,3,4的概率是相等的,都等于 3整除,則三個數(shù)字中至少應(yīng)有一個為 3,其對立事件為 “ 與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是 3” ,其概率是 ??? ???34 3= 2764,故所求概率為 1- 2764= 3764. 答案 C 10.用系統(tǒng)抽樣法從 160名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本,將 160 名學(xué)生隨機地從 1~160編號,按編號順序平均分成 20組 (1~ 8號, 9~ 16號, ? , 153~ 160號 ),若第 16組抽出的號碼為 126,則第 1組中用抽簽的方法確定的號碼是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析 設(shè)第 1 組抽 出的號碼為 x,則第 16 組應(yīng)抽出的號碼是 8179。15 + x= 126, ∴x = 6.故選 B. 答案 B 11. (2020178。 杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測 )體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球 3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到 3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為 p(p≠0) ,發(fā)球次數(shù)為 X,若 X的數(shù)學(xué)期望 E(X),則 p的取值范圍是 ( ) A.??? ???0, 712 B.??? ???712, 1 C.??? ???0, 12 D.??? ???12, 1 解析 發(fā)球次數(shù) X的分布列如下表, X 1 2 3 P p (1- p)p (1- p)2 所以期望 E(X)= p+ 2(1- p)p+ 3(1- p)2, 解得 p52(舍去 )或 p12,又 p0,故選 C. 答案 C 12. (2020178。 濟寧一中高三模擬 )某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù) A= a1 a2 a3 a4 a5 ,其中 A的各位數(shù)中, a1= 1, ak(k可取 2,3,4,5)出現(xiàn) 0的概率為 13,出現(xiàn) 1 的概率為 ξ = a1+ a2+ a3+ a4+ a5,當(dāng)程序運行一次時, ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ) =( ) 解析 ξ = 1, P1= C04??? ???13 4??? ???23 0= 134, ξ = 2時, P2= C14??? ???13 3178。 23= 834, ξ = 3時, P3= C24178。 ??? ???13 2178。 ??? ???23 2= 2434 , ξ = 4時, P4= C34??? ???13 178。 ??? ???23 3= 3234 , ξ = 5時, P5= C44??? ???23 4= 1634 , E(ξ) = 1179。 134+ 2179。 834+ 3179。 2434+ 4179。 3234+ 5179。 1634 = 113 . 答案 C 二、填空題:本大題共 4小題,每小題 4分,共 16 分,將答案填在題中的橫線上. 13. (2020178。 廣東湛江十中模擬 )在可行域內(nèi)任取一點,規(guī)則如流程圖所示,則能輸出數(shù)對 (x, y)的概率為 ________. 解析 如圖所示,給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部.而所求事件所在區(qū)域為一個圓,兩面積相比即得概率為 π4 . 答案 π4 14. (2020178。 山東濰坊模擬 )給出下列命題: (1)若 z∈ C,則 z2≥0 ; (2)若 a, b∈ R,且 ab,則 a+ ib+ i; (3)若 a∈ R,則 (a+ 1)i是純虛數(shù); (4)若 z= 1i,則 z3+ 1 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的 第一象限.其中正確的命題是________. 解析 由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知, (1)錯誤; (2)錯誤; (3)錯誤,若 a=- 1, (a+ 1)i= 0;(4)正確, z3+ 1= (- i)3+ 1= i+ 1. 答案 (4) 15. (2020178。 上海 )隨機抽取的 9 位同學(xué)中,至少有 2 位同學(xué)在同一月份出生的概率為________. (默認(rèn)每個月的天數(shù)相同,結(jié)果精確到 ) 解析 P= 1- A912129≈. 答案 16.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的 y等于 ________. 解析 由圖中程序框圖可知,所求的 y是一個 “ 累加的運算 ” ,即第一步是 3;第二步是 7;第三步是 15;第四步是 31;第五步是 63. 答案 63 三、解答題:本大題共 6小題,共 74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分 12 分 ) 某班主任對全班 50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示: 積極參加 班級工作 不太主動參加 班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少? (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由. (參考下表 ) P(K2≥ k) k 8 解 (1)積極參加班級工作的學(xué)生有 24人,總?cè)藬?shù)為 50 人,概率為 2450= 1225;不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有 19人,概率為 1950. (2)K2= -225179。25179。24179。26 =15013≈ , ∵ K2, ∴ 有 %的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系. 18. (本小題滿分 12 分 ) 在 1996 年美國 亞特蘭大奧運會上,中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志,勇奪金牌,為香港體育史揭開了 “ 突破零 ” 的新一頁.在風(fēng)帆比賽中,成績以低分為優(yōu)勝.比賽共 11場,并以最佳的 9場成績計算最終的名次.前 7場比賽結(jié)束后,排名前 5位的選手積分如表一所示: 表一 排名 運動員 比賽場次 總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李麗珊 (中國香港 ) 3 2 2 2 4 2 7 22 2 簡度 (新西蘭 ) 2 3 6 1 10 5 5 32 3 賀根 (挪威 ) 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威爾遜 (英國 ) 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科 (中國 ) 4 13 5 9 2 7 6 46 根據(jù)上面的比賽結(jié)果,我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢?如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利,你會怎么看? 解 由表一,我們可以分別計算 5位選手前 7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況,如表二所示. 表二 排名 運動員 平均積分 ( x ) 積分標(biāo)準(zhǔn)差 (s) 1 李麗珊 (中國香港 ) 2 簡度 (新西蘭 ) 3 賀根 (挪威 ) 4 威爾遜 (英國 ) 5 李科 (中國 ) 從表二中可以看出:李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小,也就是說,在前 7場比賽過程中,她的成績最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定. 盡管此時還有 4場比賽沒有進行,但這里我們可以假定每位運動員在各自的 11 場比賽中發(fā)揮的水平大致相同 (實際情況也確實如此 ),因此可以把前 7場比賽的成績看做是總體的一個樣本,并由此估計每位運動員最后的比賽的成績.從已經(jīng)結(jié)束 的 7場比賽的積分來看,李麗珊的成績最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定,因此在后面的 4場比賽中,我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績,獲得最后的冠軍. 19. (本小題滿分 12 分 ) (2020178。 蘇州五中模擬 )設(shè)不等式組????? 0≤ x≤60≤ y≤6 表示的區(qū)域為 A,不等式組 ????? 0≤ x≤6x- y≥0表示的區(qū)域為 B,在區(qū)域 A中任意取一點 P(x, y). (1)求點 P落在區(qū)域 B中的概率; (2)若 x、 y 分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù),求點 P 落在區(qū)域 B中的概率. 解 (1)設(shè)區(qū)域 A中任意一點 P(x, y)∈ B為事件 A的面積為 S1= 36,區(qū)域 B在區(qū)域 A中的面積為 S2= P(M)= 1836= 12. (2)設(shè)點 P(x, y)落在區(qū)域 B中為事件 N,甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點 P(x, y)的個數(shù)為 36,其中在區(qū)域 B中的點 P(x, y)有 21 個.故 P(N)= 2136= 712. 20. (本小題滿分 12 分 ) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽,取得了優(yōu)異成績,指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績 (成績都為整數(shù),試題滿分 120分 ),并且繪制了 “ 頻率分布直方圖 ”( 如圖 ),請回答: (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人? (2)如果 90分以上 (含 90 分 )獲獎,那么獲獎率是多少? (3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)? (4)上圖還提供了其他信息,請再寫出兩條. 解 (1)由直方圖 (如圖 )可知: 4+ 6+ 8+ 7+ 5+ 2= 32(人 ); (2)90分以上的人數(shù)為 7+ 5+ 2= 14(人 ), ∴ 1432179。100% = %. (3)參賽同學(xué)共有 32人,按成績排序后,第 16個、第 17個是最中間兩個,而第 16個和第 17個都落在 80~ 90 之間. ∴ 這次競賽成績的中位數(shù)落在 80~ 90之間. (4)① 落在 80~ 90段內(nèi)的人數(shù)最多,有 8人; ② 參賽同學(xué)的成績均不低于 60分. 21. (本小題滿分 12 分 ) (2020178。 天津 )現(xiàn)有 4 個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù) 為 1或 2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于 2的人去參加乙游戲. (1)求這 4個人中恰有 2人去參加甲游戲的概率; (2)求這 4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率; (3)用 X, Y 分別表示這 4 個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記 ξ = |X- Y|,求隨機變量 ξ 的分布列與數(shù)學(xué)期望 Eξ . 解 依題意,這 4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為 13,去參加乙游戲的概率為 23.設(shè) “ 這 4個人中恰有 i人去參加甲游戲 \” 為事件 Ai(i= 0,1,2,3,4),則 P(Ai)= Ci4??? ???13 i??? ???23 4-i. (1)設(shè) 4個人中恰有 2人去參加甲游戲的概率為 P(A2) P(A2)= C24??? ???13 2??? ???23 2= 827. (2)設(shè) “ 這 4個 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù) ” 為事件 B,則 B= A3∪ A4,由于 A3和 A4互斥,故 P(B)= P(A3)+ P(A4)= C34??? ???13 3??? ???23 + C44??? ???13 4= 19. 所以,這 4個人中去參加甲游戲的人數(shù) 大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 19. (3)ξ 的所有可能取值為 0,2,4. 由于 A1與 A3互斥, A0和 A4互斥,故 P(ξ = 0)= P(A2)= 827, P(ξ = 2)= P(A1)+ P(A3)= 4081, P(ξ = 4)= P(A0)+ P(A4)= 1781. 所以 ξ 的分布列是
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