注冊電氣工程師高等數(shù)學(xué)考試點歸納-在線瀏覽
2025-05-22 04:44本頁面
【正文】 使在某處有定義也未必連續(xù)，還得考察函數(shù)在此點的極限狀態(tài)。第一類間斷點是左右極限都存在的情況：可具體分為兩小類：可去間斷點和跳躍間斷點。這里多半會有判斷間斷點的題型。5：函數(shù)連續(xù)性這里常遇見的函數(shù)類型：分段函數(shù)以及帶絕對值的函數(shù)。3：必有最大值和最小值5：介值定理注意2：函數(shù)的連續(xù)性這里還是有可能出現(xiàn)考試題的。一定要注意這個知識點才行。3：這里補充一個題型：即關(guān)于函數(shù)定義法則的題型，這種題型可能和前面的極限、連續(xù)性相結(jié)合出題的。二：導(dǎo)數(shù)一：導(dǎo)數(shù)的定義1：關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定義有兩種定義式子，這兩種式子必須掌握，不管是在注冊工程師的考試中，還是在考研中都會用到的。注冊工程師考試中有此類考題的。甚至于考難點，考察到二階可導(dǎo)，且是用定義考察2：導(dǎo)數(shù)：若在某點有定義，且那種極限存在，則稱在改點可導(dǎo)。（考概念題）二：可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系：在某點可導(dǎo)一定在該點連續(xù)，在該點連續(xù)，不一定推出在這點可導(dǎo)。三：求導(dǎo)的方法：（1）：用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)，考研中有此類例題。）4：用求導(dǎo)公式太復(fù)雜，比如說。Y抽象函數(shù)的求導(dǎo)、積分函數(shù)的求導(dǎo)（積分本來是一個函數(shù)，當(dāng)然可以求導(dǎo)的。這里在注冊電氣工程師的考試中應(yīng)該是了解的考點。但是要記憶住公式的。在求切線或者求法線的時候，肯定要求導(dǎo)，既然要求導(dǎo)，那么就把很多題型給結(jié)合起來了，例如給出參數(shù)方程，讓你求參數(shù)方程在某點處的導(dǎo)數(shù)。五：可導(dǎo)的定義：左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)。利用可導(dǎo)的定義求解。極限存在：左右極限都存在且相等。可導(dǎo)：左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。八：某函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性判斷問題：也就是說先把某函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出來，然后把這個導(dǎo)函數(shù)看做是一個函數(shù)，還可以對它進行很多的判斷：連續(xù)、也是函數(shù)，既然是函數(shù)，當(dāng)然可以進行求極限，求導(dǎo)數(shù)，判斷連續(xù)性，以及求極大值等等。九：微分及其運用1：微分的概念2：函數(shù)在某點可微分的充要條件是在該點可導(dǎo)。三：中值定理與導(dǎo)數(shù)的運用一：中值定理洛爾中值定理和拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理（注冊工程師的考試中，不考柯西中值定理）。畫圖理解2：拉格朗日中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)，至少存在一點，該點的斜率和兩端點連線的斜率相等。（2）：羅爾中值定理可以看做是拉格朗日中值定理的特例?？疾榉绞街粫r：要注意定義使用的條件：即在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)才可以用的。（可導(dǎo)必連續(xù)）?？疾旆绞饺翰轭}二：用羅比達法則求不定式的極限三：導(dǎo)數(shù)的運用（1）：判斷單調(diào)性：題型2：抽象的考察：例如：單調(diào)函數(shù)的原函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)，或者單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)等等。題型（2）：判斷函數(shù)的極值1：極值包括極大極小2：是局部性的概念，要和最大最小值區(qū)分開來定理一：必要條件：函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)為零不一定是表明該點是極值。（有可能導(dǎo)數(shù)不存在）。定理二和三：充分條件1：一階判斷條件：從畫圖來理解，即；兩旁的一階導(dǎo)數(shù)異號。注意：二階判斷條件只是充分條件，這并不是說一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)也為零，那么函數(shù)在該點就不是極值了。（3）：函數(shù)的最值求解最值得方法：先求出所有的駐點（不用判斷是否極值點），再比較端點的函數(shù)值。2：拐點：若函數(shù)在某點的二階導(dǎo)數(shù)為零（或者弩存在），且左右兩邊的二階導(dǎo)數(shù)異號，則該點為函數(shù)的一個拐點。在保號性這里，在求極限的表達式里要么是關(guān)于函數(shù)本身的，要么是關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的式子。函數(shù)本身的，函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)2：利用微分方程。3：反推法：利用已知某點為極值，反推未知參數(shù)，主要是利用極值的必要定理。2：判斷凹凸性和拐點的題型（1）：最簡單的直接函數(shù)籃球拐點和凹凸性的（2）：需要抽象的判斷拐點和凹凸性的。3：關(guān)于函數(shù)性態(tài)的題型（1）：綜合單調(diào)性、凹凸性、拐點等等一系列問題考察函數(shù)的性態(tài)。這種題型的破題點在于：
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