【正文】 ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?則 2cos( )3??? 等于（ ） A、 45? B、 35? C、 35 D、 45 【 2020甘肅省蘭州一中考前模擬訓(xùn)練】 函數(shù) sin(2 )3yx???的圖象可由 cos2yx? 的圖像經(jīng)過怎樣的 變換得到 ( ) A．向左平移 6? 個單位 B．向右平移 6? 個單位 C．向左平移 12? 個單位 D．向右平移 12? 個單位 【答案】 C； 【解析】因為 c o s 2 s in ( 2 ) s in 2 ( )2 1 2 3y x x x? ? ???? ? ? ? ? ?????，所以選擇 C. 【學(xué)科網(wǎng)考 點定位】本題考查函數(shù)圖像的平移，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力 . 4 【 20202020河北省示范性高中高三期中測試】 已知曲線 2 sin ( ) c o s( )44y x x??? ? ?與直線21?y相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為 P1, P2, P3，?，則 |51PP|等于（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 4【 20202020河北省示范性高中高三期中測試】 已知 a 是實數(shù)，則函數(shù) ( ) cos 1f x a ax??的圖象不可能是（ ） 【答案】 B； 【解析】當(dāng)0a?時，? ? 1fx??滿足 C 圖；當(dāng)1a?時，周期2 , cos 1 2T a ax?? ? ? ?或 4【 20202020浙江金華一中高三月考】 已知 0?? ，函數(shù) ( ) sin( )4f x x ????在 ( ,2? 上單調(diào)遞減，則 ? 的取值范圍是（ ） A． 15[ , ]24 B． 13[ , ]24 C． 1(0, ]2 D． (0,2] 4【 20202020河北邯鄲一中高三期中測試】 若函數(shù) ( ) sin ( 0)f x x????在區(qū)間 [ , ]32??上單調(diào)遞減， 則 ? 取值范圍是（ ） A． 20 3??? B． 30 2??? C． 2 33 ??? D． 3 32 ??? 4【 2020年內(nèi)蒙古包頭市高考三?！? 已知函數(shù) xxxf ?? c ossin)( ?? ，如果存在實數(shù) 1x ，使得對任意的實數(shù) x ，都有11( ) ( ) ( 20 11 )f x f x f x? ? ?成立，則 ? 的最小值為 （ ） A. 12020 B. 2020? C. 14022 D. 4022? 4【 20202020湖北武漢市市屬月考調(diào)研】 若 tanθ ＋ 1tanθ ＝ 4， 則 sin2θ ＝ （ ） A． 15 B． 14 C． 13 D． 12 4【 20202020黑龍江省哈師大附中高三月考】 函數(shù) y＝ cos（ ωx ＋ φ ）（ ω0,0φπ ）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所示， A、 B分別為最高與最低點，并且兩點間的距離 AB＝ 2 2，則該函數(shù) 的一條對稱軸為（ ） A． x＝ 2π B． x＝ π 2 C． x＝ 1 D． x＝ 2 【答案】 C； 【解析】過 A 點做直線垂直與 x 軸，過 B 點做直線垂直與 y 軸，兩 直線交于 D 點；所以2 2 2AD BD AB??，即 2 2 22 ( ) (2 2 )???? ，所以 2??? ；所以 cos( )2yx? ???，因 4【 20202020華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 】 函數(shù) xxy sin3?? 的圖象大致是（ ） 4【 20202020華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 】 已知函數(shù) sin( )y A x B??? ? ?的一部分圖象如下圖所示，如果 0, 0, 2A ???? ? ?，則( ) 50、【 20202020福建省大田一中月考】 若△ ABC 的內(nèi)角 A 滿足 322sin ?A ，則 ?? AA cossin （ ） A． 315? B． 315 C． 35? D． 35 專題六 算法、統(tǒng)計、概率、復(fù)數(shù)測試題 (時間： 120分鐘 滿分： 150分 ) 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為 z ，若 | z |＝ 4，則 z178。2 解析 設(shè) z＝ a＋ bi，則 z178。 z ＝ C. 答案 C 2． (2020178。 ＝ ∴ 系統(tǒng)正常工作概率 P＝ 179。 課標 )有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 ( ) 解析 古典概型，總的情況共 3179。 遼寧丹東模擬 )甲、乙兩名同學(xué)在五次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績分別是 x 甲 、 x 乙 ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A． x 甲 x 乙 ；乙比甲成績穩(wěn)定 B． x 甲 x 乙 ；甲比乙成績穩(wěn)定 C． x 甲 x 乙 ；甲比乙成績穩(wěn)定 D． x 甲 x 乙 ；乙比甲成績穩(wěn)定 解析 由題意得， x 甲 ＝ 15179。350 ＝ 70， x 乙 ＝ 15179。340 ＝ 68，所以 x 甲 x 乙． 又 s2甲 ＝ 15179。10 ＝ 2， s2乙 ＝ 15179。36 ＝ ，所以甲比乙成績穩(wěn)定．故選 B. 答案 B 7． (2020178。1 ＝16. 答案 C 8．如圖所示的流程圖，最后輸出的 n的值是 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解析 當(dāng) n＝ 2時， 2222不成立；當(dāng) n＝ 3時， 2332不成立；當(dāng) n＝ 4時， 2442不成立；當(dāng) n＝ 5時， 2552成立．所以 n＝ C. 答案 C 9．正四面體的四個表 面上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4，將 3 個這樣的四面體同時投擲于桌面上，與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被 3整除的概率為 ( ) 解析 將正四面體投擲于桌面上時，與桌面接觸的面上的數(shù)字是 1,2,3,4的概率是相等的，都等于 3整除，則三個數(shù)字中至少應(yīng)有一個為 3，其對立事件為 “ 與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是 3” ，其概率是 ??? ???34 3＝ 2764，故所求概率為 1－ 2764＝ 3764. 答案 C 10．用系統(tǒng)抽樣法從 160名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生隨機地從 1～160編號，按編號順序平均分成 20組 (1～ 8號， 9～ 16號， ? ， 153～ 160號 )，若第 16組抽出的號碼為 126，則第 1組中用抽簽的方法確定的號碼是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析 設(shè)第 1 組抽 出的號碼為 x，則第 16 組應(yīng)抽出的號碼是 8179。 杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測 )體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球 3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為 p(p≠0) ，發(fā)球次數(shù)為 X，若 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)，則 p的取值范圍是 ( ) A.??? ???0， 712 B.??? ???712， 1 C.??? ???0， 12 D.??? ???12， 1 解析 發(fā)球次數(shù) X的分布列如下表， X 1 2 3 P p (1－ p)p (1－ p)2 所以期望 E(X)＝ p＋ 2(1－ p)p＋ 3(1－ p)2， 解得 p52(舍去 )或 p12，又 p0，故選 C. 答案 C 12． (2020178。 23＝ 834， ξ ＝ 3時， P3＝ C24178。 ??? ???23 2＝ 2434 ， ξ ＝ 4時， P4＝ C34??? ???13 178。 134＋ 2179。 2434＋ 4179。 1634 ＝ 113 . 答案 C 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分，將答案填在題中的橫線上． 13． (2020178。 山東濰坊模擬 )給出下列命題： (1)若 z∈ C，則 z2≥0 ； (2)若 a， b∈ R，且 ab，則 a＋ ib＋ i； (3)若 a∈ R，則 (a＋ 1)i是純虛數(shù)； (4)若 z＝ 1i，則 z3＋ 1 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的 第一象限．其中正確的命題是________． 解析 由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知， (1)錯誤； (2)錯誤； (3)錯誤，若 a＝－ 1， (a＋ 1)i＝ 0；(4)正確， z3＋ 1＝ (－ i)3＋ 1＝ i＋ 1. 答案 (4) 15． (2020178。25179。26 ＝15013≈ ， ∵ K2， ∴ 有 %的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 18． (本小題滿分 12 分 ) 在 1996 年美國 亞特蘭大奧運會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了 “ 突破零 ” 的新一頁．在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝．比賽共 11場，并以最佳的 9場成績計算最終的名次．前 7場比賽結(jié)束后，排名前 5位的選手積分如表一所示： 表一 排名 運動員 比賽場次 總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李麗珊 (中國香港 ) 3 2 2 2 4 2 7 22 2 簡度 (新西蘭 ) 2 3 6 1 10 5 5 32 3 賀根 (挪威 ) 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威爾遜 (英國 ) 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科 (中國 ) 4 13 5 9 2 7 6 46 根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？ 解 由表一，我們可以分別計算 5位選手前 7場比賽積分的平均數(shù)和標準差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示． 表二 排名 運動員 平均積分 ( x ) 積分標準差 (s) 1 李麗珊 (中國香港 ) 2 簡度 (新西蘭 ) 3 賀根 (挪威 ) 4 威爾遜 (英國 ) 5 李科 (中國 ) 從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小，也就是說，在前 7場比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定． 盡管此時還有 4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的 11 場比賽中發(fā)揮的水平大致相同 (實際情況也確實如此 )，因此可以把前 7場比賽的成績看做是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽的成績．從已經(jīng)結(jié)束 的 7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的 4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍． 19． (本小題滿分 12 分 ) (2020178。100% ＝ %. (3)參賽同學(xué)共有 32人，按成績排序后，第 16個、第 17個是最中間兩個，而第 16個和第 17個都落在 80～ 90 之間． ∴ 這次競賽成績的中位數(shù)落在 80～ 90之間． (4)① 落在 80～ 90段內(nèi)的人數(shù)最多，有 8人； ② 參賽同學(xué)的成績均不低于 60分． 21． (本小題滿分 12 分 ) (2020178。 827＋ 2179。 1781＝ 14881. 22． (本小題滿分 14 分 ) (2020178。 125＋ 2179。 910＝ 14350＝ (萬元 )， E(X2)＝ 179。 910＝ (萬元 )． 因為 E(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車． 專題三 直線、圓、圓錐曲線測試題 (時間： 120分鐘 滿分： 150分 ) 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知圓 O的方程是 x2＋ y2－ 8x－ 2y＋ 10＝ 0，過點 M(3,0)的最短弦所在的直線方程是( ) A． x＋ y－ 3＝ 0 B． x－ y－ 3＝ 0 C． 2x－ y－ 6＝ 0 D． 2x＋ y－ 6＝ 0 解析 x2＋ y2－ 8x－ 2y＋ 10＝ 0，即 (x－ 4)2＋ (y－ 1)2＝ 7， 圓心 O(4,1)，設(shè)過點 M(3,0)的直線為 l，則 kOM＝ 1， 故 kl＝－ 1， ∴ y＝－ 1179。( － 1)