注冊(cè)電氣工程師高等數(shù)學(xué)考試點(diǎn)歸納-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:44本頁(yè)面
【正文】 的方法求解全微分，這樣做可以節(jié)約大量的時(shí)間。來(lái)自考研的經(jīng)驗(yàn)。三：多元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微分的關(guān)系1：對(duì)于一元函數(shù)來(lái)說(shuō)：函數(shù)可導(dǎo)，則必然連續(xù)。且可導(dǎo)和可微是等價(jià)的。2：但是對(duì)于多元函數(shù)來(lái)說(shuō)，結(jié)論就不一樣了：在可微、可偏導(dǎo)、連續(xù)、具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)這四種關(guān)系中：只存在下列成立的式子（1）：可微分、偏導(dǎo)必然存在（2）：可微分，多元函數(shù)必連續(xù)。（3）：具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，必然可微（4）：具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，可偏導(dǎo)。其余的關(guān)系式均不一定成立?？挤ǎ阂词浅橄蟮目疾旄拍睿词蔷唧w的把函數(shù)給你。四：偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求解空間曲線的切線與法平面以及切平面與法線、這里只需要記住公式即可（公式在天大P38）五：多元函數(shù)的極值和最值知識(shí)點(diǎn)（掌握的要求）（1）：多元函數(shù)極值的求法：1：根據(jù)極值的定義求解2：根據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件判斷：ACB2大于0時(shí)，是極值。A小于零。極大值。A大于零，則是極小值A(chǔ)CB2小于0時(shí)，不是極值A(chǔ)CB2等于0時(shí)，是否為極值還需另作討論，可能是，也可能不是極值3:關(guān)于極值的必要性的知識(shí)點(diǎn)若在某點(diǎn)是極值，且偏導(dǎo)數(shù)存在，那么兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)必然為零。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和一元函數(shù)的那個(gè)必要性一樣的道理，都是必要性的條件，都可以用來(lái)反推出未知的參數(shù)。4：條件極值：拉格朗日法5：最值的求法：還是和一元函數(shù)的最值的求法一樣，先求出所有的駐點(diǎn)，再把駐點(diǎn)的函數(shù)值和邊界條件的函數(shù)值作出比較，誰(shuí)最大就是最大值，誰(shuí)最小就是最小值。而且在這里也沒(méi)有必要判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。（2）：關(guān)于多元函數(shù)極值的題型1：直接函數(shù)求極值2：抽象函數(shù)求極值3：運(yùn)用問(wèn)題，需要先列出函數(shù)表達(dá)式，然后才求極值4：對(duì)于必要性的考察：分兩種類(lèi)型：1：反推未知參數(shù)2：對(duì)概念的考察：極值存在，偏導(dǎo)不一定等于零，偏導(dǎo)等于零，極值不一定存在。5：條件極值問(wèn)題：注意：條件極值下教材上只是講到了駐點(diǎn)是可能極值點(diǎn)，但是沒(méi)有講解怎么判斷，因此求解條件極值時(shí)，注冊(cè)工程師中不會(huì)考到怎么再來(lái)具體的判斷的。只是考察到怎么求解條件極值下的駐點(diǎn)的。這個(gè)點(diǎn)就是可能極值點(diǎn)。6：最值問(wèn)題：如果是選擇題，則可以用代入法求解，小技巧。積分學(xué)（不定積分）整個(gè)積分學(xué)是完全和微分學(xué)相反的東西，很多知識(shí)點(diǎn)都是相反的。一：關(guān)于不定積分的題型1：原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的概念的考察；這里有很多的題型，最核心的知識(shí)點(diǎn)就是原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題。依據(jù)這個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)有大量的題型。2：求不定積分（1）不定積分的求解有三種主要的方法：1：湊微分法2：換元法（三角換元、倒代換元、根號(hào)換元以及Ex換元法、反三角換元等等）3：分部積分法（2）求解不定積分有幾種題型：（1）具體的函數(shù)、（2）抽象的函數(shù)（抽象函數(shù)求積分也是個(gè)重要的考題）、（3）特殊函數(shù)求不定積分：有理函數(shù)的積分、三角有理式的積分、無(wú)理函數(shù)的積分。（4）：已知一個(gè)積分，求另一個(gè)積分：這種題型有兩種西路：1：先有已知積分求解出被積函數(shù)，然后再求另外的積分。2：兩個(gè)積分之間具有某種聯(lián)系，不一定非得把被積函數(shù)的表達(dá)式求解出來(lái)才可以求另外的未知積分。（3）：求解不定積分的幾種技巧：上下同時(shí)加一個(gè)數(shù)，上下同時(shí)乘除一個(gè)數(shù)等等技巧，以及利用回歸法求解不定積分（回歸法主要使用在分部積分中），還有一種重要的技巧是以分母分解法（這種方法主要使用在被積函數(shù)是分式，且上下都是關(guān)于同樣的式子，只是具體的系數(shù)不同而已，這時(shí)可以利用依分母分解的辦法進(jìn)行求解不定積分）3：把不定積分求出來(lái)后的題型：即把不定積分求解出來(lái)，然后和其他的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，比如說(shuō)再求導(dǎo)數(shù)、再求極值、再求最值、再求極限等等。因?yàn)椴欢ǚe分求解出來(lái)后本身也是個(gè)函數(shù)，而可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行很多的考察了。定積分一：關(guān)于定積分的題型1：直接求定積分
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